第09讲 代数式（4个知识点+2个考点）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

第09讲 代数式（4个知识点+2个考点） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系 2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义, 3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”“理解符号所代表的数量关系” 知识点1：代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【例1】．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 【变式1-1】在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 【变式1-2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 知识点2：列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【例2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．直接根据代数式的书写规范进行判断即可． 【详解】 解：A．应写成，故不符合题意； B．应写成，故不符合题意； C．的正确写法是，故不符合题意； D． 书写正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 【变式2-3】．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D 【例3】．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 【变式3-1】．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式3-2】．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了长方体的表面积的实际应用，理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题关键． 由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积底面周长高，代入数据计算即可． 【详解】解： 平方厘米 答：长方体的表面积比原来增加平方厘米． 故答案为：C． 【变式3-3】．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 知识点3：代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【例4】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【变式4-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 【变式4-2】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 【变式4-3】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 知识点:4：两个量成反比关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【例5】如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10,20,30,60.分别往这四个容器中注入300 的水。 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系 分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量、它们之间具有关系: 解:(1)四个容器中水的高度分别为 （2）xy=300或y与x成反比例关系 【变式5-1】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】（1）反比例；原因见详解 （2）20分 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。 【详解】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。 （2）解：设打完这篇稿子需要x分。 150x＝60×50 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 答：打完这篇稿子需要20分。 【变式5-2】探究。 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【答案】6；4；3 成，理由见解析 【分析】根据题意并结合已知图形可知： 1个正方形，共1×4＝4条边，每个正方形的边长为48÷4＝12厘米； 2个正方形，共2×4＝8条边，每个正方形的边长为48÷8＝6厘米； 3个正方形，共3×4＝12条边，每个正方形的边长为48÷12＝4厘米； 4个正方形，共4×4＝16条边，每个正方形的边长为48÷16＝3厘米； …… 由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，据此解答。 【详解】1个正方形，共1×4＝4条边，每个正方形的边长为48÷4＝12厘米； 2个正方形，共2×4＝8条边，每个正方形的边长为48÷8＝6厘米； 3个正方形，共3×4＝12条边，每个正方形的边长为48÷12＝4厘米； 4个正方形，共4×4＝16条边，每个正方形的边长为48÷16＝3厘米； …… 填表如下： 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 6 4 3 … （一定） 即正方形的个数×每个正方形的边长＝12（一定），所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系。 【变式5-3】给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】（1）成反比例关系；原因见详解 （2）450块 【分析】（1）根据统计表格中，每块地砖面积与所需地砖数量的乘积：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，两个量对应的值的乘积一定，则这两个量成反比例，据此可得出答案； （2）由于每块砖的面积与所需地砖数量成反比，则可设需要方砖x块，利用比例关系列出方程，进而得出答案。 【详解】（1）每块地砖面积与所需地砖数量的乘积分别为： 8000×0.9＝7200 3000×2.4＝7200 2400×3＝7200 2000×3.6＝7200 每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。 （2）设需要x块方砖，可列出方程： （4×4）x＝2.4×3000 16x＝7200 16x÷16＝7200÷16 x＝450 答：需要450块。 考点1：列代数式表示数或数量关系 1．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 2．（2024·河北邢台·模拟预测）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 3．（23-24七年级上·天津河西·期中）一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为，，，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数. (1)计算所得的新数与原数的差； (2)这个差能被99整除吗？说明理由. 【答案】(1) (2)能，见解析 【分析】（1）先列出原数和新数，再用新数减去原数即可； （2）根据所得的差数的特点即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，原数为：， 新数为：， 新数与原数的差为：； （2）解：这个差能被99整除，理由如下： ， 这个差能被99整除． 【点睛】本题主要考查了列代数式，数的整除，正确列出原数和新数是解题的关键． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)256 (2)； (3)不能，见解 【分析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键． （1）第①行有理数是按照的正整数次幂排列的； （2）第②行为第①行的数加2；第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，且结合第①行数第n数为x，分别写出第个数的表达式； （3）根据各行的表达式求出第n个数，然后相加等于82，解出n的值，再判定，即可得解． 【详解】（1）解：第①行的有理数分别是，，，，， 故第①行数的第8个数是． 故答案为：256； （2）解：∵第①行的有理数分别是，，，，， ∴第①行的第个数为， ∵将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， ∴第②行的第个数为， ∵第①行数第n数为x， 则第②行的第n数为： ∵．③ ∵将第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半， ∴第③的第个数为; （3）解：不能，理由如下： 由（2）知，设第①行数第n数为x 则第②行的第n数为：第③的第个数为 ∵假设这三个数的和能等于82 ∴ 解得 观察①的； 故这三个数的和不能等于82． 5．（23-24七年级上·广东湛江·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数． (1)如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为． ①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和； ②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明． 【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍； (2)①；②不能，理由见解析． 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可． （1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论； （2）①由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论； ②设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论． 【详解】（1）解：由题意，得． ． 因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍； （2）解：①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得 ． 答：5个数之和为； ②不能．理由如下： 设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 解得， ∵不是整数， ∴不存在五个数之和等于2023． 6．