七年级数学期末模拟卷02（广州专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列说法正确的是（    ） A． B．是16的平方根 C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B．是16的平方根，原说法正确，符合题意； C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列方程属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：A、的次数为2，不符合题意； B、只有一个未知数，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、含未知数的项的次数为2，不符合题意； 故选C． 4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据网格特点直线，故由平移性质可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵直线， ∴将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点N， 故选：B． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1． 在数轴上表示为： ． 故选A． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．② 【答案】D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确； ③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误； ④是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（    ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：图（1），根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意； 图（2），，，符合题意； 图（3），，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意； 图（4），，，符合题意； 即能得出的是（2）（4）， 故选：B． 8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） 调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（    ）（单选） A    B    C    D A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】D 【分析】制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅，不能并列判断即可． 【详解】∵制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅， ∴常用的家用电器应是②③④⑤， 故选D． 【点睛】本题考查了经验积累，熟练掌握家用电器的类型是解题的关键． 9．已知不等式组的解集是，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 解集是， ， 解得， 则原式， 故选B． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    ) A． B． C．(3,2) D．(2,2) 【答案】D 【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标. 【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2). 【点睛】本题考查点的坐标的变换及平移. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）． 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 根据进行比较即可得出结果． 【详解】∵， ∴． 故答案为：>． 12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名． 【答案】1960 【分析】本题考查用样本估计总体，用该校全体学生人数乘以样本中知晓“强省会战略”的学生所占的比例求解即可． 【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）． 故答案为：1960． 13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．    【答案】675cm2 【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积. 【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2）， 故填：675cm2． 【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0．分点在轴上和点在轴上两种情况，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴； ②当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标是或． 故答案为：或． 16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，原方程可变形为，根据该方程的解与m无关，可得，解方程组即可． 【详解】解：原方程可整理得：， ∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个固定的解， ∴， 解得：， ∴这个解为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算：． 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：． 【答案】(1)；图见解析 (2) 【分析】本题考查求不等式和不等式组的解集，并在数轴上表示出解集： （1）去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 数轴表示如图： （2）， 由①，得：， 由②，得：， 故不等式组的解集为：． 19．如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．    请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， 又对顶角相等， 等量代换， （同位角相等，两直线平行）， 两直线平行，同位角相等， 又， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等． 20．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，解题关键是掌握平移的性质及平行线的性质． （1）由平移的性质可知，，再根据即可得出答案； （2）由平移的性质得，，，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角”，即可得． 【详解】（1）解：由平移的性质可知，， ， ． （2）解：沿射线方向平移，得到， ，， ，， ， ． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标； (2)请求出的面积． 【答案】(1)图见解析； (2) 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形： （1）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可； （2）分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：； （2）的面积为． 22．某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 【答案】(1)8；25，图见解析 (2) (3)90人 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分步直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关添加知识是解题关键． （1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，在画出条形统计图即可； （2）根据所占百分比求出的度数即可； （3）用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 补全频数分布直方图； 故答案为：8；25； （2）； 故答案为：； （3）（人， 答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀． 23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； （2）解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元； （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 24．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． (1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； (2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； (3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】(1)是 (2)证明见解析 (3)132，220 【分析】（1）根据即可得出结论； （2）设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数），利用平方差公式求出，由此即可得到结论； （3）由题意得：，，再根据“连续合数”的定义结合（2）的结论得到为奇数，从而得到或，据此讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴36是“连续合数”， 故答案为：是； （2）证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数）， ， ∵n为自然数， ∴是奇数， ∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （3）证明：由题意得：，且的整数， ∴ ∴，且为整数， ∵“连续合数”是4的奇数倍， ∴是4的奇数倍， ∴为奇数， ∴或， 当时，则或， ∵为奇数， ∴， ∴此时， 当时，， ∵为奇数 ∴， ∴此时， ∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220． 【点睛】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（7分） 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 20.（9分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（2） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） (1) ， ，补全频数分布直方图； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） (1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 18. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （7分） 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） (1) ， ，补全频数分布直方图； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） (1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题（共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A． B．是16的平方根 C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4 2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m （2题图） （3题图） 3．下列方程属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（    ） A．M B．N C．P D．Q 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C． D． 6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．② 7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（    ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） 调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（    ）（单选） A    B    C    D A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 9．已知不等式组的解集是，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2024 10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    ) A． B． C．(3,2) D．(2,2) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）． 12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名． 13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．   （13题图）（14题图） 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算： 18．（7分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：． 19．（7分）如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．    请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 20．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标； (2)请求出的面积． 22．（9分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 23．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． (1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； (2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； (3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B A D B D B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．1960 13．675cm2 14．100 15．或/或 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解： （4分） （5分） ．（7分） 18．（1）解：， ∴， ∴，（1分） ∴， ∴；（2分） 数轴表示如图： （4分） （2）， 由①，得：，（5分） 由②，得：，（6分） 故不等式组的解集为：．（7分） 19． 等量代换，（1分） （同位角相等，两直线平行），（3分） 两直线平行，同位角相等，（4分） 等量代换，（5分） 内错角相等，两直线平行，（6分） 两直线平行，内错角相等．（7分） 20．（1）解：由平移的性质可知，，（1分） ，（2分） ．（3分） （2）解：沿射线方向平移，得到， ，，（5分） ，，（7分） ， ．（9分） 21．（1）解：如图，即为所求；（3分） 由图可知：；（4分） （2）的面积为．（9分） 22．（1）解：， ， ， 补全频数分布直方图； 故答案为：8；25；（3分） （2）； 故答案为：；（6分） （3）（人， 答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀．（9分） 23．解：（1）②；（2分） （2）解方程， 解得，（3分） ∴（元）（4分） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（5分） （3）根据题意得．（6分） 解得（7分） 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（8分） （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：，（9分） 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案，（10分） 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ，（11分） 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．（12分） 24．（1）是；（2分） （2）证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数）， （3分） ，（4分） ∵n为自然数， ∴是奇数，（5分） ∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；（6分） （3）证明：由题意得：，且的整数， ∴ ∴，且为整数，（7分） ∵“连续合数”是4的奇数倍， ∴是4的奇数倍， ∴为奇数， ∴或，（8分） 当时，则或，（9分） ∵为奇数， ∴， ∴此时，（10分） 当时，， ∵为奇数 ∴，（11分） ∴此时， ∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列说法正确的是（    ） A． B．是16的平方根 C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4 2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m （2题图） （3题图） 3．下列方程属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（    ） A．M B．N C．P D．Q 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C． D． 6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．② 7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（    ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） 调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（    ）（单选） A    B    C    D A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 9．已知不等式组的解集是，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2024 10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    ) A． B． C．(3,2) D．(2,2) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）． 12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名． 13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．   （13题图）（14题图） 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算： 18．（7分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：． 19．（7分）如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 20．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标； (2)请求出的面积． 22．（9分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 23．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． (1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； (2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； (3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$