1.1.2 探索勾股定理(2)-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（北师大版）

三优课堂A·八年级数学(上) 第2课时 1.1.2探索勾股定理(2) A组 夯实基础一 6.在Rt△ABC中, C-90*,若c=10cm,a: =3:4,求△ABC的周长 一、勾股定理的证明 1.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和 证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地 位,其中有关“弦图”的研究尤为经典,现用4 个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦 图”.在Rt△ABC中, ACB=90{,若AC $.BC=a,AB=c.请你利用这个图形解决下 列问题: 7.如图,在Rt△ABC中,C-90*,AC-3.BC (1)试说明a②十-c; (2)如果大正方形的面积是10,小正方形的 为半径画孤,两孤交点分别为点P,Q,过P 面积是2,求(a十b)的值 Q两点作直线交BC于点D,求CD的长. # ### 二、勾股定理的应用 2.在△ABC中, ACB=90^{*},若AC-5,AB 13.则BC-. 3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,则B$C B组 升能力 边上的高为 . 8.如图所示,在△ABC中,C-90{*},AC+AB 4.如图,在Rt△ABC, ACB=90{*},AD在 -10,BC-3,则AC的长度为 △ABC外,AD=AC,CAD= ABC,连$ 接BD.若AB-5,AC-3,则BD=$$$$ 9.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 5.一直角三角形斜边长比一直角边长1,另一 a-6a+9+|6-4 -0,则该直角三角形的 直角边为5,则斜边长为_. 第三边长的平方为 .3. 第一章 句股定理 1$0. 在△ABC中, ABC=9 0^{*},已知AB$=3 C组 思维拓展 BC-4,点Q是线段AC上的一个动点,过 点Q作AC的垂线,交直线AB于点P,当 13.地震是人类一直在研究并试图战胜的自然 APQB为等腰三角形时,线段AP的长为 灾害,四川是地震频发区,为更好的研究地 震的破坏性,石创中学创新基地的同学做 11. 如图,在\ABC中,ACB=90{*},AB 了如下模拟监测实验,如图为地面(AB)以 10.cm.BC-6cm;若点P从点A 出发以每 下至地震波反射面(MN)的横截面示意图. 秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动. 其中O为震源,A为震中,B为观测站,OA 设运动时间为/秒(/>0).若点P在AC 1AB,AB/MN.从O会同时发出两种震 上,且满足PA一PB时,求出此时/的值 波:直达波(路径为OB)和反射波(路径为 OCB),它们的传播速度相同,已知震源深 度h=14km,震中至观测站的距离AB 48 km. (1)求直达波传播的距离OB; (2)已知反射波(路径OCB)满足OCM= 之BCN,地震波的传播速度为5kms,观 测站收到两种地震波的时间差为2s,求地 面与反射面的距离H B地而 N反而 12.如图,已知四边形ABCD中,AB/CD.BC -AD=4.AB$=$CD$=1$0. $$DCB=9$0$$$E$$ 为CD边上的一点,DE=7,动点P从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着边 AB向终点B运动,连接PE,设点P运动 的时间为:秒. (1)求BE的长; (2)若八BPE为直角三角形,求:的值 .4.:PQ垂直平分线段AB..△AED2△BED, :∠OCM=∠BCN,∠BCN=∠PCQ, ∴.DA-DB,设DA-DB-x, ∴.∠OCM=∠PCQ, 在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=AC:+CD, 又CP⊥OQ,.OC=QC.∴.OP=PQ =+(5-以，解得x-号 ..QB=QC+CB=OC+CB=60 km. 在RL△AQB中，AQ+AB=QB. CD=BC-DB=5-g=号 .'AB=48 km.QB =60 km,..AQ=36 km. 8器7或2510，号或6 OQ=AQ-OA=22 km, ∴.OP=11km, 11,解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC= .H=AP=AO+OP=14+11=25(km). 6 cm. 第3课时1.2一定是直角三角形吗 由勾股定理，得 1.B2.D3.B4.A AC=√AB-BCz-√10-6-8cm, 5.等腰直角三角形6.247.1545 PA=PB. 9.(1)解：Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12.AB=13. 此时PA=PB=1,PC=8-t .BC2=AB-AC2=13-122=25, 在R△PCB中，PC+CB=PB, .BC=5: 即(8-)2+62=产，解得1=25 (2)证明：在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, ∴.CD+BD=BC, 当=空s时，PA=PB. ∴，△BCD是直角三角形. 12.解：(1)，CD-10,DE-7,.CE-10-7-3, 10.(1)证明：AC=21,AD=16 在R1△CBE中，BE=BC+CE=25. ∴.CD=AC-AD=5, ∴.BE=5: :BD+CD=122+52=169=BC2, (2)当∠BPE=90时，BP=CE=3,AP=7, .∠BDC=90°.∴.BD⊥AC: 则1=7÷1=7(s): (2)解：当DE⊥AB时，DE最短， 当∠BEP=90时，BE+PE=BP, .AB -AD +BD -400...AB-20. 即52+42+(7-t)2-(10-1)2, :·DDB-号AB·DE 解得1=号 ÷DE-16X12-9.6, 20 ∴当1的值为7或号时，△BPE为直角三角形 ∴.线段DE的最小值为9.6. 13.解：(1)：OA⊥AB,.∠OAB=90°， 又OA=h=14km.AB=48km. 1.00012.11.2或号 14.解：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连 ∴OB=√OA+AB=14+48=50(km): 接EG,如解答图，则△ACF≌△ABG, (2)延长AO交MN于点P,延长BC交AO的延长线 于点Q,如解答图， 乃地面 N反射面 G 解答图 解答围 :直达波和反射波传播速度相同，地震波速度为 5km/s,观测站收到两种地震波的时间差为2s, ∴.AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°， :.0C+BC_oB-2. :∠BAC=90°，∠GAF=90°， 5 5 ∴.∠GAE=∠EAF=45. .OB=50 km.:.OC+BC=60 km. 在△AEG和△AEF中， 22