2.2 用配方法解一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

优课堂A ·九年级数学(上) 第2课时 2.2用配方法解一元二次方程(1 A组 夯实基础 6.(1)x*+6x十_=(十__ ):: 一、直接开平方法 (2)* 1.方程2x^*}=1的解是 ( _ (3)r*-2ax+ =(x一 )2; (4)r* +3=(r )。 C.# 7.用配方法解下列方程: D.-2 (1)x-8x+7-0; 2.若关于x的方程(x十5)}=m-1有两个实 ( 数根,则的取值范围是 ) A.m>0 B.m>1 C.m>1 D.n-1 3.已知关于x的一元二次方程x^}一m=0的一 ( 个根是一1,则n的值为 ) A.2 C.0 D.1 B.-1 (2)r-4x+1-0. 4.求出下列:的值. (1)r+4-12; 三、实际应用 (2)(x+1)-4-0; 8.如图,有一块矩形硬纸板,长50cm、宽30cm 在其四个角各剪去一个同样的正方形,然后 将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方 体盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所 得长方体盒子的侧面积为600cm^}? (3)(2x+4)*-16-0 二、二次项系数为1的配方法 5.(1)将方程x*+2x=0配方成(x+a){}=b的$$$$ 形式,则a,6分别为 , ~ A.a-1,b-1 B.a--1,b-1 C.a-2,b-0 D.a--2,b-0 (2)用配方法解方程x^②-4x-7-0时,可变 形为 ) A.(x+2)-3 B.(x+2)-11 C.(x-2)②-3 D.(x-2)?-11 .27· 第二章 一元二次方程 9.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递 14.已知a,是等腰三角形的两边,且满足a 行业的高速发展,某小型的快递公司,今年 +6-4=16a-64.求三角形的周长. 月份与7月份完成快递件数分别为5万件 和5.832万件,假定每月投递的快递件数的 增长率相同. (1)求该快递公司投递的快递件数的月平均 增长率; (2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递 0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递 增长速度,不增加人手的情况下,能否完成 今年9月份的投递任务? C组 思维拓展 15.先阅读后解题. 已知m^{}+2m+n{-6n+10=0,求m和$ 的值. 解:把等式的左边整理,得(n}+2m十1)十 (n*-6n+9)-0. 即(m+1)②+(n-3)?-0, 因为(n+1)>0,(n-3)>0, 所以n+1=0,n-3=0,即m=-1,n-3. B组 用能力 利用以上解法,解下列问题: 时: 10.若--4x+5有最小值,则当x (1)已知;r-4x++2y+5=0,求x和 的值. 它的值最小,其最小值是 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a* 11.已知关于x的方程a(x+n)十b-0(a,b. +*-12a+8-52,且△ABC为等腰三角 n为常数,a字0)的解是x=2,x。=-1,那 形,求c的值. 么方程a(x+n+2)*}+b=0的解是 12.已知点A(2x,y+4)与点B(x*+1,-4y) 关于坐标原点对称,则x十y的值是 13.试证明:无论:为何值,多项式2x一4r^*-1 的值总大于x-2--4. 错题整理 .28. 优课堂A ·九年级数学(上) 第3课时 2.2用配方法解一元二次方程(2 A组 夯实基础 二、配方法的应用 一、用配方法解一元二次方程 5.已知x是实数,则代数式3**-2x+1的最 小值等于 ( 1.用配方法解一元二次方程3x^*}+8x-3=0 ) ~ 时,原方程可变形为 C. D. A.-2 1.(# B.1 A.()# $6.已知a,b满足x=a$+b+21,y=4(2b-). C.()-0 ( D.(){}-3 则x,y的大小关系是 ) A.x<y B.xy C.x>y D.x<y 2.若一元二次方程一x^{*}+x-5=0配方后为$$ 7.已知x++4x-6y+13-0,则2x+y的 (x一3){}一k,则, 的值分别是 - 值是 ( ) A.6,4 B.6.5 B.7 C.