（23-24七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)10，13，16 (2) (3)6070 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数 （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为． （3）将代入求解即可． 【详解】（1）第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 填表如下； 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； （3）当时，解得：． 答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根． 考点2：代数式的实际应用 7．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】 本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 【答案】A 【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数． 【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分． 故答案为：A． 9．（2024·湖南益阳·三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 10．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 张先生实际支付的费用是：元， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 【答案】58 【分析】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量． 根据题意可知，计算器圆规三角板量角器元；计算器圆规三角板量角器元；据此可知，圆规三角板量角器圆规三角板量角器元，再用即可求出计算器圆规三角板量角器． 【详解】根据题意可知， 计算器圆规三角板量角器元； 计算器圆规三角板量角器元； 所以，（元）， 即，圆规三角板量角器元， 所以，（元）， 答：4种教学用品各买一件共需要58元． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•济南期末）下列代数式符合书写要求的是　　 A． B． C． D． 【分析】（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【解答】解：．正确的书写格式是，故该选项不符合题意； ．正确的书写格式是，故该选项不符合题意； ．正确的书写格式是，故该选项不符合题意； ．书写正确，故该选项符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了代数式的书写格式，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 2．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【解答】解：、整条线段的长度为，故不合题意； 、整条线段的长度为，故不合题意； 、这个长方形的周长为，故符合题意； 、这个图形的面积为，故不合题意； 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法． 3．（2023秋•郏县期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“〇”的个数为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第个图形中剪纸的个数． 【解答】解：第一个图案为个窗花； 第二个图案为个窗花； 第三个图案为个窗花； 从而可以探究： 第个图案所贴窗花数为个． 故选：． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 4．（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是　　 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元千克，则表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【分析】根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【解答】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元千克，则表示4千克梨的金额． 甲、乙都对． 故选：． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5．（2023秋•越城区校级期末）“的3倍与的的和”用代数式可表示为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以用含、的代数式表示出的3倍与的的和． 【解答】解：的3倍与的的和用代数式可表示为， 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是解题的关键． 6．（2023秋•临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【解答】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：． 【点评】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是关键． 7．（2023秋•炎陵县期末）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买3个足球和2个篮球共需　　元． A． B． C． D． 【分析】买一个足球需元，买一个篮球需元，则买3个足球和2个篮球共需元． 【解答】解：买一个足球需元，买一个篮球需元， 买3个足球和2个篮球共需：． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 8．（2023秋•赣州期末）如图，数轴上，两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，，是整数）处，那么线段的长度为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点的运动方式，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为，两点之间的距离为3，且点在线段的中点处， 所以； 同理可得， ， ， ， 依次类推，． 故选：． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形依次求出线段为正整数）的长度并发现规律是解题的关键． 9．（2023秋•绥阳县期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用表示出，然后写出即可． 【解答】解：设这个两位数的十位数字为， 由题意得，， 解得， 所以，这个两位数是． 故选：． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 10．（2023秋•旺苍县期末）已知一列数1，；用式子表示第个数，则第个数是　　 A． B． C． D． 【分析】由分子1，3，5，7，可得第个数分子是，分母1，4，9，16，可得第个数分母是，即可得第个数是． 【解答】解：由分子1，3，5，7，可得第个数分子是，分母1，4，9，16，可得第个数分母是， 得第个数是． 故选：． 【点评】本题主要考查了找规律，解题关键是正确发现规律并正确应用． 二、填空题 11．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 12．（23-24七年级上·天津宁河·期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过度，那么超过部分每度电元．列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费（元）． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是代数式； ④是不等式，不是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）举一个生活情境的例子，说明的含义： ． 【答案】答案不唯一，见解析 【分析】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活． 结合实际情境作答，答案不唯一． 【详解】解：答案不唯一，如：某种糖果每千克x元，购买这种糖果5kg，则表示购买糖果的总价． 16．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）（字母表示数）六年级有男生a人，女生比男生少25人．女生有 人，全年级一共有 人． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了列代数式，用男生人数减去25即可得到女生人数，再把男生和女生人数相加即可求出全年级的人数． 【详解】解：由题意得，女生有人，则全年级一共有人， 故答案为：；． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第1个图中有4个黑色三角形，第2个图中有7个黑色三角形，第3个图中有10个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第6个图中有 个黑色三角形，第 个图中有100个黑色三角形． 【答案】 19 33 【分析】本题考查了图形的规律探索，一元一次方程的应用，根据图形可以发现第一个图有4个黑色三角形，之后每幅图都在上一幅图的基础上增加3个黑色三角形，可以推测第n个图黑色三角形的个数为，将代入式子中，求出第一空，n未知，将整个式子等于100，列出方程解出n，求出第二空即可． 【详解】解：根据图形可以发现第一个图有4个黑色三角形， 第二个图有个黑色三角形， 第三个图有个黑色三角形， ， 第n个图有个黑色三角形， 当时，， 当时，解得：， 所以，第6个图中有19个黑色三角形，第33个图中有100个黑色三角形， 故答案为：19，33 ． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）按照下面的方式堆放小球，第5堆有 个小球，第n堆有 个小球． 【答案】 15 【分析】本题考查了图形规律探索，第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1，下底与它的堆数相同，高与底相同，据此求出第5堆和第n堆小球的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个， 则第n堆小球共有：， 第五堆小球共有：（个）， 故答案为：15；． 三、解答题 19．（2023秋•芦溪县期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； 　 　； （2）； 　　； （3）； 　　； （4）； 　　． 【分析】根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【解答】解：（1）应写为； 故答案为：． （2）应写为； 故答案为：． （3）应写为； 故答案为：． （4）应写为； 故答案为：． 【点评】本题考查代数式，掌握正确书写代数式的方法是解题的关键． 20．