1.2 一定是直角三角形吗-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（北师大版）

三优课堂A·八年级数学(上) 第3课时 1.2一定是直角三角形吗 A组 交实基础。 8.在如图所示的方格中,连接AB,AC,A,B,C 均为格点,则乙1+乙2=_. 一、勾股数 ( 1.下面各组数据中是勾股数的是 ) A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 C.1,4,9 D.5.11,12 二、勾股定理的逆定理及应用 9.如图,在Rt△ABC中, BCA=90{*},AC 12.AB-13,点D是Rt△ABC外一点,连接 2.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三 DC.DB,且CD-4,BD-3. 边长的是 ( (1)求BC的长; A.7,24,25 B.6,8,10 (2)求证:△BCD是直角三角形 C.9,12.15 D.3,4,6 3.一个三角形的三边长分别为a{}十^{,a-b^, 2ab,则这个三角形的形状为 ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.如图,在边长为1的正方形方格中,A,B,C. D均为格点,构成图中三条线段AB,BC. CD.现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾 1. 相连拼三角形,下列判断正确的是 ) 10.如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是 AC边上一点,BD=12,AD=16. (1)求证:BDAC: (2)若E是边AB上的动点,求线段DE的 最小值. A.能拼成一个直角三角形 B.能拼成一个锐角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 5.已知a,b,c是△ABC的三边长,若a-b|+ +b*-c?-0,则△ABC是 6.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角 形的面积为. 7.若一个三角形的三边长为n+1,12,m+5. 当n一 时,这个三角形是直角三角形. 且斜边长为n十5. .5. 第一章 句股定理 B 提开能力 C组 思维拓展二 11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.有下列 15.已知;△ABC为等腰三角形,AB=AC 条件:① A= B- C;②a^}=(+c)·(b$$ (1)过点B作BD1AC于点D,如图1,若 - ):③ A: B:C-3:4:5:④a; CD=2,BD=4,求AB的长度; .c=5:12:13.其中能判断△ABC是直 (2)如图2,若AB-2,E为BC延长线上一 角三角形的是 .(填序号) 点,且AE=4.若BC:CE=2:3,判断 12. 如图,在Rt/ABC中,C三90*.AB=5 △ABE的形状并证明 BC=4.AC=3,点I为Rt△ABC三条角平 分线的交点,则点I到边AB的距离为 图1 图2 12题图 13题图 13. 如图,在Rt△ABC中,C=90{*,AB 5.cm.AC=3cm,动点P从点B出发,沿射 线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时 间为z(s),当1的值为 时,△ABP 为直角三角形, 14.如图,在等腰直角/八ABC的斜边上取异干 B,C的两点E,F,使 EAF=45*$,若BE 3.CF-4,求EF的长 .6.∵PQ垂直平分线段AB,∴△AED≌△BED, ∴DA＝DB,设DA＝DB＝x, 在 Rt△ACD 中,∠C＝９０°,AD２ ＝AC２ ＋CD２, ∴x２ ＝３２ ＋(５－x)２,解得x＝１７５ , ∴CD＝BC－DB＝５－１７５ ＝ ８ ５． ８．９１２０　９．７ 或２５　１０．５３ 或６　 １１．解:在 △ABC 中,∠ACB ＝９０°,AB ＝１０cm,BC ＝ ６cm, 由勾股定理,得 AC＝ AB２ －BC２ ＝ １０２ －６２ ＝８cm, ∵PA＝PB, 此时PA＝PB＝t,PC＝８－t, 在 Rt△PCB中,PC２ ＋CB２ ＝PB２, 即(８－t)２ ＋６２ ＝t２,解得t＝２５４ , ∴当t＝２５４ s 时,PA＝PB． １２．解:(１)∵CD＝１０,DE＝７,∴CE＝１０－７＝３, 在 Rt△CBE中,BE２ ＝BC２ ＋CE２ ＝２５, ∴BE＝５; (２)当 ∠BPE＝９０°时,BP＝CE＝３,AP＝７, 则t＝７÷１＝７(s), 当 ∠BEP＝９０°时,BE２ ＋PE２ ＝BP２, 即５２ ＋４２ ＋(７－t)２ ＝(１０－t)２, 解得t＝５３ , ∴当t的值为７或５３ 时,△BPE为直角三角形． １３．