3.7 切线长定理&专题十五 弦切角定理、圆幂定理-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

曰写优课堂转切A+·九年级数学（下） 第11课时3.7切线长定理 裸前预习 2.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边 形，且AB=10,CD=12,则四边形ABCD 1.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切 的周长为 点之间的线段长，叫 2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 探究二定理的应用 线的长 ,圆外这个点与圆心的连线 例2如图，正方形ABCD的边长为4cm, 平分两条切线的夹角. 以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD 3直角三角形的内切圆半径：=号周长 内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切 于点F,与DC相交于点E,求△ADE的面积. 斜边 【思路点拨】根据切线长定理有AF=AB,EF 裸堂导入 =EC.设EF=EC=xcm,则DE=(4-x)cm,AE 1.判断直线与圆相切有哪些方法？ =(4+x)cm,然后在△ADE中由勾薇定理列出关 2.切线具有哪些性质？ 于x的方程，解之即可求解. 3.过圆外一点画圆的切线，能画几条？试 试看. 课堂探究 探究一 切线长定理 例I如图，在△ABC中，BC=14cm,AC =9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC, AC,AB相切于点D,E,F,那么AF,BD,CE 的长为多少？ 【思路点拨】利用切线长定理可以得到AE一 AF,BF=BD,CD=CE,根据题意列出三元一次方 程组，求解即可。 针对训练 3.一个菱形的周长是20cm,两对角线之比是 4:3,则该菱形的内切圆的半径是 cm. 4.如图，PA,PB,EF分别切⊙O于A,B,D 三点 (1)若PA=15cm,那么△PEF的周长是 cm. 针对训练 (2)若∠P=50°，那么∠EOF 1.如图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点， (3)若⊙O的半径为r,△PEF的周长等于 ∠P=40°，则∠C的度数为 3r,则tam号∠APB的值是 0 1题图 2题图 ·163·第三章圆 第11课时3.7切线长定理 课前预习 1.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切 0 点之间的线段长，叫切线长 2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 1题图 2题图 线的长相等，圆外这个点与圆心的连线 2.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边 平分两条切线的夹角. 形，且AB=10,CD=12,则四边形ABCD 的周长为4 3.直角三角形的内切圆半径：r= 周长 2 探究二定理的应用 斜边 例2如图，正方形ABCD的边长为4cm, 裸堂导入 以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切 1.判断直线与圆相切有哪些方法？ 于点F,与DC相交于点E,求△ADE的面积. 2.切线具有哪些性质？ 【思路点拨】根据切线长定理有AF=AB,EF 3.过圆外一点画圆的切线，能画几条？试 =EC,设EF=EC=xcm,则DE=(4-x)cm,AE 试看 =(4+x)cm,然后在△ADE中由勾殷定理列出关 于x的方程，解之印可求解， 课堂探究 解：，AE与圆O相切于点F, 探究一 切线长定理 ∴.AF=AB=4cm,EF=EC, 例I如图，在△ABC中，BC=14cm,AC 设EF=EC=xcm,则DE=(A =9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC, -x)cm,AE=(4+x)cm,在R AC,AB相切于点D,E,F,那么AF,BD,CE △ADE中，由勾股定理，得 (4-x)+4=(4十x)”,.解得x=1 的长为多少？ ,.CE=1cm.,.DE=4-1=3(cm) 【思路点拨】利用切线长定理可以得到AE ×4×3=6(cm). AF,BF=BD,CD=CE,根据题意列出三元一次方 2AD·DE- 程组，求解即可 针对训练 解：设AF=xcm,BD-y 3.一个菱形的周长是20cm,两对角线之比是 cm.CE=z cm. :AF,AE是圈的切线， 4:3,则该菱形的内切圆的半径是是 cm. ∴.AE=AF=xcm, 4.如图，PA,PB,EF分别切⊙O于A,B,D 同理，BF=BD=ym,CD 三点 -CE=:cm. (1)若PA=15cm,那么△PEF的周长是 x+y=13. x4, 30cm. 根据题意，得{x十z=9,解得y=9, (2)若∠P=50°，那么∠EOF=65° y+x=14. x=5. (3)若⊙O的半径为r,△PEF的周长等于 AF=4 cm.BD=9 cm.CE=5 cm. 3r,则am2∠APB的值是 针对训练 1.如图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点， ∠P=40°，则∠C的度数为70°. ·163-