第1章 专题三 特殊平行四边形中的最值问题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第11课时专题三 特殊平行四边形中的最值问题 A组夯实基懼 二、矩形中的最值问题 一、菱形中的最值问题 6.在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=10,如 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为 图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的 BC边的中点，M为对角线BD上的一个动 A'处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动 点，则下列线段的长等于AM+专BM的最 时，折痕的端点P,Q也随之移动，若限定点 P,Q分别在AB,AD边上移动，则△A'CQ 小值的是 面积的最大值为 A.AD B.AE C.BD D.BE 6题图 7题图 1题图 2题图 2.点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个 7.如图，矩形ABCD中，BC=4,AB=3,点E 动点，已知AB=1,∠ADC=120°，点M,N 为CD边上一动点（不与C,D重合），以CE 分别是AB,BC边的中点，则△MPN的周 为边向外作矩形CEFG,且CG-CE,连接 长最小值是 BF,点O是线段BF的中点，连接OE,则 3.如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4, OE的最小值为 E,F分别是边AD,CD上的动点，且AE+ 三、正方形中的最值问题 CF=4,连接BE,EF,FB.则△BEF面积的 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD, 最小值为 BC的中点，P为对角线BD上的一个动点， 则下列线段的长等于AP十EP最小值的是 () A.AB B.DE C.BD D.AF 3题图 4题图 4.如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点 O,AO=CO=4,BO=DO=3,点P为线段 AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD 于点M,作PN⊥DC于点N.连接PB,在点 8题图 9题图 10题图 P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等 9.如图，已知正方形ABCD中，点E,F分别在 于 边CD,BC上，连接AE,DF.若AB=√I5, 5.如图，∠MON=90°，矩形 DE=BF,则AE+DF的最小值为() ABCD的顶点C,D分别在 A.46B.53 C.45D.43 射线ON,OM上滑动，AB 10.如图，正方形ABCD中，AD=4,E是AB =9,BC=6,在滑动的过程 上一点，且EB=1,F是BC上一动点，若将 中，点A到点O的最大距 △EBF沿EF对折后，点B落在点P处， 离为 则点P到点D的最短距离为 ·21 第一章特殊平干四边形 B组拐升能力 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=3,E为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点 AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中 P是矩形ABCD内一动点，且S△Pm#= 点，连接PB,则PB的最大值是 号Sam,则PC+PD的最小值为 17.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,正方形A'B'CD'的顶点A'与点 11题图 12题图 O重合，A'B'交BC于点E,A'D'交CD于 12.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD= 点F 60°，点E,F在对角线AC上（点E在点F (1)求证：OE=OF: 的左侧)，且EF=1,则DE+BF的最小值 (2)若正方形ABCD的边长为1，求两个正 为 方形重叠部分的面积； 13.如图1，点M,N为边长为8cm的正方形 (3)在(2)的条件下，若正方形A'B'C'D'绕 ABCD边AB,CD上的动点，连接MN,点 着点O旋转，EF的长度何时最小？最小值 E为边BC的中点.将正方形ABCD沿线 是多少？ 段MN折叠，使点D的对应点P落在线段 BE上，点A的对应点为F,如图2所示.则 线段CN的取值范围是 图1 图2 14,如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的 坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D为线 段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使 点C落到点E处.当B,E两点之间距离最 短时，点D的坐标为 14题图 15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F在 边BC,CD上运动，且满足BE=CF,连接 AE,BF,交于点G,连接CG,则CG的最小 值为 错题整理 ·22·第一章持殊平行四边形 B组提升能力 点，连接PB,则PB的最大值是3@ 2 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点 P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB 5am,则PC+PD的最小值为45 17.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,正方形A'B'C‘D'的顶点A'与点 O重合，A'B交BC于点E,A'D'交CD于 点F 11题图 12题图 (1)求证：OE=OF: 12.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD= (2)若正方形ABCD的边长为1，求两个正 60°，点E,F在对角线AC上（点E在点F 方形重叠部分的面积； 的左侧)，且EF=1,则DE+BF的最小值 (3)在(2)的条件下，若正方形A'B'CD'绕 为10 着点O旋转，EF的长度何时最小？最小值 13.如图1，点M,N为边长为8cm的正方形 是多少？ ABCD边AB,CD上的动点，连接MN,点 (1)证明：正方形ABCD的 E为边BC的中点.将正方形ABCD沿线 对角线AC,BD交于点O, 段MN折叠，使点D的对应点P落在线段 .∠BC=90,∠OBC BE上，点A的对应点为F,如图2所示.则 ∠(CF=45',OB=(C. 线段CV的取值范围是O≤CN≤3 ,四边形A'B'CD'是正方形 .∠E)F=90. :∠BOE=∠BOC-∠E(C=90°-∠EOC. ∠COF=∠EOF-∠EC=90°-∠EOC, ,.∠BOE=∠COF, ∠BOE=∠COF. 在△B()E和△C()F中 )B=0C, 图1 图2 ∠OBC=∠OCF, 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的 .△OBE≌△COF 坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D为线 .OE-OF: 段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使 (2)解：：△BOE2△COF,.Smm=S△F· 点C落到点E处.当B,E两点之间距离最 .S2e+Saw=S△m十Same, 短时，点D的坐标为(3,6). 即S.1E里=S2m, 4 “两个正方形重叠部分的面积为 (3)解：当OE1BC时，EF的长度最小，为受。 14题图 15题图 连接EF,∠EOF=90°，.EF=OE+OF, 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F在 OE=OF,∴.EF=2OE, 要使EF的长度最小，则OE的长度最小， 边BC,CD上运动，且满足BE=CF,连接 AE,BF,交于点G,连接CG,则CG的最小 当OE1BC时，0E最小，此时OE=号 值为25-2 刚EF= 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=3,E为 2 AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中 当OE LBC时，EF的长度最小，最小值为2 ·22.