1.2 矩形的性质与判定-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

优课堂A ·九年级数学(上) 第4课时 1.2矩形的性质与判定(1 A组 夯基础 二、矩形对角线的性质 ( 6.矩形和菱形都一定具有的性质是 一、矩形边角的性质 1.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线 A.对角线互相垂直 AC折叠,点D的对应点为点F,CF与AB B.对角线互相平分 交于点E,若长方形ABCD的周长为16,则 C.对角线长度相等 ~ △CBE的周长为 D.对角线平分一组对角 D.4 B.16 C.32 A.8 7.如图,矩形ABCD中,连接AC,延长BC至 点E,使BE=AC,连接DE.若 E-70*,则 之BAC的度数是 ) A.40* B.45{ C.50* D.60* 1题图 2题图 2.如图,将含有30度的直角三角尺GEF(F 7题图 -30)的直角顶点E放到矩形ABCD的边 8题图 BC上,若1-55{,则2的度数是( → 8.如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点 A.25* B.30{ C.35f D.40{ O.且分别交AB,CD于点E,F,如果矩形的 3.矩形ABCD中,其中三个顶点的坐标分别是 面积为1,那么阴影部分的面积是 (0,0),(5,0).(5,3),则第四个顶点的坐标 9.如图,矩形ABCD的对角 是 线AC,BD交于点Q. 4.如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线 AOD=60*,AB-2/3. BD 上.下列条件:①AE/CF;②BE-DF; AE)BD于点E.则OE的长为 ③AE 1BD,CF BD;④AE=CF.添加以 三、直角三角形斜边上的中线 上条件中的一个,可以使△ABE△CDF 10. 如图,在四边形ABCD中,乙ABC= 的是 ADC-90*, DAC-45^*, $BAC-30*,$ E是AC的中点,连接BE,BD.则 DBE 的度数为 - B.12* C.15* A.10{ D.18{* 5.如图,在矩形ABCD中,点E,F在边AD 上,BE-CF.求证,AF-DE 10题图 11题图 11.如图,O是矩形ABCD的对角线BD的中 点,E是AB边的中点,若AB=8,OE=3 则线段OC的长为 .7. 第一章 特殊平行四边形 B组 升能力 C组 思拓展 12.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段 15.如图1,已知锐角△ABC中,CD,BE分别 CB的延长线上,连接DE,交AB于点F; 是AB,AC边上的高,M,N分别是线段 AED-2CED,点G是DF的中点,若 BC,DE的中点. BE-1,AG-4,则AB的长为 (1)求证:MN1DE ##### (2)连接DM,ME,猜想 A与 DME之 间的数量关系,并证明猜想. (3)当之A变为钝角时,如图2,上述(1) (2)中的结论是否都成立?若结论成立,直 12题图 13题图 接回答,不需证明;若结论不成立,说明 13.如图,△ABC中,BC=18,若BD1AC于点 理由, D.CE AB于点E,F,G分别为BC,DE的 中点,若ED=10,则FG的长为 14.如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相 交于点O,过C点作CE BD,交BD于点 图1 E.H为BC的中点,连接AH,交BD于点 图2 G.交EC的延长线于点F (1)求证:EH一AB; (2)若AD=6,求CF的长. 错题整理 .8. 优课堂A ·九年级数学(上) 第5课时 1.2矩形的性质与判定(2) A组 夯基础 6.已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边 一、矩形的判定 BC的延长线上,CE平分BCD,CF平分 1.下列关于平行四边形ABCD的叙述,一定正 GCD.EF/BC,交CD于点O - 确的是 (1)求证:OE-OF; A.若AB三AD,则平行四边形ABCD是矩形 (2)若点O为CD的中点,求证:四边形 B.若AC-BD.则平行四边形ABCD是矩形 DECF是矩形。 C.若AB1BC,则平行四边形ABCD是菱形 D若 AC BD.则平行四边形 ABCD是矩形 2.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需 要添加的条件是 ( ) A.乙A+ B-180* B. B+C-180* C.A-乙B D.B- D 2题图 4题图 3.CABCD.补充条件 (一个即可)时,□ABCD为矩形. 4.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到 E,使CE=CD,连接AE,交BC于点F. 二、矩形判定的应用 乙AFC=n D,当n= 时,四边形 7.木匠做一个矩形木框,长为80cm,宽为60cm ABEC是矩形. 对角线的长为100cm,则这个木框 5.如图,点B在线段MN上,过AB的中点C (选填“合格”或“不合格”). 作MN的平行线,分别交ABM和ABN 8.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧 的平分线于点C和点D,连接AC,AD.