第1章 专题二 与特殊平行四边形有关的几何图形变换&专题三 特殊平行四边形中的最值问题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

日写优课堂转钧A+·九年级数学（上） 第11课时 专题三特殊平行四边形中的最值问题 探究二矩形中的最值问题 裸荷预习 例2如图，点P是矩形ABCD的对角线 1.以特殊四边形为载体的最值问题的求解，主 BD上的点，点M,N分别是AB,AD的中点， 要是以简单的几何模型为依托，通过化归思 连接PM,PN.若AB=2,BD=4,则PM+PN 想，运用轴对称、平移、旋转这三大变换或这 的最小值为 三大变换的组合化繁为简，化曲为直，化动 为定，化分散为集中，综合运用图形的性质 来解决 2.常用的解题思路：(1)两点之间，线段最短； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线 【思路点拨】作点M关于BD的对称点M',连 段中，垂线段最短. 接MN,与BD交于点P,此时PM+PN的值 ) 裸堂探究 最小 探究一 菱形中的最值问题 针对训练 例1如图，已知AB 3.如图，在矩形ABCD中， =4,C为线段AB上一个 AB=3,BC=4,P是 动点，分别以AC,BC为边 AB上的动点，PQ∥ 在AB的同侧作菱形AC BC,交CD于点Q.M是 DE和等边△BCF,点C,F,D在同一直线上，M, AD上的动点，MN∥ N分别是线段AD,BF的中点.当点C在线段AB AB,交BC于点N,则PM+NQ的最小值 上移动时，线段MN的最小值为 为 【思路点拨】连接CM,CN.首先证明∠MCN 90°，利用勾殷定理和二次函数的性质可求解。 探究三正方形中的最值问题 例3如图，△ABC中，AB 针对训练 =√2，AC=3,以BC为边，在 1.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，BC一 △ABC的同侧作正方形BC 23,E,F分别是边CD,BC上的动点，连 DE,连接AD,AD的最小值为 接AE和EF,G,H分别为AE,EF的中 ,此时正方形BCDE的边长为 点，连接GH,则GH的最小值为( 【思路点拨】将AC绕点C顺时针旋转90°，可 A.5 B.6 D.1 得CH,连接DH,过点C作CF⊥AH,AD<AH- 2 C 3 DH,当点D在AH上时，AD的值最小值. 针对训练 4.如图，PA=22,PB= C 42,以AB为边作正方形 1题图 2题图 2.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长 ABCD,使得P,D两点落 为3，P是对角线BD上的一个动点，则 在直线AB的两侧，当 ∠APB变化时，则PD的 2BP+PC最小值是 最大值为 ·17✉null