（2023秋•南阳期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【解答】解：（1）一个棱长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）巧克力糖每千克元，奶油糖每千克元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【点评】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（2024春•商河县期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式； （3）请利用上述规律计算：． 【分析】（1）根据规律写出第四个等式即可； （2）由（1）归纳出第个等式即可； （3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可． 【解答】解：（1）第四个等式：； （2）第个等式：； （3）原式． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键． 22．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　　块白色正方形，在图③中用了 　　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 　　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 【分析】（1）观察如图可直接得出答案； （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能． 【解答】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形； 故答案为：8，11； （2）在图①中，需要白色正方形的块数为； 在图②中，需要白色正方形的块数为； 在图③中，需要白色正方形的块数为； 由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块白色正方形； 故答案为：； （3）能恰好用完2024块白色正方形，理由如下： 假设第个图形恰好能用完2021块白色正方形，则， 解得：， 即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形． 【点评】此题主要考查了列代数式这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 代数式（4个知识点+2个考点） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系 2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义, 3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”“理解符号所代表的数量关系” 知识点1：代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【例1】．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1-2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点2：列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【例2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【变式2-3】．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【例3】．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【变式3-1】．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式3-2】．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 【变式3-3】．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 知识点3：代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【例4】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【变式4-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【变式4-2】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“”赋予一个实际含义： ． 【变式4-3】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 知识点:4：两个量成反比关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【例5】如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10,20,30,60.分别往这四个容器中注入300 的水。 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系 【变式5-1】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【变式5-2】探究。 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【变式5-3】给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 考点1：列代数式表示数或数量关系 1．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 2．（2024·河北邢台·模拟预测）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·天津河西·期中）一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为，，，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数. (1)计算所得的新数与原数的差； (2)这个差能被99整除吗？说明理由. 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 5．（23-24七年级上·广东湛江·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数． (1)如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为． ①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和； ②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明． 6．（23-24七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 考点2：代数式的实际应用 7．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 9．（2024·湖南益阳·三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 10．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•济南期末）下列代数式符合书写要求的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 3．（2023秋•郏县期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“〇”的个数为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是　　 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元千克，则表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 5．（2023秋•越城区校级期末）“的3倍与的的和”用代数式可表示为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•炎陵县期末）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买3个足球和2个篮球共需　　元． A． B． C． D． 8．（2023秋•赣州期末）如图，数轴上，两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，，是整数）处，那么线段的长度为　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•绥阳县期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•旺苍县期末）已知一列数1，；用式子表示第个数，则第个数是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 12．（23-24七年级上·天津宁河·期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费 元．(用含的代数式表示) 13．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）举一个生活情境的例子，说明的含义： ． 16．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）（字母表示数）六年级有男生a人，女生比男生少25人．女生有 人，全年级一共有 人． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第1个图中有4个黑色三角形，第2个图中有7个黑色三角形，第3个图中有10个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第6个图中有 个黑色三角形，第 个图中有100个黑色三角形． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）按照下面的方式堆放小球，第5堆有 个小球，第n堆有 个小球． 三、解答题 19．（2023秋•芦溪县期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； 　 　； （2）； 　　； （3）； 　　； （4）； 　　． 20．（2023秋•南阳期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： （1）； （2）； （3）． 21．（2024春•商河县期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式； （3）请利用上述规律计算：． 22．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　　块白色正方形，在图③中用了 　　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 　　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$