2.3 用公式法解一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

优课堂A ·九年级数学(上) 第4课时 2.3用公式法解一元二次方程(1 A组 夯基础 (3)(x+1 -(x+1)-1-0 一、公式法解方程 1.用公式法解方程2x{-3x-1时,先求出a, b.c的值,则a,,c依次是 ( _~ A.2,3.1 B.0,2.-3 C.2,3,-1 D.2.-3,-1 2.下列一元二次方程中,不能直接用公式法进 ( 行求解的是 _~ A.2-2x-0 B.-1=0 C.r2-2x+1-0 D.r-2r+3-0 (4)r-2/②x+2-0. 3.用公式法解方程3x*}+5x+1-0,正确的是 ( ~_ -5士13 A.2- B.--5士13 6 3 5士/13 D.二 5士/13 C.一 。 3 4.关于x的一元二次方程ax^}+bx十c=0(a子 4+(-4)-4×3 0)的两根分别是x。- 2 7. 小明说他发现了判断一类方程有无实数根 的一种简易方法:若一元二次方程ax*十b 4-/(-4)-4×3 ,那么a二 2 十c=0(a字0)的系数a,c异号(即两数为一 2 -b+、6-4c(6-4c>0),则x{+ 正一负),那么这个方程一定有两个不相等 5.已知x= 2 的实数根. bx士c的值为 他的发现正确吗?请你先举实例验证一下 6.用公式法解方程; 是否正确,若你认为他的发现是一般规律, (1)r-5x+2-0; 请加以证明. (2)/②x-2-2r; .31· 第二章 一元二次方程 B组 升能力 11.解方程: 8.定义新运算;对于两个不相等的实数a,b,我 [r*+4x-51-6-2x. 们规定符号maxa,表示a,b中的较大值 如;max2,4=4.因此,max-2,-4= 一2.按照这个规定,若maxx,一x= -3x-2.则x的值是 _ % ~ A.-1 B.-1或5+33 ## C.5+33 D.1或5-33 9.如图,点A在数轴的负半轴,点B在数轴的 正半轴,且点A对应的数是2x一1,点B对 应的数是x十x,已知AB一5,则x的值为 C组 思维拓展 10.用公式法解关于:的方程: “的最大值和最小值,并求出此时相应的/ (1)(m-1)r*+(2m-1)x+n-3=0; 与c的值. ($2)(+1)r-2$+ -2-0.$ 错题整理 .32. 优课堂A ·九年级数学(上) 第5课时 2.3用公式法解一元二次方程(2) A组 夯实基础 二、由根的情况确定字母系数的范围 一、不解方程判断方程根的情况 5.(1)已知关于x的方程--3x+2=0有两个 1.一元二次方程2r2+3x+5=0的根的情 不相等的实数根,则处的取值范围是 ) 况为 ( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.<一 C.只有一个实数根 (2)若关于x的一元二次方程x*-2x+a-1 D.没有实数根 一0没有实数根,则a的取值范围是( ) 2.一元二次方程3x*}-26x-2的根的情况是 A.a<2 B.a>2 ( _~ C.a<-2 D.a>-2 A.有两个不相等的实数根 (3)若关于x的一元二次方程(十2)x②-2x B.有两个相等的实数根 一1-0有实数根,则实数处的取值范围是 C.有一个实数根 ( ) D.无实数根 A.>3 B.-3 3.关于x的一元二次方程x-(十3)x+2( C.k-3且 -2 D.-3且 -2 十1)一0的根的情况是 ~ 6.(1)已知关于x的方程x^②}-2x+m-0有两 A.有两个不相等的实数根 个相等的实数根,则n的值是 B.有两个相等的实数根 (2)若a-4+6-1=0,且一元二次方程 C.有两个实数根 z^{}+ax十b-0有实数根,则的取值范围是 D.没有实数根 4.已知关于x的一元二次方程2*}十(2+1) 7.若关于x的一元二次方程(m-1)x-2n +-0. +n一2有实数根. (1)求证:方程总有两个实数根; (1)求n的取值范围; (2)若该方程有一个根是正数,求的取值 (2)如果n是符合条件的最小整数,且一元 范围. 二次方程(b+1)r^*}+x+ -3=0与方程(n -1)r②-2mx+m=2有一个相同的根,求 此时的值 .33. 第二章 一元二次方程 B组 提开能力 13.关于x的一元二次方程x-2(m+1)x+ 8.已知关于x的方程(1-2)x^}-2x-$1-$ n+5-0有两个实数根. 有两个不相等的实数根,则处的取值范围为 (1)求n的取值范围; (2)如果等腰三角形ABC的两边是这个方 9.若关于x的一元二次方程一x+4x-1=0( 程的两根,且腰长是7,求这个三角形的 周长. 为实数)在1<x<5的范围内有解,则.的取 值范围是 10.对于实数a,b.定义运算“*”:a*b= (a-ab(a<b). 关于x的方程(2x一1)* (6*-ab(a>b). (x一1)三n恰好有三个不相等的实数根; 则的取值范围是 11.