第2章 专题五 与一元二次方程有关的阅读理解题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第12课时 专题五与一元二次方程有关的阅读理解题 A组夯实基出 二、渗透换元法的阅读理解 一、渗透十字相乘法的阅读理解 4.阅读下列材料： 1.用十字相乘法分解因式：2.x2+(a-2)x-a2 问题：解方程(.x2-1)2-5(x2-1)+4=0. 十a 小明的做法是：将℃2一1视为一个整体，然 2规定一种运算：64 后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2, =ad-bc. 原方程可化为y-5y十4=0， 例如：子 2 =8,运算得5.x-2=8, 解得y=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,解得x=士√2： 解得x=2. 当y=4时，x2-1=4,解得x=±5. 按照这种运算的规定，那么； 2.x =5时， 综上，原方程的解为工1=√2，x2=一√2，x3 x的值为 5,x=-5. 3.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x 请参考小明同学的思路，解下列方程： +ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字 (1)方程x4-x2-6=0的解为 相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x (2)方程(3x+5)2-4(3.x+5)+3=0的解为 +ab=(x十a)(x+b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x (3)(x2-x)2-8(x2-x)+12-0. +2×3=(x+2)(x+3). 问题解决： 关于x的一元二次方程x2一(k+3)x+2k+ 2=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于1，用分解因式的办 5.为解方程x-5.x2十4=0，我们可以将x2视 法求k的取值范围. 为一个整体，然后设x2=y,则x=y,将原 方程化为y-5y十4=0，解这个方程得y =1,y2=4,所以原方程的解为x1=1,x: -1,x1=2,x4=-2. 利用上述方法解方程：(x2-2x)2+x2-2z -6=0. ·47· 第二章一元二次方程 三、渗透一元二次不等式解法的阅读理解 8.阅读下面材料，然后解答问题： 6.先阅读理解下面的例题，再按要求完成 解方程：(x2-6)2-(x2-6)-2=0. 问题， 分析：本题实际上是一元四次方程.若展开 例题：解一元二次不等式x2一9>0. 按常规解答对于同学们来说还是有一定的 解：把x-9分解因式，得(x十3)(x一3) 挑战性. >0, 解高次方程的基本方法是“降次”，可以发现 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得 本方程是以x2一6为基本结构搭建的，所以 正”，得 我们可以把x2一6视为一个整体，设为另外 (1)+3>0 一个未知数，可以把原方程降次为一元二次 x-3>0 或(2)/+3<0， x-3<0. 方程来继续解答，我们把这种换元解方程的 解不等式组(1)，得x>3, 方法叫做换元法 解不等式组(2)，得x<-3, 解：设x2一6=m,则原方程换元为 所以x2-9>0的解集为x>3或x<-3. m2-m-2=0,① 请你根据上面的解法，求不等式(x+1)(x一1) (m-2)(m十1)=0，解得m1=2,m2=-1, <0的解集. .x2-6=2或x2-6=-1, 解得x1=2√2，x2=-22,x=5,x= -5. 根据上面的解析，解答下列问题： (1)填空：在原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了的 B组提升能力 数学思想 7.阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化 (2)利用换元法解方程：(x2-2x)2-2x2+ 为一元一次方程来解的.例如：解方程x2 4x-3=0: 2x=0,通过因式分解方程化为x(x一1)= (3)已知(a2+2)2-(a2+b2)-2=0,求a2 0,从而得到x=0或x-1=0两个一元一次 +b2的值. 方程，通过解这两个一元一次方程，求得原 方程的解。 (1)利用上述方法解一元二次不等式： 2x(x-1)-3(x-1)<0; (2)利用函数的观点解一元二次不等式： x2+6.x+5>0. 错题整理 ·48·三 优课堂A·九年级数学(上) 第12课时 专题五 与一元二次方程有关的阅读理解题 A组夯实基础 原方程可化为v-5y+4-0, 一、渗透十字相乘法的阅读理解 解得y-1,y-4. 1.用十字相乘法分解因式:2x^*}+(a-2)x-a^} 当y-1时,x-1-1,解得x=士/②; +a=(2c-a)[x-(a-1)]. 当y-4时,x2-1-4,解得x-士/5 -ad-bc. 综上,原方程的解为x=②,x。=-2,x= .--5. 请参考小明同学的思路,解下列方程: 解得x-2. (1)方程x-x*-6-0的解为 x-v③,。 #7#时 -; 按照这种运算的规定,那么 (2)方程(3x+5)*-4(3x+5)+3-0的解为 x的值为5或-1. 