第1章 专题一 直角三角形斜边上的中线性质的应用-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第7课时 专题一直角三角形斜边上的中线性质的应用 A组夯实基出 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为 一、直接应用性质求解 边AC上一点，DE⊥AB于点E,点M为BD 1.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是 的中点，CM的延长线交AB于点F,. AB的中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下 (1)求证：CM=EM: 滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动 (2)若∠BAC=50°，求∠EMF的大小. 过程中OP ( A.下滑时，OP增大 B.上升时，OP减小 P C.无论怎样滑动，OP不变 P D.只要滑动，OP就变化 B 2.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°， D是边AB的中点，延长线段DE,交边BC 于点F,点F是边BC的中点.若AB=6,EF =1,则线段AC的长为 ( A.7 B号 C.8 D.9 二、构建直角三角形斜边上的中线 7.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB= AD,E,F分别是AC,BD的中点，EF=2,则 AC的长是 () A.3 B.4 C.5 D.6 D D 2题图 3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B= 36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿 AD对折，使点C落在点F处，线段DF与 AB相交于点E,则∠BED等于 7题图 8题图 A.120°B.1089 C.72 D.36 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以 4.如图，△ABC中，AB=AC,DE垂直平分 BC为斜边在矩形的外部作直角三角形 AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为 BEC,点F是CD的中点，则EF的最大值为 () A.35 B.40° C.45° D.60° A.8 B.9 C.10 D.241 9.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC ∠ADC-90°，AC与BD相交于点O,E,F 分别是AC,BD的中点.连接EF,则∠EFO 4题图 5题图 5.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB =∠ADB=90°，AB=10,M是AB的中点， 连接MC,MD,CD,若CD=6,则△MCD的 面积为 ·13· 第一章特殊平干四边形 B组提升能力 16.如图，已知△ABC中，AC=BC,∠ACB 10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥ 90°，D为AB的中点，若E是直线AC上任 AC于点E,M为BC的中点，若EF=5, 意一点，DF⊥DE,交直线BC于点F.G为 △EFM的周长为13，则BC的长是() EF的中点，延长CG,交直线AB于点H. A.6 B.8 C.10 D.12 (1)若E在边AC上.①试说明：DE=DF: ②试说明：CG=GH: (2)若AE=3.CH=5.求边AC的长. 10题图 11题图 11.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB, BC的中点，EP⊥CD于点P,∠BAD 110°，则∠FPC的度数是 (） A.35°B.45° C.50 D.55 12.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF, CE都是这个三角形的高，P为AC的中 点，若∠B=40°，则∠EPF的度数为 12题图 13题图 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为 AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E, 过点A作BD的平行线，交CE的延长线 于点F,在AF的延长线上截取FG=BD, 连接BG,DF.若FG=5,则四边形BDFG 的周长为 14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8,点D 为△ABC外一点，且AD⊥BD,连接CD, 若CD=4,则∠AEB的度数为 15题图 14题图 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是 BC的中点，点E,F分别是AB,AC上的动 点，∠EDF=90°，M,N分别是EF,AC的 中点，连接AM,MN,若AC=6,AB=5,则 AM-MN的最大值为 错题整理 ·14…三优课堂A·九年级数学(上) 第7课时 专题一 直角三角形斜边上的中线性质的应用 A组 夯实基础 6.如图,在Rt△ABC中,ACB=90{*},点D为 一、直接应用性质求解 边AC上一点,DE1AB于点E,点M为BD 1.