1.3 正方形的性质与判定-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

第一章特殊平并四边形 第8课时 1.3正方形的性质与判定(1) 裸青预习 针对训练 1.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的 1.正方形的定义：有一个角是 并且有一 长是 ( 组 相等的平行四边形是正方形. 2.正方形的性质： A.1 B.2 C.3 D.2 (1)正方形既是 图形，也是 图形 (2)边：对边 ,四边 (3)角：四个角 且都是 1题图 2题图 (4)对角线：对角线 ,对角线互相 2.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为 ,每条对角线平分 AD,CD上的点，且AE=CF,则下列说法 3.方法指导：正方形具有平行四边形、矩形、菱 正确的是 () 形的一切性质。 A.∠1-∠2=90° B.∠1=∠2+45 课堂导入 C.∠1+∠2-180° D.∠1=2∠2 3.在平面直角坐标系中，正方形OABC的四 1.动手：如何用长方形纸片折出一个正方形？ 个顶点坐标分别是O(0,0),A(a,0),B 2.观察：这个正方形具有哪些性质？ (n,n),C(0,b2),且n=3,ab>0,则a+b 裸堂探究 探究一 正方形边角的性质 4.如图，在正方形ABCD的上方作等边三角 例I1)如图，正方形ABCD中，E为AB 形ADE,连接BE,CE 中点，过点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点 (1)求证：△ABE2△DCE: F,连接EF,若AE=1,则EF的长为( (2)连接AC,设AC与BE交于点F,求 A.3 B./10 C.23 D.4 ∠BFC的度数 【思路点拨】根据ASA证明△ADE≌△CDF, 得到CF=AE=1,在Rt△BEF中，根据勾股定理 求EF即可. (1)题图 (2)题图 (2)如图，在正方形ABCD中，点E,F分 别在CD,BC上，且BF=CE,连接BE,AF,相 交于点G,则下列结论不正确的是 ( A.BE=AFB.∠DAF=∠BEC C.AG⊥BE D.∠AFB+∠BEC=90 【思路点拨】根据正方形及三角形的性质，找到 各角，边的关系进行解答， ·12. 日写优课堂转钧A+·九年级数学（上） 探究二正方形的性质与判定 针对训练 例2如图，已知四边形ABCD为正方形， 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF AB=42,点E为对角线AC上一动点，连接 分别是△BAD和△ACD的高，得到下列 DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以 四个结论：①OA=OD:②AD⊥EF;③当 DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG ∠A=90°时，四边形AEDF是正方形： (1)求证：矩形DEFG是正方形： ④AE+DF=AF+DE.其中正确的是 (2)探究：CE十CG的值是否为定值？若 .(填序号) 是，请求出这个定值：若不是，请说明理由. 【思路点拨】(1)过点E作EM⊥BC于点M, EN⊥CD于点N,即可得到EN=EM,然后判新 ∠DEN=∠FEM,得到△DEN≌△FEM,则有 DE=EF即可：(2)同(1)的方法证出△ADE☑ B D △CDG,得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE 6.如图，在四边形ABDE中，AD与BE相交 -AC. 于点O,OA=OB=OE=(OD,AB=BD. (1)求证：四边形ABDE是正方形： (2)若∠ACB=90°，连接OC,OC=6√2， AC=5,求BC的长. ·15.曰写优课堂转切A+·九年级数学（上） 第9课时 1.3正方形的性质与判定(2) 课前预习 针对训练 1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C 1.正方形的判定： 90°，如果添加一个条件，即可推出该四边 (1)有一个角是直角的菱形是正方形： 形是正方形，那么这个条件可以是(D) (2)对角线相等的菱形是正方形： A.∠D=90 B.AB=CD (3)对角线垂直的矩形是正方形： C.AC-BD D.BC-CD (4)有一组邻边相等的矩形是正方形。 2.平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添 2.方法指导：正方形既是菱形，又是矩形，其判 加一个适当的条件使该四边形为正方形 别方法： 则添加条件可以是对角线相等或∠BAD (1)先说明它是矩形，再说明这个矩形有一 组邻边相等（或对角线垂直） 90°（只需添加一个即可）. (2)先说明它是菱形，再说明这个菱形有一 3.如图，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 个角是直角（或对角线相等）. 的中点.要使四边形EFGH是正方形， BD,AC应满足的条件是BD=AC且BD 物课堂导入 ⊥AC· 宁宁在商场看中了一块方形纱巾，但不知道 是否真的是正方形，只见售货员阿姨拉起纱 巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹 豫，又拉起纱巾的另一组对角，另一组对角 也能完全重合，认为是正方形，便把纱巾给 4.如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边 了宁宁，你认为这块纱巾是正方形吗？为 AB,BC,CD,DA至点E,F,G,H,且使 什么？ BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH 课堂探究 是正方形 证明：，四边形ABCD是正 探究一 正方形的判定 方形， 例①如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=BC=CD=DA, 从下列条件：①AB=BC,②∠ABC=90°，③ ∠EBF=∠HAE=∠GDH AC=BD,④AC⊥BD中，选出其中两个，使平 =∠FCG 行四边形ABCD变为正方形.下面组合错误 又'BE=CF=DG=AH 的是 (D) ∴.CG=DH=AE=BF, ∴.△AEH≌△CGF2△DHG2△BFE, ∴.EF=FG=GH=HE,∠EFB=∠HEA ∴.四边形EFGH为菱形， A.①②B.①③C.③④ D.①④ :∠EFB+∠FEB=90',∠EFB=∠HEA, 【思路点拨】正方形的判定方法：先判定四边形 ∴.∠FEB+∠HEA=90°， 是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是 ∴.四边形EFGH是正方形. 矩形，再判定四边形是菱形：那么四边形一定是正 方形. ·14