第3章 专题十五 弦切角定理、圆幂定理-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

曰写优课堂转切A+·九年级数学（下） 第12课时专题十五 弦切角定理、圆幂定理 A组夯实其础 二、相交弦定理 一、弦切角 4.如图，⊙O的弦AB,CD相交于点P,若AP 1.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点 =6,BP=8,CP=4,则CD的长为 ( ) A,若∠B=60°，则∠CAD的度数为() A.16 A.30° B.60 C.90 D.1209 B.24 C.12 D.不能确定 5.已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P,若 AP PB=2 3,CP =2 cm,DP=12 cm, 弦AB的长为 cm 1题图 2题图 三、切割线定理 2.如图，直线AB切⊙O于点A,割线BDC交 6.如图，点P是⊙O的直径AB的延长线上一 ⊙O于D,C两点.若∠C=30°，∠B=20°，则 点，PC切⊙O于点C,已知OB=3,PB=2. ∠ADC的度数为 ( ) 则PC的长为 ( ) A.70° B.50 C.30 D.20 A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，已知△ABC内接于⊙O,AD平分 ∠BAC,交⊙O于点D,过点D作⊙O的切 线与AC的延长线交于点E. O. (1)求证：BC∥DE: (2)若AB=3,BD=2,求CE的长： 6题图 7题图 (3)在题设条件下，为使BDEC是平行四边 7.如图，PAB,PCD为⊙O的两条割线，若PA 形，△ABC应满足怎样的条件？（无需证明） ·PB=30,PC=3,则CD的长为() A.10 B.7 C.5/10D.3 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上 一点，以O为圆心，OA的长为半径作圆O, 并与BC相切于点D,分别交AC,AB于E, F两点.若CD=2CE=4,求⊙O的直径 ·191 第三章圆 B红提升能力 13.如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线 9.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP,过 分别交BC,AB的延长线于点F,G,连接 点P作PC⊥OP,PC交⊙O于点C,且⊙O AF并延长，交△BGF的外接圆于点H,连 的半径为3.若AP=4,PB=1,则OP的长 接GH,BH. 是 (1)求证：△DFA△HBG: (2)过A点引圆的切线AE,E为切点，AE -33,CF:FB=1:2,求AB的长： 01 (3)在(2)的条件下，若AD=6,求tan∠HBC 的值 9题图 10题图 10.如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是 割线，交⊙O于A,B两点，与直径CT交 于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那么 PB= 12.如图，已知AB是⊙O的直径，直线（与⊙O 相切于点C,且AC=AD,弦CD交AB于 点E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于点G. (1)求证：CE2=FG·FB: (2)若1an∠CBF=)AE=3,求O0的 直径 错题整理 ·192曰写优课堂指钓A+·九年级数学（下） 第12课时专题十五 弦切角定理、圆幂定理 A组夯实其础 二、相交弦定理 一、弦切角 4.如图，⊙O的弦AB,CD相交于点P,若AP 1.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点 =6,BP=8,CP=4,则CD的长为 (A) A,若∠B=60°，则∠CAD的度数为(B) A.16 A.30° B.60° C.90 D.120 B.24 C.12 D.不能确定 5.已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P,若 AP PB=2 3,CP=2 cm,DP =12 cm, 弦AB的长为10cm 1题图 2题图 三、切割线定理 2.如图，直线AB切⊙O于点A,割线BDC交 6.如图，点P是⊙O的直径AB的延长线上一 ⊙O于D,C两点.若∠C=30°，∠B=20°，则 点，PC切⊙O于点C,已知OB=3,PB-2. ∠ADC的度数为 (B) 则PC的长为 (C) A.70° B.50 C.30 D.20° A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，已知△ABC内接于⊙O,AD平分 ∠BAC,交⊙O于点D,过点D作⊙O的切 线与AC的延长线交于点E (1)求证：BC∥DE: (2)若AB=3,BD=2,求CE的长： 6题图 7题图 (3)在题设条件下，为使BDEC是平行四边 7.如图，PAB,PCD为⊙O的两条割线，若PA 形，△ABC应满足怎样的条件？（无需证明） ·PB=30,PC=3,则CD的长为(B) A.10 B.7 C.5√10D.3 0. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上 一点，以O为圆心，OA的长为半径作圆O, 并与BC相切于点D,分别交AC,AB于E, 解答围 (1)证明：连接CD,如解答图，DE是圆O的切 F两点.若CD=2CE=4,求⊙O的直径 线，由弦切角定理可知∠CDE=∠CBD, :∠CBD=∠DAC,∴.∠CDE=∠DAC. ,AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD, ∴.∠CDE-∠BAD,:∠BAD=∠BCD, ∴.∠CDE=∠BCD,.BC∥DE: 解答图 (2)解：：AD平分∠BAC.BD=CD=2, 解：如解答图，连接D,过，点)作AC的垂线，垂是 :BC∥DE,.∠E=∠ACB=∠ADB, 为G,∠C=90,.四边形(ODG是矩形， 由(1)得∠CDE=∠BAD,.△ABD△DCE, ,CD是切线，CEA是割线，∴.CD=CE·CA, 部瓷CE=BD:CD÷AB- CD=2CE-4..AC=8.AE-6.GE-AG=3. (3)解：∠BAC-2∠ACB时，BDEC是平行四边形 .OD=CG=5,.⊙O的直径为10. ·191