专题1.1 含参数的集合基本关系（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题1.1含参数的集合基本关系 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·北京海淀·二模）已知集合.若，则的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D．-2 2．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 5．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2024高一下·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，集合满足，则（    ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 8．（2024高一·全国·竞赛）已知集合，若，则（    ）． A．2010 B．2011 C．0 D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，集合满足，则（    ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 10．（2024高三·全国·专题练习）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 11．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·河南信阳·模拟预测）已知集合，则的取值集合为 . 13．（2024高一下·上海嘉定·阶段练习）已知集合，，若，则 . 14．（2024高一下·湖南长沙·阶段练习）设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 16．（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 17．（23-24高一上·上海·期末）已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 18．（2024高一上·湖南长沙·期中）已知集合A={x|x2+3x﹣10≤0} （1）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m+1}，求实数m的取值范围； （2）若B⊆A，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，求实数m的取值范围． 19．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1含参数的集合基本关系 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·北京海淀·二模）已知集合.若，则的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D．-2 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系可得求解. 【详解】由于，所以， 故的最大值为， 故选：C 2．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】 由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【详解】，, 故当时，易求； 当时，由得，或2. 综上得： 故选:C． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可. 【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去． 故选：A 5．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用子集的概念求解. 【详解】集合，集合， 若，又，所以，解得 故选：B 6．（2024高一下·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】集合，，由，得， 所以的取值范围是. 故选：A 7．（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，集合满足，则（    ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 【答案】AC 【分析】根据题意可确定C的元素情况，由此一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意得，，又. 所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误， 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误， 故选：AC. 8．（2024高一·全国·竞赛）已知集合，若，则（    ）． A．2010 B．2011 C．0 D． 【答案】D 【分析】由集合相等得，根据集合元素的特性得且，从而得结果. 【详解】因为，， 所以，从而，显然不合题意， 从而且，得到， 所以， 故选：D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024·湖北·模拟预测）已知集合，，集合满足，则（    ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 【答案】AC 【分析】根据题意可确定C的元素情况，由此一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意得，，又. 所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误， 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误， 故选：AC. 10．（2024高三·全国·专题练习）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 11．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·河南信阳·模拟预测）已知集合，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】本题根据集合之间的关系，对参数分类讨论，即可确定参数的取值. 【详解】由题意可知：， 因为,所以当时，； 当时，则, 则或，解得或， 综上得，a的取值集合是. 故答案为：. 13．（2024高一下·上海嘉定·阶段练习）已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案. 【详解】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 14．（2024高一下·湖南长沙·阶段练习）设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为 . 【答案】16 【分析】先根据中的数除以的余数将集合进行分组，然后根据整除的知识求得正确答案. 【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组： ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， A中的任何两个数之和不能被5整除，故和，和中不能同时取数，且中最多取一个， ∴最多的取法是取和中的一个元素，，故n的最大值为16. 故答案为： 【点睛】两数之和能被整除，则两数分别除以的余数之和能被整除.本题的分析方法是先求得中所有数除以的余数，从而进行分组，分组之后根据和能被整除的知识来求得正确答案. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 【答案】. 【详解】 解：若A＝∅，则Δ＝4－4a＜0，解得 a＞1； 若1∈A，由1－2＋a＝0得a＝1，此时A＝{1}，符合题意； 若2∈A，由4－4＋a＝0得a＝0，此时A＝{0，2}，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是. 【考查意图】 利用集合间的关系求参数的取值范围． 16．（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 【答案】(1)，是的真子集； (2)． 【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系； （2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解． 【详解】（1） 当时，， 所以B是A的真子集． （2）． 若，则，是真子集成立； 若，则，因为是A真子集， 或，所以或． 所以的值组成的集合． 17．（23-24高一上·上海·期末）已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1)或，或 (2) 【分析】（1）考虑和且两种情况. （2）至少有两个子集，则方程由一个或两个根，考虑第一问的结果和且两种情况. 【详解】（1）时，解得符合题意； 时令解得， 此时， 解得符合题意， 故或，或 （2）若至少有两个子集，则至少有一个元素. 由（1）知或时符合题意. 由题意可知时若也符合题意. 即解得且. 综上. 18．（2024高一上·湖南长沙·期中）已知集合A={x|x2+3x﹣10≤0} （1）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m+1}，求实数m的取值范围； （2）若B⊆A，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【详解】试题分析：（1）先求出A={x|﹣5≤x≤2}，若A⊆B，则m应满足 ，解该不等式组即得m的取值范围． （2）若B⊆A，则：B=∅时，m+1＜2m﹣1，即m＞2；B≠∅时，则m应满足 ，所以解该不等式组，并合并m＞2即得m的取值范围． 解：A={x|﹣5≤x≤2}； 若A⊆B，则 ，解得≤m≤1， ∴m的取值范围是； （2）∵B⊆A； ∴①若B=∅，则m+1＜2m﹣1，即m＞2，此时满足B⊆A； ②若B≠∅，则 ，解得﹣2≤m≤1； 由①②得，m的取值范围是． 考点：集合的包含关系判断及应用． 19．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出； （2），故，结合方程的两根得到不等式，求出. 【详解】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$