1.1 菱形的性质与判定-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第一章 特殊平行四边形 第1课时1.1菱形的性质与判定(1)》 A组夯实县础 二、菱形对角线的性质 一、菱形边角的性质 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 1.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AB, ( AC的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD A.对角线互相平分 的周长是 B.对角线互相垂直且相等 A.16 B.24 C.28 D.32 C.对角线相等 D.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组 对角 7.如图，四边形ABCD为菱形，点A,B,C,D 在坐标轴上，A(5,0),AB=3,则菱形 1题图 2题图 ABCD的面积等于 () 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角 线BD=6,则菱形的边AB的长为( A.20 B.23 C.45 D.85 A.4 B.6 C.33D.8 3.从菱形的钝角顶点向对角的两边作垂线，垂 足恰好在该边的中点，则菱形的内角中纯角 的度数是 A.150°B.135° C.120°D.100 7题图 8题图 4.如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE,连 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是 接DE,AE.若∠ABC=100°，则∠DEA的 线段BD上一动点（点E不与点B,D重 大小为 合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE 9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，对角 线AC与BD相交于点O,DE⊥AB于点E, 交AC于点F 5.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别为DC (1)求证：△AEF≌△DEB; 延长线，BC延长线上两点，AE,AF分别与 (2)若DE+EF=10,求菱形ABCD的周长。 BC,CD交于G,H两点，若∠E=∠F,求 证：△ABG≌△ADH. 1 第一章特殊平干四边形 B组提升能力 C组思维拓展 10.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别14.如图，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°， 在边AD,CD上，且AE=CF,BA=BE.若 E为对角线AC上一点，且AE=AB,F为 ∠EBF=60°，则∠C的度数为 CE的中点，连接DF,BF,过点B作BG⊥ BF与AC,交于点G. (1)若AB=2,求EF的长： (2)求证：CG-EF=√2BG. 10题图 11题图 11.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角 线AC上的一个动点，点M,N分别是AB, BC边上的中点，则MP+PN的最小值是 12.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,P 是这个菱形内部或边上一点，若以点P,B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,D (P,D两点不重合)两点间的最短距离为 B4 13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F 分别在边BC,CD上.连接EF,若∠AEF 60°，求证：AB=CE+CF 错题整理 ·2· 日写优课堂指A+·九年级数单（上） 第3课时1.1菱形的性质与判定(3) A组夯文基础 6.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上 一、菱形的面积 一动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥ 1.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交 AB于点F.若菱形ABCD的周长为24，面 叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两 积为24，则PE+PF的值为 张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么 7.如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC, BD相交于点O,AC+BD=10,菱形面积是 菱形面积的最大值是 12,则菱形ABCD的周长为 A.27 B.13.5 C.20 D.15 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD 1题图 2题图 平分∠BAC,交BC于点D,在线段AD上任 2.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°， 取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB, CE∥BD,则△BDE的面积为 ( 分别交AC,BC于点E,F,作PM∥AC,交 A.1 B.2 C.3 D.3 AB于点M,连接ME. 3.如图，在∠MON的两边上分别截取OA, (1)求证：四边形AEPM是菱形： OB,使OA=OB:分别以点A,B为圆心，OA (2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为 长为半径作弧，两弧交于点C,连接AC,BC, 四边形EFBM面积的一半？请说明理由. AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面 积为4cm.则OC的长为 ( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5cm 2 3题图 4题图 4.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角 线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴 影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分 别为6和8时，阴影部分的面积为 5.如图，在菱形ABCD中，E,F,G分别是AD AB,CD的中点，且FG=5cm,EF=3cm, 则菱形ABCD的面积是 cm2. 