-1 A.1 D.-7 C.-65 D.-6,4 8.对于有理数a,b,定义:mina,b:当ab 3.用配方法解方程2x*}十x-2-0,配方后得到 时,mina,b)-b;当a<b时,min{a,b)=a. 的方程为 若min 13,-6m+4n-m}-n}-13,则m”$ 4.用配方法解方程; 的值为__. (1)3x-6x+1-0; 9.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成; 木栏长40m. (1)若养鸡场面积为200m{,求养鸡场靠墙 的一边长. (2)养鸡场面积能达到250m吗?如果能, 请给出设计方案:如果不能,请说明理由. -0. .2. 第三章 一元二次方程 B组 升能力 例2:已知4x}+4x+y}-6y+10-0, $ 10.若x,y满足等式x}-2x=2y-y,且xy= 和y的值. 解:由已知,得 (4r*+4x+1)+({-6y+9)-0. _ 值为 _~ 即(2x+1)*+(-3)?-0. A.1 B.2 C.3 D.4 '.2x+1-0,y-3-0. 11.关于x的一元二次方程ax②}十bx十c=0(a. 'x三 b.c是常数,a关0),配方后为(x一2)}=d(d 2=3. (1)若x*-4x+5可配方成(x-m)*}+n (m:n为常数)的形式,求n和n的值; 12.已知一等腰三角形的两边长分别为文和。 (2)已知实数x,y满足x{+3x+y-5-0. (xy),且x和y的关系满足x2-8x+y} 求x十y的最大值 -12y+52=0,则这个等腰三角形的面积 (3)已知a,b,c为正实数,且满足a②十ac十 为 $ab -b-0和^*}+ba-ca-c^2}-0,试判断以$$$$ 13.将一元二次方程^*-2$x+$^{}-2$+5=$$$ b.c.a十b为三边的三角形的形状,并说明 经过配方化成(x一m)}一n的形式,并求方 理由. 程的根. C组 思维拓展 14.请阅读以下材料,并解决问题。 配方法是数学中一种重要的思想方 法,它是指将一个式子或一个式子的某一 部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和的方法,这种方法常被用 到代数恒等变形中,并结合非负数的意义 来解决一些问题 例1:把二次三项式x^}-2x-3进行配方. 解:r-2x-3-(r-2r+1)-4- (x-1)-4. 错题整理 .30.三 优课堂A·九年级数学(上) 第2课时 2.2用配方法解一元二次方程(1) A组 夯实基础 6.(1)+6x+9 =(x+3 )};$ 一、直接开平方法 { -#十)}; 1.方程2x*-1的解是 ( B) (3)-2ax+=(x-a )②; (4)*+2③x +3=(r+3 )2. D.-/2 7.用配方法解下列方程: (1)r-8x+7-0; 2.若关于x的方程(x+5)}=m-1有两个实 解:方程变形,得1-8x=-7. ( B) 数根,则n的取值范围是 配方,得-8x+16-9. B.m>1 A.n0 即(r-4):-9. C.m>1 D.n1 解得x-7,r:-1; 3.已知关于x的一元二次方程x{--0的一 (D) 个根是一1,则n的值为 (2)r-4x+1-0. A.2 D.1 B.-1 C.0 解:方程配方,得一41十4-3. 即(r-2-3. 4.求出下列x的值 (1)r*+4-12; .-2-士③. ..-2+③-2-③. 解 +4-12,-8.=+2②. '.x-2v2--2②; 三、实际应用 (2)(x+1)-4-0 8.如图,有一块矩形硬纸板,长50cm、宽30cm 解:(r+1)-4-0,(+1)-4,r+1-+2. 在其四个角各剪去一个同样的正方形,然后 'r=1,r=-3: 将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方 体盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所 (3)(2x+4)②-16-0. 得长方体盒子的侧面积为600cm^{}? 解:(2+4)-16,2r+4-4或2r+4--4 'x.-0.r。=-4. 解:设剪去正方形的边长为xcm. 根据题意,得2x(50-2.x)+2x(30-2x)-600. 二、二次项系数为1的配方法 整理,得-20.x+75-0. 5.(1)将方程x^*+2x=0配方成(x+a)*}=b的 解得r.-5:-15. 形式,则a,6分别为 (A) 当-15时,30-2x-0,不符合题意,含去, A.a-1,b-1 Ba--1,b-1 .