4.2 平行线分线段成比例&4.3 相似多边形-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

三 优课堂A·九年级数学(上) 第3课时 4.2平行线分线段成比例 ①若AD=5,$DB=6,EC=12,求AE 课预习 的长; 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 ②若AB-10,AD=4,AE=6,求EC 段 的长. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 【思路点拨】①②根据平行线分线段成比例定 截得的 理列出比例式,代入计算得到答案。 3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交, # 有两种类型. ### A型图 X型图 符号语言:'DE/BC..ADAFBD ·BDEC'AD 1 CE AD AE BD CE 针对l练 AE'AB AC'AB AC: 1.如图,AB/CD/EF,BD:DF=2:5,那 么下列结论正确的是 # 课堂导入 ) A.AC:EC-2:5 B.AB:CD-2:5 问题:有一根绳子,不用测量。 C.CD:EF-2:5 D.AC:AE-2:5 (1)如何将它快速分成1:1的两段? ##。# (2)如何将它快速分成2:3的两段? (3)如何将它快速分成3:5的两段? 1题图 课堂探究 2题图 2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB; 探究一 平行线分线段成比例 AC边上,DE/BC,若AD:DB=3:1. 1(1)如图,已知AD//BE/CF,直线 则AE:AC等于 ) 1..1.与这三条平行线分别交于点A,B,C和点 A.3:1 B.3:4 C.3:5 D.2:3 为 (_#### 3题图 4题图 4.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC (2)如图,在△ABC中,D,E分别是AB 上,且 $DE/BC,BD=AE,若AB=2,A$C$ 和AC上的点,且DE/BC. 一3,则AE的长为 .53. 第四章 图形的相似 探究二 定理的应用 针对训练 例2如图,在△ABC中,点D,E分别在边 5.如图是一架梯子的示意图,其中AA/BB{ AB,AC上,DE//BC. 求证:DE:BC=AE /CC /DD,且AB=BC=CD.为使其更稳 :AC. 固,在A,D 间加绑一条安全绳(线段AD) 【思路点拨】过点E作AB的平行线,根据乎行 量得AE-0.4m,则AD=_m. 线分线段成比例可得证。 #### 5题图 6题图 6.如图,在平行四边形ABCD中,P为BC 上任一点,连接DP并延长,交AB的延长 BCAB 线于点Q,则 BP BQ 7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB, AC.BC上的点,且DE//BC,EF/AB. 例3如图,AD是△ABC的中线,E是AD AD: DB=2:3.BC=20 cm,求 BF$ 的长. 上一点,AE:ED=1:3,BE的延长线交AC 于点F,求的值. 【思路点拨】过点D作DH/BF,交AC于点 H.根据三角形中位线定理得到FH一HC,根据平 到ED A代入数值计 算得到答案. 8.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC 的延长线上,BE交AD的延长线于点F, .54. 三 优课堂A·九年级数学(上) 第4课时 4.3相似多边形 探究二 课预习 相似多边形的性质 2四边形ABCD四边形A'B'C'D', ,各边 1.各角分别 的两 如图,求边x,y的长度和之a的大小 个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应 边的比叫做 2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相 等,对应边成比例. 【思路点拨】直接根据相似多边形的性质即可 课堂导入 得出结论。 1.说一说你所知道的哪些图形是相似的 2.放大镜下的角与原图形中的角是什么关系? 3.黑板边框的内外边缘所围成的矩形相似吗? 为什么? 课堂探究 针对训练 探究一 相似多边形的定义 3.如图,正五边形FGHMN正五边形AB CDE,若AB:FG=2:3,则下列结论正 例1(1)下列各组图形中一定是相似图形 确的是 ( __。 的是 ) A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形 (2)观察下列每组图形,是相似图形的是 ( ) A.2DE-3MN B.3DE-2MN C.3/A-2F D.2乙A-3F B.□□ 4.制作一块3m×2m的长方形广告牌的成 本是120元,在每平方米制作成本相同的 D.△△ 情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原 【思路点拨】根据相似图形的定义判断, 来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成 本是 ) 针对训练 A.360元 B.1080元 1. 下列各组图形中,是相似图形的是( C.720元 ) D.2160元 ## ) 5.如图,一张矩形纸片ABCD的长AB= xcm,宽BC=ycm,把这张纸片沿对边 pC AB和DC的中点连线EF对折,对折后所 得矩形AEFD与原矩形ADCB相似,则 2.如图,有三个矩形,其中相似的是 _~ . x:y的值为 - 2 1.5 5 2.5 乙 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 B.2 C.5+1 A.2 D.5-1 2 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 .55.第四章图形的相似 第4课时 4.3相似多边形 探究二。相似多边形的性质 裸前预习 例2四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', 1.各角分别相等，各边对应成此例的两 如图，求边x,y的长度和∠a的大小， 个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应 边的比叫做相似比 6 140 2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相 75 11 等，对应边成比例。 【思路点拨】直接根据相似多边形的性质即可 裸堂导入 得出结论。 解：：四边形ABCD四边形A'B'C'D' 1.说一说你所知道的哪些图形是相似的。 2.放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？ -音-号∠C-∠a∠D-∠-140. 3.黑板边框的内外边缘所围成的矩形相似吗？ Ex-12.y3.∠=2C-360∠A-∠B 为什么？ ∠D=360°-62°-75°-140°=83 裸堂探究 针对训练 探究一 相似多边形的定义 3.如图，正五边形FGHMN∽正五边形AB CDE,若AB:FG=2:3,则下列结论正 例工(1)下列各组图形中一定是相似图形 确的是 (B) 的是 (B) A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形 (2)观察下列每组图形，是相似图形的是 (C) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠E 4.制作一块3m×2m的长方形广告牌的成 本是120元，在每平方米制作成本相同的 D入 情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原 【思路点拨】根据相似图形的定义判断. 来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成 本是 (B) 针对训练 A.360元 B.1080元 1.下列各组图形中，是相似图形的是(D) C.720元 D.2160元 5.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB= B xcm,宽BC=ycm,把这张纸片沿对边 n AB和DC的中点连线EF对折，对折后所 得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则 2.如图，有三个矩形，其中相似的是(B》 x:y的值为 (B) 2.5 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 A.2 B.2 C.5+1 D.5-1 2 2 ·55