四川省凉山州安宁联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

**基本信息** 以演讲比赛成绩、汽车撞击检测等现实情境为载体，通过数列、导数、概率统计等核心模块，分层考查数学抽象、逻辑推理与数据分析素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|等差数列公差、函数切线方程等|基础概念与运算，如第1题数列公差计算| |多选|3/18|随机变量分布列、等差数列前n项和等|多维度辨析，如第10题结合Sn性质判断选项| |填空|3/15|二项式系数、排列组合等|情境应用，如第13题支教教师分配| |解答|5/77|数列证明与求和、概率分布列、函数极值等|综合探究，如第17题户外运动时间调查结合分层抽样与分布列，第19题函数极值点讨论体现逻辑推理|

安宁联盟2023—2024学年度下期高2022级期末联考 数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，，则数列的公差d（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的图像在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 的二项展开式中，二项式系数之和等于256，则二项展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 4. 为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：,， A. 0.135％ B. 0.27％ C. 2.275％ D. 3.173％ 5. 电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检．若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（ ） A. 0.794 B. 0.684 C. 0.714 D. 0.684 6. 已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ） A. 14种 B. 16种 C. 20种 D. 18种 8. 已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设随机变量的分布列为，（），则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列选项正确的有（ ） A. B. 数列是递增数列 C. 当n＝15时，取得最大值为225 D. 的最小值为1 11. 已知，，且，为函数的极小值点，则下列不等式可以成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若已知，则_________ 13. 某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往A，B，C三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去C中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是________（用数字作答） 14. 已知，，对任意的都有，则的取值范围是_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，， （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 16. 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响． （1）在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率； （2）从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17. 教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加户外运动时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列和期望； （2）以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，当最大时求k的值． 18. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为， （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对一切恒成立，求实数λ的最大值． 19. 已知函数，的定义域为． （1）求的极值点； （2）讨论的单调性； （3）若函数存在唯一极小值点，求的取值范围． 安宁联盟2023—2024学年度下期高2022级期末联考 数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】512 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 当时，，又，∴； 当时，，，两式相减得 又∵， ∴数列是首项为3，公比为2的等比数列， ∴. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 期望为 【17题答案】 【答案】（1）X的分布列为： X 0 1 2 3 P ，； （2）k＝2 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）是的极小值点，无极大值点 （2）当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $