1.3 勾股定理的应用-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（北师大版）

第一章勾股定理 9.如图，在一个长为8cm、宽为5cm的长方形 C组思维拓展 白纸上，放着一根长方体的木块，它的棱和 白纸的宽AD平行且棱长大于AD,木块从 13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆 正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从 心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极 点A处到达点C处需要走的最短路程是 强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A 正南方向256km的B处有一台风中心，其 中心最大风力为12级，每远离台风中心 20km,风力就会减弱一级.该台风中心正 以15kmh的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心风力不变，若城市受到的 风力达到或超过四级，则称受台风影响. B组提升能力 (1)该城市是否会受到这次台风的影啊？ 为什么？ 10.如图，将一根长为20cm的吸管置于底面直 (2)若受到台风影响，那么台风影响该城市 径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设 的持续时间有多长？ 吸管露在杯子外面的长度是为hcm,则h (3)该城市受到台风影响的最大风力为 的取值范围是 几级？ 11.如图，山坡上，甲树从点A处折断，其树顶 恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB =7m,BC=15m,两棵树的水平距离为 12m,则甲树原来高 12.如图，△ABC是边长为12cm的正三角形， 动点P从A向B以2cm/s的速度匀速运 动，同时动点Q从B向C以1cm/s的速度 匀速运动，当点P到达点B时，P,Q两点 停止运动，设点P的运动时间为1秒，则t 时，△PBQ为直角三角形 ·8AG＝AF, ∠GAE＝ ∠EAF AE＝AE, { , ∴△AEG≌△AEF(SAS),∴EG＝EF, 又∵ ∠GBE＝９０°,∴BE２ ＋BG２ ＝EG２, 即BE２ ＋CF２ ＝EF２, ∵BE＝３,CF＝４, ∴EF＝５． １５．解:(１)∵△ABC 为等腰三角形,AB＝AC,BD⊥AC, CD＝２,BD＝４, ∴AB２ ＝(AC－CD)２ ＋BD２, 即AB２ ＝(AB－２)２ ＋４２,解得AB＝５, 即AB的长度为５; (２)△ABE是直角三角形,理由如下: 过点A 作AD ⊥BC于点D,如解答图, ∵△ABC为等腰三角形,AB＝AC, ∴BD＝DC＝１２BC , ∵BC∶CE＝２∶３,设BC＝２x,CE＝３x, 在 Rt△ABD 中,AD２ ＝AB２ －BD２ ＝４－x２, 在 Rt△ADE中,AD２ ＝AE２ －DE２ ＝１６－１６x２, 即１６－１６x２ ＝４－x２, 可得x２ ＝４５ , ∵BE２ ＝２５x２ ＝２５×４５ ＝２０ ,AB２ ＝４,AE２ ＝１６, 即AB２ ＋AE２ ＝BE２, ∴△ABE是直角三角形． 解答图 第４课时　１􀆰３勾股定理的应用 １．D　２．４　３．４　 ４．解:设树高AB＝xm, ∵DB＋BC＝AD＋AC＝１５, 则AD＝(x－１０)m,AC＝(２５－x)m,BC＝５m, 由勾股定理,得x２ ＋５２ ＝(２５－x)２． 解得x＝１２, 故这棵树高１２m． ５．C　６．D　７．C　８．４　１３cm　１０．７≤h≤８　 １１．２７m　１２．３或２４５　 １３．解:(１)该城市会受到这次台风的影响．理由如下: 如解答图,过点A 作AD ⊥BC于点D． 解答图 ∵ ∠ABD＝３０°,AB＝２５６km, ∴AD＝１２AB＝１２８km , ∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影 响,∴受台风影响范围的半径为２０×(１２－４)＝１６０ (km)． ∵１２８＜１６０,∴该城市会受到这次台风的影响． (２)如解答图,以A 为圆心,以１６０km长为半径作☉A 交BC于E,F两点,则AE＝AF＝１６０km, ∴台风 影 响 该 市 持 续 的 路 程 为:EF ＝２DE ＝２× １６０２ －１２８２ ＝１９２(km)． t＝１９２÷１５＝１２．８(时)． 答:台风影响该城市的持续时间为１２．８小时． (３)∵AD 距台风中心最近,该城市受到这次台风最大 风力为:１２－(１２８÷２０)＝５．６(级)． 第５课时　回顾与思考 １．C　２．C　３．B　４．５　５．４８　６．１００或２８　 ７．解:;连接AC,如解答图, 解答图 ∵AB＝２,BC＝２,∠ABC＝９０°, ∴AC２ ＝２２ ＋２２ ＝８,∠BAC＝４５°, ∵１２ ＋８＝３２,即AD２ ＋AC２ ＝CD２, ∴ ∠DAC＝９０°,∴ ∠BAD＝９０°＋４５°＝１３５°． ８．２ ９．解:设旗杆高xm,则绳子长为(x＋２)m, ∵旗杆垂直于地面, ∴旗杆、绳子与地面构成直角三角形, 由题意列式为x２ ＋８２ ＝(x＋２)２,解得x＝１５, 即旗杆的高度为１５m． １０．解:三级台阶平面展开图为长方形,长为２０dm,宽为 [(２＋３)×３]dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是此长方形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２