-5. C.a-2,b-0 D.a=-2,b-0 答:当剪去正方形的边长为5cm时,所得长方体盒 (2)用配方法解方程x*-4x-7-0时,可变 子的侧面积为600cm. 形为 ( D) A.(x+2)②-3 B.(x+2)-11 C.(x-2)?-3 D.(x-2)?-11 ·27. 第二章 一元二次方程 9.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递 14.已知a,b是等腰三角形的两边,且满足a 行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5 +6-4=16a-64.求三角形的周长 月份与7月份完成快递件数分别为5万件 解:由a+ 6-4-16a-64,可得 和5.832万件,假定每月投递的快递件数的 -16a+64+6-4-0. 增长率相同. 即(-8)+-4-0。 (1)求该快递公司投递的快递件数的月平均 '.-8,-4. 增长率; 当等腰三角形的腰长为4时,此时三角形三边为 (2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递 4.4,8,不能构成三角形; 0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递 当等腰三角形的腰长为8时,此时三角形三边长 增长速度,不增加人手的情况下,能否完成 为8,8,4,能构成等腰三角形, 今年9月份的投递任务? 则三角形的周长为20. 解:(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增 长率为, C组/思维拓展 根据题意,得5(1十x)-5.832. 15.先阅读后解题. 解得x-0.08-8%.x.--2.08(含). 已知m^{}+2n+n}-6n+10=0,求m和n$ 答:该快递公司投递的快递件数的月平均增长率 的值. 为8%; (2)9月份的快递件数为5.832×(1+0.08)~6.8 解:把等式的左边整理,得(m{}十2m十1)十 (万件). (n?-6n+9)-0. 面0.8x8-6.4<6.8. 即(m+1)?+(n-3)②-0. 答:按此快递增长逸度,不增加人手的情况下,不能 因为(m+1)?>0,(n-3)>0. 完成今年9月份的投递任务。 所以m+1-0,n-3-0,即m--1,n-3. B 提升能力 利用以上解法,解下列问题; 10.若x*-4x+5有最小值,则当x=2时, (1)已知:x*-4x+y+2y+5-0,求x和y 它的值最小,其最小值是 1; 的值. 11.已知关于x的方程a(x十m)②+b=0(a,b (2)已知a,,c是△ABC的三边长,满足a m为常数,a:0)的解是x-2,x。三-1,那 +^-12a+8b-52,且△ABC为等腰三角 么方程a(x+m+2)②+b=0的解是 x-0 形,求:的值 解:(1)-4x++2y+5-0. 12.已知点A(2x,y*+4)与点B(r+1,-4y) ..(-4x+4)+(+2y+1)-0. 关于坐标原点对称,则x+y的值是 1. .(r-2):+(y+1)-0. 13.试证明:无论x为何值,多项式2r-4r*-1 ·(-2):>0.(y+1)0. 的值总大于-2x-4. '-2-0,y+1-0.-2,y--1. (2)+/-12+86-52. 证明:据题意,得 (2-4r*-1)-C-2.-4) ·.(-12a+36)+(-8+16)-0. -2-4-1-+2*+4 ..(-6)年(-4)-0. --2r+3 .(a-6)0.(6-4)0. --2+1-1+3 -6-0,-4-0. -(-1)+22>0. .-6.-4. ,多项式2x-4r-1的值总大于-2r-4 .△ABC为等腰三角形. 的值。 .的值为4或6. )28. 三 优课堂A·九年级数学(上) 第3课时 2.2用配方法解一元二次方程(2 A组 夯实基础。 二、配方法的应用 一、用配方法解一元二次方程 5.已知x是实数,则代数式3r^{}-2x+1的最 小值等于 1.用配方法解一元二次方程3x^{}+8x-3-0 (C) C2 D 时,原方程可变形为 (A) A.-2 B.1 A.(1+## B.(2)# $6.已知a,b满足x=^{}++2ì,y=4(2b-a) C.(+)#-0# 则x,v的大小关系是 (C) D.(+-3 A.x<y B.xy C.xy D.x<y 2.若一元二次方程-x*+bx-5=0配方后为 7.