3.3 用频率估计概率&专题七 统计与概率的综合-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

曰写优课堂指钓A+·九年级数学（上） 第4课时 3.3用频率估计概率 裸前预习 针对训练 1.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同 1.利用频率估计概率：在同样的条件下，做大 的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验： 量的重复试验，利用一个随机事件发生的频 将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜 率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件 发生的概率。 色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是 2.概率是理论性的结果，频率是实践性的结果 试验中得到的一组数据，通过该组数据估 计摸到白球的概率约是 ( ) 裸堂导入 摸球的 100 150 200 500 800 1000 1.400位同学中，一定有2人的生日相同（可以 次致刀 不同年)吗？ 摸到白球 2.300位同学中，一定有2人的生日相同（可以 58 96 116 295 484 601 的次数m 不同年)吗？ 摸到白球 3.50位同学中有2人生日相同，能否说明50 的频率严 0.580.640.580.590.6050.60 人中有2人生日相同的概率是1？ 4.50位同学中没有2人生日相同，能否说明 50人中2人生日相同的概率为0？ A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘 裸堂探究 出的某一结果出现的频率折线图如图，则 探究一 用频率估计概率 符合这一结果的试验可能是 ) 例☐(1)下表记录了一名球员在罚球线上 投篮的结果， 0.4 授篮 0.3 50 100 150 200 250 300 500 0.2 次数 0.1 投中 次数m 28 60 78 104 123 152 251 0 100200300次数 投中 A.抛一枚硬币，出现正面朝上 频率四 0.560.600.520.520.490.510.50 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.任意画一个三角形，其内角和是360 由此估计这名球员在罚球线上投篮命中 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子 的概率约是 .(精确到0.01) 中任取一球，取到的是黑球 (2)在一个不透明的袋子中有1个红球和 3.一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从 3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再 口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把 放人x个白球后，从中随机摸出1个球，记录 下颜色后放回并搅匀.经大量试验，发现摸到 它放回摇匀，重复上述过程，共试验100 白球的频率稳定在0.95左右，求x的值 次，其中25次摸到黑球，于是可以估计袋 中共有白球多少个？ 【思路点拔】(1)随着投篮次数越来越大时，频 率逐浙稳定到常数0.50附近，据此可得.(2)从比 例关系入手，由摸到白球的频率求出x的值。 ·47✉ 第三章概率的进一步认识 第5课时 专题七 统计与概率的综合 裸前预习 针对训练 1.面对突如其来的疫情，全国人民响应党和 1.统计与概率是初中学段的重要知识板块.是 政府的号召，主动居家隔离.随之而来的， 近年来的中考必考题型。 则是线上买菜需求激增.某小区为了解 2.方法指导：根据统计图寻找出有用的信息， 民使用买菜APP的情况，通过制作无接触 再分别计算出其他的数据，解答相关问题 配送置物架，随机抽取了若干户居民进行 然后根据概率的计算方法计算出相应的概 调查（每户必选且只能选最常用的一个 率，树形图或列表的方法是解决概率经常运 APP),现将调查结果绘制成如下两幅不完 用的方法 整的统计图：(A:美团优选，B:叮咚买菜， 裸堂探究 C:每日优鲜，D:盒马生鲜) (1)本次随机调查了户居民： 探究一 统计与概率的综合应用 (2)补全条形统计图的空缺部分： 例工某校为了提高学生数学学习兴趣，举 (3)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜， 行了数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分 各APP的供货情况如下：美团优选(A)仅 学生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等 有苹果在售：叮咚买菜(B)仅有生菜在售： 级，其中A等级(80≤x≤100)，B等级(70≤x 每日优鲜(C)仅有生菜在售：盒马鲜生(D) <80),C等级(60≤x<70),D等级(x<60), 的苹果和生菜均已全部售完.求张阿姨随 并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 机选择两个不同的APP能买到苹果和生 根据图表信息，回答下列问题， 菜的概率。 (1)计算本次抽取的总人数，并补全条形 户数 统计图： 1004 80 4n4。 80 ·…4 (2)A等级的4名同学中，有2名是八年 40 级的，其余2名是九年级的，现准备从中任取 40 30 20 两名同学，请用列表或树状图的方法求出两名 DAPP的 同学来自不同年级的概率 种奚 人数 47 20% A B CD等 【思路点拨】(1)根据C等级的人数和所占的百 分比，求出抽取的总人数，再用总人数减去其他等 级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图： (2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中两名 同学来自不同年级的结果有8种，再由概率公式求 解即可 ·48✉第三章 概率的进一步认识 第4课时 3.3用频率估计概率 课预习 针对训练 1.