判断 边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根 四边形ACBD的形状,并证明 绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二 者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都 垂直,请你说出其中的数学原理 8题图 9题图 9.如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O. AC=6,BD=8,若DE/AC,CE/BD.则 OE的长为 .9. 第一章 特殊平行四边形 B组 升能力 C组 思拓展 10.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边 14.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F在 ) 形是矩形,则该四边形一定是 ( 对角线AC上,点M,N分别在边AD A.对角线相等的四边形 BC上. B.等腰梯形 (1)如图1.若AE=CF=1,M,N分别是 C.菱形 AD,BC的中点,求证;四边形EMFN为 D.对角线互相垂直的四边形 矩形. 11.在坐标平面内,A,B两点的坐标分别是(1; ($2)如图2,若AE=CF=0.5,AM-CN= 5).(4,1),点C在v轴上,点D在坐标平面 (0 x<2),且四边形EMFN为矩形,求x 内,以A,B.C,D为顶点的四边形是矩形,则 的值. 点D的坐标为 12.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边 AB,AD上的动点,P是线段EF的中点 PGIBC,PH1CD,G,H为垂足,连接 图1 $GH.若AB-8,AD-6,EF-6,则GH的$$ 图2 最小值是 13.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm;AD 12cm;P点在AD边上以每秒1cm的速度 从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒 4cm的速度从C点出发,在CB间往返运 动,两点同时出发,待P点到达D点为止, 求经过多长时间四边形ABOP为矩形? #) . 错题整理 .10. 优课堂A ·九年级数学(上) 第6课时 1.2矩形的性质与判定(3) A组 基础 7.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作 一、矩形的性质与判定 BEICD于点E,点F在边AB上,AF= 1.如图,在矩形ABCD中,若AC三2AB,则 CE,连接DF,CF. ) 之AOB的大小是 ( (1D)求证,四边形DFBE是矩形 B.45。 A.30* C.60* D.90{ (2)当CF平分 DCB时,若CE-3,BE= 4.求CD的长. 1题图 2题图 2.如图,在Rt△ABC中, BAC=90{*},AB 3.AC=4,P为边BC上一动点,PE AB于 点E,PF1AC于点F,M为EF的中点,则 AM的最小值是 - B.2 A.2.4 C.1.5 D.1.2 3.如图,四边形ABCD中,以对角线AC为斜 边作Rt△ACE,连接 BE,DE,BE DE, AC,BD互相平分.若2AB=BC=4,则BD 的长为 _~ 8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E A.2./5 B.5 C.3 D.4 是矩形外的一点,其中AE/BD,BE/AC. (1)求证:四边形AEBO是菱形; (2)若 ADB=30*},连接CE,交BD于点F, 连接AF,求证:AF平分/BAO C 3题图 4题图 4.如图,在四边形ABCD中,已知AD/BC. B$CD=90*, ABC=45^{*,BD平分 AB$C$ 若CD=1cm,则AC等于 cm. 5.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折 起,恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH.若EH=3cm,EF=4 cm,则边AL 的长是cm. 0 5题图 6题图 6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC 与BD相交于点O,OE1AC交AD于点E, 则AE的长为 .11· 第一章 特殊平行四边形 B组 升能力 C组 思拓展 9.已知平面上四点A(0,0),B(4,0),C(4,2), 13.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交 D(0,2),直线y=mx-m+2将四边形 于点O,点E在AD上,且DE=CD,连接 ABCD分成面积相等的两部分,则n的值为 OE,BE,AC与BE相交于点F,乙ABE= 乙ACB,则下列结论:①BE=DE:②OE 10.如图,Rt△ABC中,点D是斜边AB的中 点,点E是边AC上的一个动点,连接DE 1BD;③△AEF是等腰三角形:④当AE 过点D作DF1DE,交边BC于点F(点F -2,则OE的长为13,其中正确的结论是 与点B,C不重合),延长FD至点G,使DF .