5题图 6题图 ·5第一章持殊平行四边形 ∠(OAB=∠BDE, ∴.∠EBE=∠ECF,在△EEB和△FEC中 在△AEF和△DEB中，{AE=DE. I∠BEE=∠CEF. ∠AED=∠DEB, BE=CE. .△EEB2△FEC(ASA). .△AEF≌△DEB(ASA): L∠E'BE=∠ECF (2)解：由(1)知，△AEF2△DEB,∴EF=EB, ..BE=CF.'.BC=CE+BE=CE+CF. .AB-AE+EB-DE+EF-10. AB=BC...AB=CE+CF. ,四边形ABCD是菱形， C组思维拓展 .菱形ABCD的周长=4AB=4×10=40. 14.如图，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°， B组提升能力一 E为对角线AC上一点，且AE=AB,F为 10.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别 CE的中点，连接DF,BF,过点B作BG⊥ 在边AD,CD上，且AE=CF,BA=BE.若 BF与AC,交于点G. ∠EBF=60°，则∠C的度数为80 (1)若AB=2,求EF的长： (2)求证：CG-EF=2BG. 10题图 11题图 解答图 11.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角 (1)解：连接BD,交AC于点O,如解答图， 线AC上的一个动点，点M,N分别是AB, :四边形ABCD是菱形，.∠BAD=∠BCD BC边上的中点，则MP+PN的最小值是 60°，AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∠(OAB 1 专∠BAD-30 12.在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AB=2,P .0B-AB-1.0A-/ 是这个菱形内部或边上 .AC=20A=23,AE=AB=2. 一点，若以点P,B,C为顶点的三角形是等 .CE=AC-AE=25-2, 腰三角形，则P,D(P,D两点不重合)两点 间的最短距离为23-2 F为CE的中点∴EF-CE-3-1 13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F (2)证明：设AB=2a, 分别在边BC,CD上，连接EF,若∠AEF 同1D得，0B-AB=4,0A=5a 60°，求证：AB=CE+CF. ∴.AC=20A=23a. AE=AB=2u,..CE=AC-AE=(23-2)a. OE-AE-0A-(2-3)a, B :F为CE的中点EF-号CE=(g-1)a 解答图 ∴.OF=(OE+EF=(2-3)a+(3-1)a=a 证明：如解答图，将△AEC绕，点A顺时针旋转60 .OB=OF. 得到△AEB,则△AEE为等边三角形， ,∠AEE=60°，∠AEF=60°..∠CEF :AC⊥BD,.△BOF是等腰直角三角形， ∠AEC-∠AEF=∠AEC-60°，又∠BEE .∠BFG=45,BG⊥BF, ∠AEB-∠AEE=∠AEB-60°，.∠BEE ∴，△BFG是等腰直角三角形，∴.GF=√2BG, ∠CEF,∠B=60°，AB∥CD. GF=CG-CF=CG-EF. ,∠ECF=180°-60°=120°.又：∠EBE= ∴.CG-EF=2BG. ∠ABC+∠ABE=∠ABC+∠ACB=60°+60 =120°， ·2✉ 第一章持殊平行四边形 B组提升能力 △ABC的面款-日X8×号-号 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 ABCD的顶点A,D分别在y轴的正半轴和 菱彩ABCF的面软等于号 负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若 AC·EF=2×菱形AECF的而积3型 OA=3OD,S菱形cD=16√7，则点C的坐标 C组思维拓展 为(-27.-8)· 12.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对 角线AC上一点，F是线段BC延长线上一 点，且CF=AE,连接BE,EF (1)若E是线段AC的中点，如图1，易证： BE=EF(不需证明)： 9题图 10题图 (2)若E是线段AC或AC延长线上的任意 一点，其他条件不变，如图2、图3，线段 10.如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1,E,F BE,EF有怎样的数量关系，直接写出你的 分别是边AD,CD上的两个动点，且满足 猜想；并选择一种情况给予证明 AE+CF=1,设△BEF的面积为S,则S 的取值范围是<S<号 4 11.如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折 ☒ 叠，使点C与点A重合，点D落在点G处. 1 图3 (1)求证：△ABE≌△AGF: (2)证明：图2：BE=EF.图3：BE=EF (2)连接AC,若平行四边形ABCD的面积 图2证明如下：过点E作EG∥BC,交AB于，点 G,,四边形ABCD为菱形，，AB=BC, 为8，C-号求AC·EF的值 又：∠ABC-60°，∴.△ABC是等边三角形， (1)证明：在□ABCD中，AB AB=AC.∠ACB=60°，又EG∥BC, .∠AGE=∠ABC=60°.义∠BAC=60°， =CD,∠B=∠D.∠BAD =∠BCD, ∴△AGE是等边三角形，AG=AE, :□ABCD纸片沿EF折 .BG=CE,又，CF=AE,,.GE=CF, 叠，点C与点A重合，点D 又：∠BGE-∠ECF-120°. ,.△BGE2△ECF(SAS)..BE=EF: 落在点G处， ∴.AG=CD.∠EAG=∠BCD,∠D=∠G, .AB=AG·∠BAD=∠EAG·∠B=∠G, :∠BAD=∠BAE+∠EAF,∠EAG=∠GAF+ ∠EAF.∴.∠BAE=∠GAF. 在△ABE和△AGE中， 解答图 T∠B=∠C. 图3证明如下：过点E作EG∥BC,交AB的是长 AB-AG. .△ABE≌△AGF(ASA): 线于点G, ∠BAE=∠GAF. :四边形ABCD为菱形，AB=BC, (2)解：：△ABEa△AGF, 又：∠ABC=60”,.△ABC是等边三角形， .AE-AF,根据翻折的性质EC-AE, .AB=AC.∠ACB=60°， ..EC=AE-AF. 又，EG∥BC..∠AGE=∠ABC=60°， 又，AF∥EC,∴.四边形AECF是平行四边形， 又：∠BAC=60°，△AGE是等边三角形， 根据制折后点A,C重合，∴AC⊥EF, AG=AE.BG=CE .□AECF是菱形， 又CF=AE,.GE=CF, .AC·EF=2×菱形AECF的面积， 又：∠BGE=∠ECF=60°， 口ABCD的面款=8瓷-号 ,.△BGE≌△ECF(SAS).,.BE=EF 6。