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同 1.利用频率估计概率:在同样的条件下,做大 的黑球、白球若于个,某小组做摸球试验 量的重复试验,利用一个随机事件发生的频 将球揽匀后从中随机摸出一个,记下颜 率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件 色,再放回袋中,不断重复该试验,下表是 发生的概率 2.概率是理论性的结果,频率是实践性的结果 试验中得到的一组数据,通过该组数据估 计摸到白球的概率约是 (C) 课堂导入 摸球的 150 200 100 500 800 次数n 1000 1.400位同学中,一定有2人的生日相同(可以 不同年)吗? 摸到白球 58 96 116 295 484 2.300位同学中,一定有2人的生日相同(可以 的次数m 601 不同年)吗? 3.50位同学中有2人生日相同,能否说明50 摸到白球 0. 58 0.64 0.58 0.59 0. 6050. 601 人中有2人生日相同的概率是1? 4.50位同学中没有2人生日相同,能否说明 B.0.5 C.0.6 A.0.4 50人中2人生日相同的概率为0? D.0.7 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘 课堂探究 出的某一结果出现的频率折线图如图,则 探究一 用频率估计概率 符合这一结果的试验可能是 ( D) 例1(1)下表记录了一名球员在罚球线上 率 投篮的结果 0.4 投篮 50 100 ) 150200 250 300 次数n 500 投中 28 78 104 123 152 251 次数n 100 200 300次数 投中 A.抛一枚硬币,出现正面朝上 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 颊率 B.掷一个正六面体的般子,出现3点朝上 C.任意画一个三角形,其内角和是360。 由此估计这名球员在罚球线上投篮命中 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子 的概率约是 0.50.(精确到0.01) 中任取一球,取到的是黑球 (2)在一个不透明的袋子中有1个红球和 3.一个口袋中有10个黑球和若干个白球,从 3个白球,这些球除颜色外都相同,在袋子中再 口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把 放人x个白球后,从中随机摸出1个球,记录 下颜色后放回并揽匀,经大量试验,发现摸到 它放回摇匀,重复上述过程,共试验100 白球的频率稳定在0.95左右,求x的值. 次,其中25次摸到黑球,于是可以估计袋 【思路点拨】(1)随着投篮次数越来越大时,频 中共有白球多少个? 率逐渐稳定到常数0.50附近,据此可得,(2)从比 解:设袋中共有白球1个,,共试脸100次,其中 例关系入手,由摸到白球的频率求出工的值. 经检验,r一16是原方程的解, 心.袋中共有白球约30个. 所以r的值为16. .47. 三 优课堂A·九年级数学(上) 第5课时 专题七 统计与概率的综合 (2)八年级的2名同学用甲、乙表示,九年级的2 课预习 名用丙、丁表示, 1.统计与概率是初中学段的重要知识板块,是 画树状图如图: 近年来的中考必考题型. 2.方法指导:根据统计图寻找出有用的信息; # 再分别计算出其他的数据,解答相关问题 共有12种等可能的结果,其中两名同学来自不 然后根据概率的计算方法计算出相应的概 同年级的有8种, 则两名同学来自不同年级的概来是 率,树形图或列表的方法是解决概率经常运 用的方法. 针对训练 课堂探究 1.面对突如其来的疫情,全国人民响应党和 探究一 统计与概率的综合应用 政府的号召,主动居家隔离,随之而来的, 例1某校为了提高学生数学学习兴趣,举 则是线上买菜需求激增,某小区为了解居 行了数学知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分 民使用买菜APP的情况,通过制作无接触 配送置物架,随机抽取了若干户居民进行 学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等 级,其中A等级(80<x<100),B等级(70x 调查(每户必选且只能选最常用的一个 <80),C等级(60<x<70),D等级(x<60). APP),现将调查结果绘制成如下两幅不完 整的统计图;(A:美团优选,B:叮咚买菜 并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图 C:每日优鲜,D:盒马生鲜) 根据图表信息,回答下列问题 (1)本次随机调查了 户居民; (1)计算本次抽取的总人数,并补全条形 (2)补全条形统计图的空缺部分; 统计图; (3)某日下午,张阿姨想购买苹果和生菜, (2)A等级的4名同学中,有2名是八年 各APP的供货情况如下:美团优选(A)仅 级的,其余2名是九年级的,现准备从中任取 有苹果在售;叮咚买菜(B)仅有生菜在售 两名同学,请用列表或树状图的方法求出两名 每日优鲜(C)仅有生菜在售;盒马鲜生(D) 同学来自不同年级的概率. 的苹果和生菜均已全部售完,求张阿姨随 1人数 机选择两个不同的APP能买到苹果和生 菜的概率. . 40 _ 20 A B C D 等级 【思路点拨】(1)根据C等级的人数和所占的百 DAPP的 种奖 分比,求出抽取的总人数,再用总人数减去其他等 解:(1)根据题意,得30+15%一200(户). 级的人数,求出B等级的人数,从而补全统计图; 即本次随机调查了200户居民; (2)画树状图,共有12种等可能的结果,其中两名 (2)200-80-40-30-50(户). 同学来自不同年级的结果有8种,再由概率公式求 即条形统计图的A:美团优选为50户, 解即可。 补全条形统计图略。 解:(1)本次抽取的总人数有:8一20%一40(人). (3)张阿姨随机选择两个不同的APP能买到革 B等级的人数有:40-4-8-16=12(人). 果和生菜的概是1# 补全条形统计图略。 .48·