2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂指A+·九年级数单（上） 第6课时2.4用因式分解法求解一元二次方程 A组夯实基础 二、选择合适的方法解方程 一、用因式分解法解方程 7.用合适的方法解下列方程： 1.一元二次方程x2=-3x的解是 (1)4.x2=5: A.x=0 B.r=3 C.x1=0,xg=3 D.x1=0,x2=-3 2.方程x(x-4)+x-4=0的解是 () A.x=4 B.x=-4 C.x=-1 D.x1=4,x2=-1 3.已知a,b为实数，且满足(a2+)2-9=0, (2)x2-4x+2=0: 则a+b的值为 () A.±3 B.3 C.±9 D.9 4.一元二次方程x2十x一12=0的根为 5.一个等边三角形边长的数值是方程x2-3.x 一10=0的根，那么这个三.角形的周长为 (3)(x+1)(x-2)=x+1: 6.用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x+1)=4x+2: (4)x2-3.x+1=0. (2)(2x-1)2-3(2x-1)=4: B组提升能力 (3)(3x-1)2=4(2.x+3)2. 8.设(a2+a+1)2-2(a2十a+1)-3=0,则a 9.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时， max{a,b}=a:当a<b时，max{a,b}=b.如： max3,1)=3,max一3,2}=2，则方程max {x,-x}=x一6的解是 ·35· 第二章一元二次方程 10.下面是某同学在一次测验中解答的填空 C组思维拓展 题：①若x=a2,则x=a:②方程2x(x-1) 13.阅读下列材料： =x一1的解为x=0;③已知三角形两边分 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)×(2m 别为2和9，第三边的长是方程x2一14x+ 十n2-1)=80,试求2m2十n2的值. 48=0的根，则这个三角形的周长是17或 解：设2m2+n2=t, 19.其中答案完全正确的题目个数是 则原方程变为(1+1)(1-1)=80， 个 整理，得2-1=80,2=81， 11.解关于x的方程： ∴t=±9. (1)x2+2m.x+m-1=0: ,2m2+n2≥0， ,∴.2m2十n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数 学学习中最常用的一种思想方法，在结构 较复杂的数和式的运算中，若把其中某些 部分看成一个整体，并用新字母代替（即换 (2)x2-(2a-b).x+a2-ab=0: 元)，则能使复杂的问题简单化。 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并 写出解答过程. (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x +2y-3)=27,求x2+y的值： (2)若四个连续正整数的积为11880，求这 32）+(2）-2 四个连续的正整数 12.已知R1△ABC的两直角边a,b满足(a2+ b)(a2+b2-2)=24,且a十b=2、2,求此 三角形的斜边长及面积. 错题整理 ·36·第二章一元二次方程 10.下面是某同学在一次测验中解答的填空 C组思维拓展 题：①若x2=a,则x=a:②方程2x(x-1) 13.阅读下列材料： =x一1的解为x=0:③已知三角形两边分 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)×(2m 别为2和9，第三边的长是方程x2一14x+ 十n2-1)=80,试求2m2十n2的值. 48=0的根，则这个三角形的周长是17或 解：设2n2十n2=1, 19,其中答案完全正确的题目个数是 则原方程变为(t+1)(t一1)=80， 0个. 整理，得-1=80，=81. 11.解关于x的方程： .t=±9. (1)x2+2m.x+m”-1=0: .2m2+n2≥0， 解：(x十m+1)(x+m-1)=0, ∴.2m2+n2=9. 则x十m+1=0或x+m-1=0, 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数 解得x1=一m-1,x=一m十1： 学学习中最常用的一种思想方法，在结构 较复杂的数和式的运算中，若把其中某些 (2)x2-(2a-b).x+a2-ab=0: 部分看成一个整体，并用新字母代替（即换 解：固式分解，得(x一a)(x-a+b)=0 元)，则能使复杂的问题简单化。 可得x-a=0或x-a十b=0, 解得1=a+x2=a一b: 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并 写出解答过程。 32）+2=2 (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2.x +2y2-3)=27,求x2+y2的值： 解：(）-11≥0)，财方程脚可支形为 (2)若四个连续正整数的积为11880，求这 四个连续的正整数， 1°+1-2=0.即(1-1)(1+2)=0. 解：(1)设2r2+2y2=4, 解得1=1或t=-2(不合题意，舍去)， 原方程变为(d十3)(a-3)=27, -1 整理，得a2-9=27,a2=36, 开平方，得2红1=士1，即2x-1=士x, ,.a=±6 2.x2+2y≥0， 解得红=1或一合 ∴.2x2+2y=6,x+y2=3: (2)设最小的正整数为x,则另三个分别为x十1， 轻检验，江=1或x一号都是原方程的解。 x+2,x+3, “原方程的根是：=1西 根据题意，得x(x+1)(x+2)(.x+3)=11880. [x(x+3)][(x+1)(.x+2)]=11880, 12.已知Rt△ABC的两直角边a,b满足(a2+ (.x2+3x)(.x+3.x+2)=11880, )(a2+b2-2)=24,且a+b=22,求此 设x2+3.r=a,则原方程变为a(a+2)=11880. 三角形的斜边长及面积 整理，得a2+2a=11880. 解：设y=a+b,则y-2y-24=0 a2+2a+1-11881,(a+1)-11881. 解得y1=6,1=-4, a+1=±109，.a=108成a=-110. y>0.∴.y=6,即a2+6=6, a是正整数，d=108, ,.x2+3E=108, 斜边c=6 解得x=9或-12（舍）， a+b=2w2,.(a+b)2=8 ,,这四个连续的正整致分别是9,10,11,12. ,,6+2ab=8,ah=1, 三商彩的面款S官6-号 ·36