如图,一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上,P是 的中点,CM的延长线交AB于点F AB的中点,AB'表示竹竿AB端沿墙上、下 (1D)求证,CM一EM 滑动过程中的某个位置,则在竹竿AB滑动 (2)若 BAC=50*,求EMF的大小。 过程中OP ( C) (1)证明:.DE1AB. . 乙DEB- DCB-90*。 A.下滑时,OP增大 .点M为BD的中点, B. 上升时,OP减小 .CM一 #DB$EM-DB. C. 无论怎样滑动,OP不变 D.只要滑动,OP就变化 ..CM-EM. (2)解.: AED-90. A-50. 2.如图,点E是△ABC内一点,乙AEB=90*, 'ADE-40 CDE-140 D是边AB的中点,延长线段DE,交边BC "'CM-DM-ME. 于点F,点F是边BC的中点,若AB一6,EF '. MCD- MDC. MDE- MED. (C) 一1,则线段AC的长为 '.CME-360*-2X140*-80° . 乙EMF-180*-乙CME-100". A.7 C.8 D.9 二、构建直角三角形斜边上的中线 7.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF-2,则 AC的长是 (B) C.5 A.3 B.4 D.6 2题图 3题图 3.如图,在Rt△ABC中, BAC=90{*, B= 36^*,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿 AD对折,使点C落在点F处,线段DF与 AB相交于点E,则乙BED等于 ( B) 7题图 8题图 C.72{ A.120* B.108。 D.36{ 8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以 4.如图,△ABC中,AB一AC,DE垂真平分 BC为斜边在矩形的外部作直角三角形 AB,BEIAC.AFBC,则 EFC的度数为 BEC,点F是CD的中点,则EF的最大值为 (C) (B) A.35* B.40* C.45* D.60。 A.8 C.10 B.9 D.2/41 #### 9. 已知;如图:四边形ABCD中,ABC ADC-90,AC与BD相交于点O,E,F 分别是AC,BD的中点,连接EF,则EFO 4题图 5题图 5.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,ACB = ADB-90*,AB=10,M是AB的中点$$ 连接MC,MD.CD,若CD=6,则△MCD的 面积为12. 13. 第一章 特殊平行四边形 B组提升能力 16.如图,已知△ABC中,AC=BC, ACB 10.如图,在△ABC中,CF1AB于点F,BE 90{*,D为AB的中点,若E是直线AC上任 AC于点E,M为BC的中点,若EF=5. 意一点,DF1DE,交直线BC于点F.G为 △EFM的周长为13,则BC的长是(B) EF的中点,延长CG,交直线AB于点H. A.6 B.8 C.10 D.12 (1)若E在边AC上.①试说明:DE=DF ②试说明:CG-GH: (2)若AE=3,CH-5.求边AC的长 ##7### 10题图 11题图 11.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB. BC的中点,EPICD于点P,BAD= 解答图1 110{*,则 FPC的度数是 (D) 解:(1)①连接CD,如解答图1, B.45* C.50。 A.35* D.55* ·乙ACB-90*.D为AB的中点,AC-BC. 12. 如图,在△ABC中,BAC为钝角,AF, ..CD-AD-BD. CE都是这个三角形的高,P为AC的中 又.AC-BC...CD1AB. . EDA +乙EDC =90” DCF -乙DAE 点,若 B=40{},则 EPF的度数为 -15. 100 .'DF DE... EDF= EDC+ CDF=90*. ### ## .乙ADE-CDF. [乙A- DCF: 在△ADE和△CDF中,AD-CD. 乙ADE-/CDE. 12题图 13题图 '.△ADE△CDF...DE-DF. 13.如图,在△ABC中, ABC-90{},BD为 ②连接DG,如解答图1. AC边的中线,过点C作CE1.BD于点E. .'乙ACB-90*,G为EF的中点. 过点A作BD的平行线,交CE的延长线 .CG-EG-FG. .' EDF-90{$G为EF的中点, 于点F,在AF的延长线上截取FG一BD. '.DG-EG-FG...CG-DG. 连接BG.DF.若FG=5,则四边形BDFG '.GCD= CDG. 的周长为20. 又'.CDAB..'CDH-90*. 14.如图,△ABC中, C=90{*,AB=8,点D '. GHD+ GCD=90{$HDG+ GDC$ 为△ABC外一点,且AD1BD,连接CD. -90. 若CD=4,则乙AEB的度数为 120*. '. GHD= HDG..$GH=GD..$CG=GH$$ (2)分两种情况: ①如解答图1,当E在线段AC上时, ·CG=GH=EG-GF$.'$CH-EF-5$ :△ADE△CDF..'.AE-CF-3. '.在Rt△ECF中,CE=EF-CF-4. 15题图 ·AC-AE+EC-3+4-7: 14题图 ②如解答图2.当E在线段 15.如图,在△ABC中,BAC=90{*,点D是 ## CA延长线上时。 BC的中点,点E,F分别是AB,AC上的动 AC-EC-AE-4-3-1. 点, EDF-90*,M,N分别是EF,AC的 ③E在AC延长线上时。 AC-AE-CE. 中点,连接AM.MN,若AC=6,AB=5,则 解答图2 AC-3-1--1(舍去). AM-MN的最大值为 综合上述,AC的长为7或1. .14·