(填写所有正确结论的序号) -DG,连接AG,EF,若BC=1.AC=3,则$ 线段EF长度的最小值是 {## 14. 如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC 6cm,动点P从点A出发,以每秒3cm的 {11题图 速度沿线段AB向点B运动,连接DP,把 10题图 11.如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点; 乙A沿DP折叠,使点A落在点A处,当 连接AM,BM,分别取AM,BM的中点P △BPA为直角三角形时,求点P的运动 Q.以P,Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使 时间. S.R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上 的步骤继续画图.....·若AM1 MB,矩形 ABCD的周长为30.则(1)PQ= ;(2) 第n个矩形的长、宽分别是 12.如图,已知钝角△ABC. ACB=2 B,CD 是之ACB的平分线,过点A作CD的垂线. 交CD的延长线于点H,若CH=3,求AB 的长. 8H D 错题整理 .12.曰写优课堂转动A+·九年级数学（上） 第5课时 1.2矩形的性质与判定(2) A组夯实其础 6.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边 一、矩形的判定 BC的延长线上，CE平分∠BCD,CF平分 1.下列关于平行四边形ABCD的叙述，一定正 ∠GCD,EF∥BC,交CD于点O. 确的是 (B) (1)求证：OE=OF; A.若AB=AD,则平行四边形ABCD是矩形 (2)若点O为CD的中点，求证：四边形 B.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形 DECF是矩形. C,若AB⊥BC,则平行四边形ABCD是菱形 证明：(1)，CE平分∠BCD, D.若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是矩形 CF年分∠GCD, 2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需 ∴.∠BCE-∠IDCE,∠DCF =∠GCF, 要添加的条件是 (C) :EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC,∠EFC=∠GCF, A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° .∠DCE=∠FEC,∠EFC=∠DCF, C.∠A=∠B D.∠B=∠D ..OE-OC.OF=0C...OE=0F: (2),点(O为CD的中点， .OD-(C.又OE=OF, ∴.四边形DECF是平行四边形， :CE平分∠BCD,CF平分∠GCD, 2题图 4题图 ∴∠DCE=∠BCD,∠DCF=号∠DCG. 3.口ABCD,补充条件AC=BD或∠A=90°等 (一个即可)时，口ABCD为矩形. ∠DCE+∠DCF-∠BCD+∠DcG=90, 4.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到 即∠ECF=90°，.四边形DECF是矩形. E,使CE=CD,连接AE,交BC于点F, 二、矩形判定的应用 ∠AFC=n∠D,当n=2时，四边形 7.木匠做一个矩形木框，长为80cm,宽为60cm, ABEC是矩形， 对角线的长为100cm,则这个木框合格 5.如图，点B在线段MN上，过AB的中点O (选填“合格”或“不合格”). 作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN 8.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧 的平分线于点C和点D,连接AC,AD,判断 边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根 四边形ACBD的形状，并证明. 绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二 解：四边形ACBD是矩形， 者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都 理由如下： 垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等 :CD∥MN. 的平行国边形是矩形，矩形的四个角都是直角· ,∠OCB=∠CBM. ,BC平分∠ABM.∴，∠OBC=∠CBM, .∠CB=∠OBC,,.OC=0B 同理可证：OB=OD,.OB=(OC=OD. O是AB的中点，.OA=OB. 8题图 9题图 .四边形ACBD是平行四边形， 9.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O, .CD=OC+OD.AB=OA+OB. AC=6,BD=8,若DE∥AC,CE∥BD,则 ,AB=CD,.四边形ACBD是矩形 OE的长为5， 9