定义:如果一元二次方程ax}十bx十c=0( 去0)满足a士6十c三0.那么我们称这个方 程为“凤凰”方程,已知ax^②}+bx十c=0(a 0)是“风凰”方程,且有两个相等的实数根, C组 思拓展 有下列结论:①a=c;②a=b;③b-c;④a .(填序号) b=c.正确的是 14.已知关于x的一元二次方程(a十)x^{}+$ 12.定义新运算;对于任意实数m,n都有m☆ 2cx十(6一a)=0,其中a,b,c分别为△ABC 一m{}n十n,等式右边是常用的加法、减法、 三边的长。 乘法及乘方运算 (1)如果x=一1是方程的根,试判断 例如:-3 2-(-3)x2+2-20. 人ABC的形状,并说明理由 根据以上知识解决问题: (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 (1)x☆4-20,求x的值 △ABC的形状,并说明理由; (2)若2☆a的值小于0,请判断方程:2x- (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一 bx十a=0的根的情况. 元二次方程的根 错题整理 .34.第二章一元二次方程 当x=4时，16(k十1)+4+k-3=0,∴.k=-1, 13.关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+ :k+1≠0，.k=-1含去， m2+5=0有两个实数根. 综上所述，k=3. (1)求m的取值范围； B组捉升能力一 (2)如果等腰三角形ABC的两边是这个方 8.已知关于x的方程(1-2k)x2-2√kx-1=0 程的两根，且腰长是7，求这个三角形的 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 周长 0<k<1且k≠号 解：(1)根据题意，得 △=4(m十1)一4(m十5)≥0，解得m≥2： 9.若关于x的一元二次方程-x2+4x一1=0(t (2)把x=7代入x”一2(m+1)x十m2+5=0,得 为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取 49-14(m+1)+m+5=0, 值范围是-5<14 解得m,=10,m:=4, 10.对于实数a,b.定义运算“*”：ab= 当m=10时，方程化为x一22x+105=0, 口2-aba<'关于x的方程(2x-1D 解得1=7，x1=15,而7+7<15，故含去： b2-ab(a=b), 当m=4时，方程化为x-10.x+21=0, (x-1)=m恰好有三个不相等的实数根， 解得1=7,4=3， 此时三角形周长为3+7+7=17」 则m的取值范围是0<m< 所以三角形的周长为17。 11.定义：如果一元二次方程a.x2+bx十c-0(a C组思维拓展 ≠0)满足a十b+c=0.那么我们称这个方 14.已知关于x的一元二次方程(a十b)x2+ 程为“凤凰”方程，已知a.x2+bx+c=0(a≠ 2cx+(b-a)=0,其中a,b,c分别为△ABC 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 三边的长 有下列结论：①a=c:②a=b:③b=c:④a= (1)如果x=一1是方程的根，试判断 b=c.正确的是①.（填序号） △ABC的形状，并说明理由： 12.定义新运算：对于任意实数m,n都有m☆n (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 =mn十n,等式右边是常用的加法、减法、 △ABC的形状，并说明理由； 乘法及乘方运算. (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 例如：-3☆2=(-3)”×2+2=20. 元二次方程的根。 根据以上知识解决问题： 解：(1)△ABC是等腰三角形， (1)x☆4=20，求x的值： 理由：当x=-1时，(a+b)-2c+(b-u)=0 (2)若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2 ∴.b=C,△ABC是等腰三角形： (2)△ABC是直角三角形， bx+a=0的根的情况。 理由：，方程有两个相等的实数根。 解：(1)：x☆4=20， ,.△=(2c)2-4(a+b)(b-a)=0. .4x2+4=20.脚4.x=16. ∴a十2=6，.△ABC是直角三角形： 解得x1=2,x=-2: (3):△ABC是等边三角形， (2):2☆a的值小于0， ,.a=b=c, ∴.2a+a=5d<0. .原方程可化为：2ax2十2a.x=0. 解得a<0, 即x2十x=0, 在方程2x-r+u=0中， x1=0x=-1 △=(-b)'-8a≥-8a>0. 即这个一元二次方程的根为x1=0,x=一1. .方程2.x2一br+a=0有两个不相等的实数根。 ·34