北师大版九年级数学下第三章 圆3.7 切线长定理教学课件 (共17张PPT)

(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的 圆的切线 垂直于 外切四边形 温故知新 学习 目 标 知识目标： 1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程； 2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应 用定理解题。 能力目标： 探求问题，寻求结论 重点： 切线长定理的应用 难点： 定理的探求、延伸 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 探索 A P B 问题 : 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ P P· （1）过圆上已知点可作圆的唯一一条切线。 （2）过圆内已知点不能作圆的切线 （3）过圆外一已知点可作圆的两条切线。 想一想 ·O ·O ·O P· A B P A B O 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： （1）如图,纸上有一圆O，PA、PB为圆O的两条切线，沿着PO对折，设圆上点A与点B重合； p A B O 1 2 （2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、 之间的关系。 p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 练习 25 二填空 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 P B O A （3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A P A （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） A．50 B．52 C．54 D．56 A 16cm D 8cm C12cm B 14cm D C B E 三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,BD和CE的长。 拓展提高 解：∵AB,AC分别切⊙O于F,E. ∴AF=AE 同理：BF=BD,CD=CE 设AF=x,BD=y,CE=Z. 答：切线长AF＝4