2.6 应用一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第10课时2.6应用一元二次方程(1) A组夯实基懼一 7.如图，某工地在直角墙角处，用可建60m长 一、列一元二次方程解几何类问题 围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中 1.直角三角形两直角边之和为7，面积为6，则 间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的 斜边长为 ( 矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是 A.5 B.√37 C.7 D.√38 300m2和150m,求BF的长. 2.用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的 面积为酷平方米，若设它的一边长为x米， 根据题意列出关于x的方程为 ( A.x(4-x)=24 25 B,2x(2-x)=24 25 C4-2)-器 Dx2--器 3.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面 二、动点问题 上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 8.在Rt△ABC中，AC=24cm,BC=7cm,点P 地.若耕地面积需要551平方米，则修建的 在BC上从B点运动到C点，速度为2cm/s: 路宽应为 点Q在AC上从C点运动到A点，速度为 A.1米 B.1.5米C.2米 D.2.5米 5cm/s.若点P,点Q分别从点B,点C同时 出发，当P,Q两点中有一个点运动到终点 时，两点均停止运动.设运动时间为1秒，请 解答下列问题，并写出探索的主要过程 3题图 5题图 (1)当1为何值时P,Q两点间的距离为 4.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比 5/2 cm? 宽多8厘米，则矩形的宽x(厘米)，应满足方 (2)当t为何值时，△PCQ的面积为15cm? 程 5.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面 上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方 米，则道路的宽为米。 6.如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在 它的四个角各剪去一个同样的小正方形，然 后将四周突出部分折起，就能制作成一个无 盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分》 是32cm2,则剪去的小正方形边长为 cm. ·43· 第二章一元二次方程 B组提升能力 C组思维拓展 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 11.如图，已知等边三角形ABC的边长为 AC=16cm,AD为BC边上的高，动点P从 6cm,点P从点A出发，沿A→C→B的方 点A出发，沿A→D的方向以√2cm/s的速 向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点 度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形 Q从点B出发，沿B-·A的方向以1cm/s PDFE的面积为S2,运动时间为t秒，则t= 的速度向终点A运动.当点P运动到点B 秒时，S1=2S2. 时，两点均停止运动.运动时间记为1s,请 解决下列问题： (1)若点P在边AC上，当t为何值时， △APQ为直角三角形？ 10.如图，要设计一副宽12cm,长20cm的图 (2)是否存在这样的t值，使△APQ的面积 案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽 为23cm?若存在，请求出t的值：若不 度比为3：2.设每条竖彩条的宽度为2xcm, 存在，请说明理由. 图案中四条彩条所占面积的和为ycm. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围： (2)当x不小于0.5cm,不大于1.5cm时， 求y的最大值： (3)小童现在需要制作100张这样图案的 卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m, 其余部分制作费用为10元/m,购买材料 的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出 x的值. 错题整理 ·44. 第二章一元二次方程 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干 C组思维拓展 人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均 11.2021年度双十一期间，九龙坡区杨家坪的 一个人传染了x个人： 各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢 (1)第二轮被传染上流感的人数是 购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销 (用含x的代数式表示) 商都利用这个契机进行打折促销活动.商 (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患 社电器某国产品牌经销商的一款超高清大 者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是 屏幕LED液品电视机每套成本为4000 否会有81人患病的情况发生？请说明 元，在标价6000元的基础上打9折销售. 理由. (1)现在该经销商欲继续降价吸引顾客， 问：最多降价多少元，才能使利润率不低 于30%？ (2)据媒体爆料，有一些经销商先提高商品 价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电 器另一个该品牌的经销商也销售相同的超 高清大屏幕IED液品电视机，其成本、标 价与商社电器的经销商一致，以前每周可 售出20台，现在重百的经销商先将标价提 高(2m-12)%,再大幅降价150m元，使得 这款电视机在2021年11月11日那一天卖 B知提升能力 出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 9.某工厂生产一种产品，第一季度共生产了 364个，其中1月份生产了100个，若2月 2m%,这样，一天的利润达到了22400元， 份、3月份的平均月增长率为x,则可列方程 求m的值.（利润=售价一成本） 为 10.某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200 件：第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销 售，根据市场调查，单价每降低1元，可多 售出10件，但最低单价应高于购进的价 格：第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓单价为40元.如 果批发商希望通过销售完这批T恤共获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 错题整理 ·46·曰写优课堂转钓A+·九年级数学（上）】 第11课时2.6应用一元二次方程(2) A组夯实县础 解得x1=27,x=38, 一、利润问题 :此设备的销售单价不得高于35万元， 1.某商场在销售一种糖果时发现，如果以20 .x=27 答：诚设备的销售单价应是27万元. 元kg的单价销售，则每天可售出100kg,如 二、增长率（降低率）及其他问题 果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会 4.若两个连续整数的积是56，则它们的和为 减少2kg.该商场为使每天的销售额达到 (D) 1800元，销售单价应为多少？设销售单价应 A.11 B.15 C.-15 D.±15 为x元/kg,依题意可列方程为x(100 5.若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比 630×2-180 赛一场，共比赛了28场，则下列方程中符合 题意的是 2.红星中学为了绿化校园环境，向某园林公司 (C) A.x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 购买了一批树苗.园林公司规定：如果购买 树苗不超过60棵，每棵售价为120元：如果 cx-1D=28 D.2(x+1D=28 购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加 6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业 1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5 的时长有了明显的减少.去年上半年平均每 元.若该校最终向园林公司支付树苗款8800 周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今 元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方 年上半年两次整改后，现在平均每周作业时 程x[120-0.5(x-60)]=8800, 长比去年上半年减少了70%，设每半年平均 3.为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科 每周作业时长的下降率为x,则可列方程为 技公司近期研发出一种新型高科技设备，每 a(1-r)=30%a 台设备成本价为25万元，经过市场调研发 7.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公 现，该设备的月销售量y(台)与销售单价x 共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工 (万元)满足如图所示的一次函数关系. 作.2021年10月，国内某企业口罩出口订单 (1)求月销售量y与销售单价x的函数关 额为1000万元，2021年12月该企业口罩 系式： 出口订单额为1210万元. (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得 (1)求该企业2021年10月到12月口罩出口 高于35万元，如果该公司想获得130万元 订单额的月平均增长率： 的月利润，那么该设备的销售单价应是多少 (2)按照(1)中的月平均增长率，预计该企业 万元？ 2022年1月口罩出口订单额为多少万元？ 解：(1)设该企业2021年10月到12月口军出口订 单颜的月平均增长华为， 282方元 依题意，得1000(1+x)”=1210 解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b, 解得x1=0.1=10%,=一2.1（不合题意，舍去）， 依题意，得60=28k+6 解得一-5. 答：该企业2021年10月到12月口罩出口订单额 40=32k+b,b=200 的月平均增长率为10%. .y与x的函数关系式为y=一5.x十200： (2)1210×(1+10%)=1331(万元). (2)依题知(r-25)(-5.x+200)=130. 答：预计该企业2022年1月口罩出口订单额为 整理方程，得x”-65.x+1026-0, 1331万元. ·45