1.2 30° 45° 60° 角的三角函数值-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 第3课时 1.230^{},45^{},60^{}角的三角函数值 课预习 针对训练 1.sin60的相反数是 特殊角的三角函数值: #A.9 } . .#3} 。 恕数值 sing cosa tang 2.在Rt△ABC中,C=90*, A=6 0*,则 角a sinA+cosB的值为 ( 30P A. B.③ C.1③ D 2 。 45) 3.计算: 60。 (1)2tan60*cos30{*-sin?45*; 课堂导入 在直角三角形ABC中,如果 A-30{*},那么 三边长有什么特殊的数量关系?如果/A (2)|tan30*-1l+2sin60*-tan45*; 45^{,那么三边长有什么特殊的数量关系? 课堂探究 探究一 由角度确定三角函数值 例1计算: sin30*·tan②60{-tan45{+cos60。 (③) cos30{-sin45* (1)2cos45。-3. 4tan30。 (2) tan60{-tan45。-tan{60”; (3)3tan30* cos60{}+ 8 cos45* +(1-tan60”). 探究二 由三角函数值确定角度 【思路点拨】把特殊的锐角三角函数值代入计 算即可,注意绝对值的化简,根式的运算。 2 的度数为 ( ) A.75。 B.60{ C.45* D.30” 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值 即可。 (2)在Rt△ABC中:AB=4.AC=2/② ( C-90{,则A的度数为 ) A.30* B.40* C.45* D.60* .108· 三 优课堂A·九年级数学(下) 针对训练 7.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同 4.在锐角△ABC中,(tanC-③){*+1/② 学发现:一副三角板中,含45”的三角板的 2sinB -0,则乙A的度数为 ) 斜边与含30{}的三角板的长直角边相等, B.45* A.30。 C.60* D.75· 于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一 ③ #3},则锐角 5.已知tan(g十15) 副三角板直角顶点重合拼摆在一起,点B. C.E在同一直线上,若BC=2,求AF的 长,请你运用所学的数学知识解决这个 探究三 特殊角的三角函数值的应用 问题. 例3如图,在△ABC中,AC=8,A= 30{. B-45*,求△ABC的面积. 【思路点拨】先过点C作CD1AB于点D,再 根据三角函数或者勾股定理和三角形的面积公式 即可求解. 8.如图为住宅区内的两楼,它们的高AE =CF-30m,两楼间的距离AC-24m. 现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况,当 太阳光线与水平面的夹角为30{}时,求甲 针对训练 楼的影子在乙楼上有多高,(精确到 6.如图,在锐角三角形ABC中,AB三4.BC 0.1m.2~1.41.3~1.73) _选红 -3、/③, B-60*,求△ABC的面积 0 .109.曰写优课堂作勒A+·九年级数学（下） 第3课时1.230°，45°，60°角的三角函数值 课前预习 针对训练 1.sin60°的相反数是 (A) 特殊角的三角函数值： 三角 A. B C.- ② n 角面数值 函数 sina coSa tana 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则 角a sinA+cosB的值为 (B) 30° 2 3 A B.3 C,1+3 2 45 1 2 2 3.计算： 60 3 (1)2tan60cos30°-sin245°： 2 2 解：原式-2×复() 课堂导入 在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么 三边长有什么特殊的数量关系？如果∠A (2)ltan30°-1|+2sin60°-tan45°； 45°，那么三边长有什么特殊的数量关系？ 解：原式-+2×号- 课堂探究 -1-9+-12, 探究一 由角度确定三角函数值 (3)sin30°·tanm260°-tan45°+cos60 例1计算： c0s30°-sin'45 （)2cos45-2tan30cos30°+sn60 2 ×)-1+号 解：原式= (2 4tan30 tan60°-tan45-tan'60°； 圄 =+1 (3）3tan30° 1 /3-1 c0s60 cos45 2 +√/1-tan60)'. 探究二 由三角函数值确定角度 【思路点拨】把特殊的锐角三角函数值代入计 算即可，注意绝对值的化筒，根式的运算。 1已知0m=,且a是经角，则。 解，或-2×号号××号+()】 的度数为 (D) A.75 B.60 C.45° D.30 --+-: 【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值 即可， (2)原式 3 5-1 w=号- (2)在Rt△ABC中，AB=4,AC=2√2 ∠C=90°，则∠A的度数为 (C) 31 A.30 B.40° C.45 D.60° =3-2+2+W3-1=23-1. 【思路点拨】作出图形，利用c0A-S可得。 ·108· 第一章直角三角形的边角关系 针对训练 7.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同 4.在锐角△ABC中，(tanC-3)+|√2 学发现：一副三角板中，含45的三角板的 2sinB引=0，则∠A的度数为 (D) 斜边与含30°的三角板的长直角边相等， A.30° B.45° C.60 D.75 于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一 元已知an(a+15的=，则锐角。 副三角板直角顶点重合拼摆在一起，点B, C,E在同一直线上，若BC=2,求AF的 15 长.请你运用所学的数学知识解决这个 问题 探究三特殊角的三角函数值的应用 例3如图，在△ABC中，AC=8,∠A 30°，∠B=45°，求△ABC的面积. 【思路点拔】先过点C作CD⊥AB于点D,再 根据三角函数或者勾殿定理和三角形的而积公式 即可求解。 解：在R△ABC中，BC=2.∠A=30°， AC-S-2 则EF=AC=25, ∠E-45, 解答图 解：如解答图，过点C作CD⊥AB,垂足为D, .FC=EF·sinE=√6， 在Rt△ACD中，AC=8,∠A=30°， ∴.AF=AC-FC=25-6 .CD=ACsin30°=4.AD=ACcos:30°=43. 在Rt△BCD中，CD=4,∠B=45. 8.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE =CF=30m,两楼间的距离AC=24m, .BD=CD=4,.AB=4+43. 现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.当 S= 2AB·CD=立 ×(4+43)×4 太阳光线与水平面的夹角为30°时，求甲 =8+85. 楼的影子在乙楼上有多高.（精确到 0.1m,2≈1.41,3≈1.73) 针对训练 6.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,BC =33,∠B=60°，求△ABC的面积. D A 解答图 解：如解答图，当光线从楼项E直射到乙楼上的 解答图 点D时，点D以下便接受不到光线， 解：如解答因，过，点A作AD⊥BC于，点D 过点D作DB⊥AE,在RL△BDE中， 在Ri△ABD中，inB-= AB' BE=DB×an30°=24× 3 =85(m). AD=AB·mB=4×5=23, DF=BE. 2 ∴.DF=83≈8×1.73=13.84(m), “△ABC的面积为号×BC×AD CD=CF-DF=30-13.84≈16.2(m). 故甲楼的影子在乙楼上的高约为16,2m, ×33×25-9. ·109