解:(１)∵OA⊥AB,∴ ∠OAB＝９０°, 又∵OA＝h＝１４km,AB＝４８km, ∴OB＝ OA２ ＋AB２ ＝ １４２ ＋４８２ ＝５０(km); (２)延长AO交MN 于点P,延长BC交AO 的延长线 于点Q,如解答图, 解答图 ∵直 达 波 和 反 射 波 传 播 速 度 相 同,地 震 波 速 度 为 ５km/s,观测站收到两种地震波的时间差为２s, ∴OC＋BC５ － OB ５ ＝２ , ∵OB＝５０km,∴OC＋BC＝６０km, ∵ ∠OCM＝ ∠BCN,∠BCN＝ ∠PCQ, ∴ ∠OCM＝ ∠PCQ, 又∵CP⊥OQ,∴OC＝QC,∴OP＝PQ, ∴QB＝QC＋CB＝OC＋CB＝６０km, 在 Rt△AQB中,AQ２ ＋AB２ ＝QB２, ∵AB＝４８km,QB＝６０km,∴AQ＝３６km, OQ＝AQ－OA＝２２km, ∴OP＝１１km, ∴H＝AP＝AO＋OP＝１４＋１１＝２５(km)． 第３课时　１􀆰２一定是直角三角形吗 １．B　２．D　３．B　４．A ５．等腰直角三角形　６．２４　７．１５　４５°　 ９．(１)解:∵Rt△ABC中,∠BCA＝９０°,AC＝１２,AB＝１３, ∴BC２ ＝AB２ －AC２ ＝１３２ －１２２ ＝２５, ∴BC＝５; (２)证明:∵在△BCD 中,CD＝４,BD＝３,BC＝５, ∴CD２ ＋BD２ ＝BC２, ∴△BCD 是直角三角形． １０．(１)证明:∵AC＝２１,AD＝１６, ∴CD＝AC－AD＝５, ∵BD２ ＋CD２ ＝１２２ ＋５２ ＝１６９＝BC２, ∴ ∠BDC＝９０°,∴BD⊥AC; (２)解:当DE⊥AB时,DE最短, ∵AB２ ＝AD２ ＋BD２ ＝４００,∴AB＝２０, ∵１２ 􀅰AD􀅰DB＝１２ 􀅰AB􀅰DE, ∴DE＝１６×１２２０ ＝９􀆰６ , ∴线段DE的最小值为９􀆰６． １１．①②④　１２．１　１３．２或２５８　 １４．解:把△ACF绕点A 顺时针旋转９０°,得到△ABG,连 接EG,如解答图,则△ACF≌△ABG, 解答图 ∴AG＝AF,BG＝CF,∠ABG＝ ∠ACF＝４５°, ∵ ∠BAC＝９０°,∠GAF＝９０°, ∴ ∠GAE＝ ∠EAF＝４５°． 在△AEG和△AEF中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ AG＝AF, ∠GAE＝ ∠EAF AE＝AE, { , ∴△AEG≌△AEF(SAS),∴EG＝EF, 又∵ ∠GBE＝９０°,∴BE２ ＋BG２ ＝EG２, 即BE２ ＋CF２ ＝EF２, ∵BE＝３,CF＝４, ∴EF＝５． １５．解:(１)∵△ABC 为等腰三角形,AB＝AC,BD⊥AC, CD＝２,BD＝４, ∴AB２ ＝(AC－CD)２ ＋BD２, 即AB２ ＝(AB－２)２ ＋４２,解得AB＝５, 即AB的长度为５; (２)△ABE是直角三角形,理由如下: 过点A 作AD ⊥BC于点D,如解答图, ∵△ABC为等腰三角形,AB＝AC, ∴BD＝DC＝１２BC , ∵BC∶CE＝２∶３,设BC＝２x,CE＝３x, 在 Rt△ABD 中,AD２ ＝AB２ －BD２ ＝４－x２, 在 Rt△ADE中,AD２ ＝AE２ －DE２ ＝１６－１６x２, 即１６－１６x２ ＝４－x２, 可得x２ ＝４５ , ∵BE２ ＝２５x２ ＝２５×４５ ＝２０ ,AB２ ＝４,AE２ ＝１６, 即AB２ ＋AE２ ＝BE２, ∴△ABE是直角三角形． 解答图 第４课时　１􀆰３勾股定理的应用 １．D　２．４　３．４　 ４．解:设树高AB＝xm, ∵DB＋BC＝AD＋AC＝１５, 则AD＝(x－１０)m,AC＝(２５－x)m,BC＝５m, 由勾股定理,得x２ ＋５２ ＝(２５－x)２． 解得x＝１２, 故这棵树高１２m． ５．C　６．D　７．C　８．４　１３cm　１０．７≤h≤８　 １１．２７m　１２．３或２４５　 １３．解:(１)该城市会受到这次台风的影响．理由如下: 如解答图,过点A 作AD ⊥BC于点D． 解答图 ∵ ∠ABD＝３０°,AB＝２５６km, ∴AD＝１２AB＝１２８km , ∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影 响,∴受台风影响范围的半径为２０×(１２－４)＝１６０ (km)． ∵１２８＜１６０,∴该城市会受到这次台风的影响． (２)如解答图,以A 为圆心,以１６０km长为半径作☉A 交BC于E,F两点,则AE＝AF＝１６０km, ∴台风 影 响 该 市 持 续 的 路 程 为:EF ＝２DE ＝２× １６０２ －１２８２ ＝１９２(km)． t＝１９２÷１５＝１２．８(时)． 答:台风影响该城市的持续时间为１２．８小时． (３)∵AD 距台风中心最近,该城市受到这次台风最大 风力为:１２－(１２８÷２０)＝５．６(级)． 第５课时　回顾与思考 １．C　２．C　３．B　４．５　５．４８　６．１００或２８　 ７．解:;连接AC,如解答图, 解答图 ∵AB＝２,BC＝２,∠ABC＝９０°, ∴AC２ ＝２２ ＋２２ ＝８,∠BAC＝４５°, ∵１２ ＋８＝３２,即AD２ ＋AC２ ＝CD２, ∴ ∠DAC＝９０°,∴ ∠BAD＝９０°＋４５°＝１３５°． ８．２ ９．解:设旗杆高xm,则绳子长为(x＋２)m, ∵旗杆垂直于地面, ∴旗杆、绳子与地面构成直角三角形, 由题意列式为x２ ＋８２ ＝(x＋２)２,解得x＝１５, 即旗杆的高度为１５m． １０．解:三级台阶平面展开图为长方形,长为２０dm,宽为 [(２＋３)×３]dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是此长方形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２