2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

三 优课堂A·九年级数学(上) 第6课时 2.4用因式分解法求解一元二次方程 课预习 针对训练 1.一元二次方程x②一x的实数根是 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤; C.1 A.0或1 B.0 D.士1 (1)将方程的右边化为 ;(2)将方程左 2.方程2x(x-5)=6(x-5)的根是 ;(3)令每个 边分解成 ) A.2-3 因式分别为 ,得两个一元一次方程; B.xt=x。-5 C.x.=-5,x。-3 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是 D.x.-5,x-3 原方程的解。 3.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边 2.因式分解法解一元二次方程的基本思路是 AB的长是方程x^{}-7x+12=0的一个 根,则菱形ABCD的周长为 降次,它的理论依据是;如果两个因式的积 ) 等于0,那么这两个因式中至少有一个等于 A. 10cm B. 12cm 或 0.即若/q=0时,则 ,反 C.16cm D.12cm或16cm 之也成立. 4.用因式分解法解方程. 3.常用方法有:提公因式法、公式法(平方差公 (1)x*+2/②x+2-0; 式、完全平方公式)、十字相乘法等, 课堂导入 1.有两个数a,b,如果它们之间满足a·b-0. 则a,b的值有什么特点? 2.分解因式: (2)2(x-3)*-9-r; (13x2-5x; (2)5x-5+x*-3x-3. 课堂探究 探究一 用因式分解法解方程 例1用因式分解法解一元二次方程. (1)2x*+5x-0: (2)4(x-3)-25(x-2)-0. (3)9(2x+3)*-4(2x-5). 【思路点拨】(1)提取公因式;(2)用平方差公式 分解因式. ·29· 第二章 一元二次方程 探究二 选择合适的方法解方程 针对训练 例2选择合适的方法解方程. 5.解方程(5x-3)-2(5x-3)最适当的方 法是 ( (1)+(3+/②)x+6-0 (2)5r*+2x-1=0; A.直接开平方法 B.配方法 (3)+6y+2-0; C.公式法 D.因式分解法 (4)12r* 十1 -1. 【思路点拨】(1)根据方程特点,采用十字相乘 法进行因式分解解答;(2)根据方程的系数特点,应 示为一元二次方程一般形式的是 __ 准确确定各项系数,利用求根公式解答;(3)可以先 A.-12-0 2-1-0 移项,然后利用配方法解答;(4)移项整理,利用换 B.y 元法求解。 C.-2v-1-0 D.-y-2-0 7.用合适的方法解下列方程, (1)(x+4)?-5(x+4); (2)r*+2x-5-0; (3)2-3x+1-0; (4)4x+3x-2-0. .30·曰写优课堂作)A+·九年级数学（上）】 探究二选择合适的方法解方程 针对训练 例2选择合适的方法解方程。 5.解方程(5x-3)2=2(5.x-3)最适当的方 (1)x2+(3+2)x+6=0: 法是 (D) (2)5.x2+2.x-1=0: A.直接开平方法 B.配方法 (3)y2+6y+2=0: C.公式法 D.因式分解法 (4)X+12x2 心*11. 6用换元法解方程，一1-2-2=0时， x 【思路点拨】(1)根据方程特点，采用十字相乘 如果设，二，那么将原方程变形后表 法进行因式分解解答：(2)根据方程的系数特点，应 准确确定各项系数，利用求根公式解答：(3)可以先 示为一元二次方程一般形式的是(C) 移项，然后利用配方法解答；(4)移项整理，利用换 ay号-1=0 元法求解. Ay-2-0 C.y2-2y-1=0 D.y2-y-2=0 解：(1)(x+2)(x+5)=0, 7,用合适的方法解下列方程. .x十W2=0或x十√3=0. (1)(.x+4)2=5(x+4): x1=-√2，=-√3： 解：(.x+4)-5(.x+4)-0, (2)a=5,b=2,e=-1. (x+4)(x+4-5)=0, 4-6-4ae=4+20-24, ∴.x+4=0或x-1=0, x=-2,去2☒--2±26_1±6 x1=-4,=1: 2×5 10 5 六=1+6 (2).x2+2x-5=0: 5 5,=-1-6 5 解：配方，得(x+1)=6, (3)y2+6y=-2, ∴x+1=±6. y2+6y+9=-2+9,即(y+3)2=7. x,=-1+6,x=-1-6 y+3=士7， .y=-3+7,y-3-7: (3)2x2-3x+1=0: w学器1-0 解：：在2.x2-3x+1=0中，4=2，b=-3.c=1. 设y=飞+1 ∴.△-6-4ac=9-4×2×1=1. 测原方复为y号1-0 3中合= ∴.y2-y-2=0,(y+1)(y-2)=0, (4)4x2+3.x-2=0. 解得y=-1为=2： 解：在4x+3x-2=0中，d=4,b=3,c=-2, 当y=-1,即中--1时，此方程无解： x2 6-4ac=3-4×4×(-2)=41. 当y=2,即中=2时，解得=1=一 “r=3± 2×4 所以原方程的解为x,=1=一交。 “知-3+厘 8 =-3-厘 8 ·30