已知x++4x-6+13=0,则2x+y的$$ 值是 (A) (x一3)}一,则b,的值分别是 (C) A.1 C.-1 B.7 A.6,4 B.6,5 D.-7 C.-6,5 D.-6,4 8.对于有理数a,b,定义;mina,b;当ab 3.用配方法解方程2x+x-2-0,配方后得到 时,mina,b)-b;当a<b时,mina,b=a.$ #()#1 的方程为 若min 13,-6m+4n-m^{}-n{})=13,则m”$ 的值为。. 4.用配方法解方程: 9.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 (1)3x*-6x+1-0; 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成 解:方程整理,得r-2x= 1. 木栏长40m. (1)若养鸡场面积为200m^{},求养鸡场靠墙 配方,得x-2c+1- 的一边长. (2)养鸡场面积能达到250m{}吗?如果能, 请给出设计方案;如果不能,请说明理由: 解:(1)设与墙垂直的一边为xm,则与墙平行的一 边长(40一2x)m,由题意,得 x(40-2r)-200. 解:方程,得--.# -2+40r-200-0. 解得xi--10. 配方,得-1--4+1 则养鸡场靠墙的一边长为40-2x-20(m); ##{)## (2)根据题意,得x(40一2x)-250. .-2+40r-250-0. 得-3-. .'r-20-+125-0. ..(r-10)--25. .一250.,方程无实数根。 &.养鸡场的面积不能达到250m。 .29. 第二章 一元二次方程 B 提升能力 (4r*+4x+1)+(y-6y+9)=0. 10.若x,y满足等式x-2x=2y-y{,且xy- 即(2x+1)+(-3){=0. 1,则式子x*+2xy+y-2(x+y)+2的 .2+1-0,-3-0. .=- (C) 值为 2,=3. A.1 C.3 B.2 D.4 (1)若r②-4x+5可配方成(x-m)}+n 11.关于x的一元二次方程ax+bx十c=0(a (n,n为常数)的形式,求n和n的值; b.c是常数,a:0),配方后为(x-2)?-d(d (2)已知实数x,y满足x{}+3x+y-5=0 是常数),则 求文十v的最大值; (3)已知a,b,c为正实数,且满足a{②}十ac十 12.已知一等腰三角形的两边长分别为x和 ab-b-0和+ba-ca-c2-0,试判断以$$ (x去y),且x和y的关系满足x{一8x+y} b.c.a十6为三边的三角形的形状,并说明 -12v+52三0,则这个等腰三角形的面积 理由. 为 3V7或8v②. 解,(1),-4+5-(-4+4)+1 $3.将一$元二次方程x*-2$x+${}-2$+5=$$$ -(r-2)十1. 经过配方化成(x一n)三n的形式,并求方 .m-2,n-1. 程的根. (2)由+3r+-5-0,可得y-r-3+5. 解:·-2r+-2+5-0. +y=+--3r+5)---2+5 移项,得-2$x+”-2-5. --(+2+1)+6--(+1) +6. 配方,得(x-)-2-5. .-(r+1)<0.-(r+1)+66. #时,方程没有实数根, 即当r--1时,x十y的最大值为6. 当 (3)以.c,a十为三边的三角形是等腰直角三角 当2-50,即二 形,理由如下: 由6+ba-ca-c-0.可得 开平方,得--士v2-5, (b*-)+(b-ac)-0. 'x-+v2-5--v2-5 (+c)(6-c)+a(b-c)-0. (-c)(a++c)-0. C组 思维拓展 因为a,b.c都为正数, 14.请阅读以下材料,并解决问题; '.--0+b+c-0. 配方法是数学中一种重要的思想方 '.bc,即以bc,a十b为三边的长的三角形是等 法,它是指将一个式子或一个式子的某一 腰三角形。 a+ac+ab-b-0,① 部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 +ba-ca--0,② 完全平方式的和的方法,这种方法常被用 由①+②,得a+2ab-c-0,(a+2ab+)-b 到代数恒等变形中,并结合非负数的意义 一-0+-(+). 来解决一些问题, 即以b,c,a十为三边的三角形是直角三角形, 例1:把二次三项式r^{一2x-3进行配方。 '.以b,c,a十b为三边的三角形是等腰直角三 解:x2-2x-3=(x-2+1)-4= 角形. (r-1?-4. 例2:已知4r+4.x+-6y+10-0,求 和y的值. 解:由已知,得 .30.