3.由多项式乘法:(x十a)(x+b)=r*+(a+b)x +ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字 (3)(-x)-8(-x)+12-0. 解:设r-x-y,则原方程化为y-8y+12-0. 相乘法”进行因式分解的公式:r十(a十b) 解得y-6,y:-2. +ab=(x+a)(x+b). 当y=6时,r-r=6,解得r-3.r=-2; 示例:分解因式:x^}+5x+6=^+(2+3)x$ 当 y-2时,r--=2,解得x=2.r=-1. +2×3-(x+2)(x+3). 综上,原方程的解为r-3,x。--2,r-2; 问题解决: 7-1. 关于x的一元二次方程x”一(+3)x+2k+ 2-0. 5.为解方程工-5x^*}+4-0,我们可以将^视$ (1)求证:方程总有两个实数根; 为一个整体,然后设x^{}v,则工一v^{},将原 (2)若方程有一个根小于1,用分解因式的办 方程化为y}-5y+4-0,解这个方程得y 法求的取值范围 -1,y。-4,所以原方程的解为x.-1,x。= (1)证明:,在方程r-(+3)x+2+2-0中,$ -1,x-2,x=-2. △-[-(+3)]-4×1x(2+2 利用上述方法解方程:(x^{}-2x)}+r^{}-2 - -2+1-(-1)0. 心方程总有两个实数根; -6-0. (2)解;,-(+3)r+2+2-0 解:设-2x-1,原方程可化为r*+1-6-0. 解得。--3,-2. .(r-2)(--1)=0. .-2x-+1. 当1--3时,-2c--3. “.方程有一根小于1. 即-2x+3-0,此方程无实数根: '.b+1<1,解得0. 当1-2时,r-2x-2, 心b的取值范围为0. 方程可化为-2:+1-3-0. 二、渗透换元法的阅读理解 即(-1)-(v3)-0. 4.阅读下列材料: 因式分解,得(x-1+③)(r-1-、3)-0 问题:解方程(x^*-1)}-5(-^*}-1)+4-0.$ 解得x-1+③,x-1-3. 小明的做法是:将1^{}一1视为一个整体,然 所以原方程的解为x-1+③,x-1-③ 后设x-1-v,则(r-1)-, .47. 第二章 一元二次方程 三、渗透一元二次不等式解法的阅读理解 当-0即+6x+5-0时. 6. 先阅读理解下面的例题,再按要求完成 可求得--5或:--1, 问题. 即y=r+6x+5与x轴的交点坐标为(-5,0)和 例题:解一元二次不等式r一9>0. (一1,0),且开口向上, 解:把r^{一9分解因式,得(x+3)(x-3) &.原不等式的解集为<-5或:-1. 0. 8.阅读下面材料,然后解答问题: 解方程:(r-6)-(r-6)-2-0. 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得 正”,得 分析:本题实际上是一元四次方程,若展开 按常规解答对于同学们来说还是有一定的 (1)/+30. 或(2)/+3<0. x-30 x-3<0. 挑战性. 解高次方程的基本方法是“降次”,可以发现 解不等式组(1),得x>3, 解不等式组(2),得x<一3, 本方程是以x^{一6为基本结构搭建的,所以 所以r-9>0的解集为x>3或x-3. 我们可以把r^{}一6视为一个整体,设为另外 请你根据上面的解法,求不等式(x十1)(x-1) 一个未知数,可以把原方程降次为一元二次 <0的解集. 方程来继续解答,我们把这种换元解方程的 解:由(x+1)(x-1)<0,可得 方法叫做换元法. 解:设^{}一6一n,则原方程换元为 1-10. n-m-2-0,① 解不等式组(1),得-1x<1. (n-2)(m+1)-0,解得m-2,m--1. 解不等式组(2),无解。 'r-6-2或x-6--1. 所以不等式(r+1)(x-1)<0的解集为-1 1. 解得x-22,x=-22,x=5,= B 提开能力 一5. 7.阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化 根据上面的解析,解答下列问题; 为一元一次方程来解的,例如;解方程-}一 (1)填空;在原方程得到方程①的过程中,利 2x-0,通过因式分解方程化为x(x-1)= 用 换元 法达到降次的目的,体现了 转 0.从而得到x-0或x-1-0两个一元一次 化 的数学思想. 方程,通过解这两个一元一次方程,求得原 (2)利用换元法解方程:(x*-2x){}-2x^*}+ 方程的解. 4-3-0; (1)利用上述方法解一元二次不等式; (3)已知(a^}+^)}-(a^{}+)-2-0,求a} 2x(x-1)-3(x-1)<0; +62的值. (2)利用函数的观点解一元二次不等式: 解:(2)设r-2r=m,则原方程换元为n-2n-3$ -+6x+5>0. 一0. 解:(1)2r(x-1)-3(r-1)<0可化为 .(n-3(m+1)-0. (r-1)(2x-3)<0. 解得m:-3,m:--1. '-2r-3或-2--1. 12r-③<0“& 12-30. 解得xr-3.r=-1,x.--1; 解①得1< (3)设a+b-y,则原方程换元为--2-0.$ 解②得<1且x>(此不等式组无解). .(-2)(+1)-0. 解得y-2,。=-1. 即a+^-2或a}+b--1(不合题意,舍去). .+6-2. (2)设y-文+6c+5. .48·