1.1.1 探索勾股定理(1)-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（北师大版）

曰写优课堂稽动A+·八年级数学（上） 第一章 勾股定理 第1课时1.1.1探索勾股定理(1) A组夯实基础 6.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其 面积分别为S1,S,S,且S1=6,S=15,则 一、勾股定理的基础运用 S2= L.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别 7.在△ABC中，AC=BC=13,AB=10,则 是a,b,c,若∠A十∠C=90°，则下列等式成 △ABC的面积为 立的是 ( 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,AM是 A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a △ABC的中线.若△AMC的周长是12，则 C.a+c2=b2 D.a+c=6 △ABC的面积是 2.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7,BC= 24,则AB= (2)在R1△ABC中，∠C=90°，AB=15,BC :AC=3:4,则BC= 3.直角三角形的两边长为3cm,4cm,则第三 边边长的平方为 9.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC 4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A, 6,AB=10,求高CD的长. ∠B,∠C的对边. (1)如果a=8,b=15,求c的值； (2)如果c=61,a=60,求b的值. 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8, CD是AB边上的高.求线段AD的长. 二、勾股定理的运用 5.如图，正方形ABCD的面积是 A.5 B.25 C.7 D.1 5题图 6题图 1∴ ∠ADC＋ ∠E＝９０°, ∴ ∠E＝９０°－ ∠ADC,即 ∠E＝１２ (∠ACB－ ∠B)． 针对训练 ２．２０° 第６课时　回顾与思考 １．判断一件事情的语句　题设　结论　真命题 假命题 ２．两直线平行　两直线平行　两直线平行 ３．１８０°　与它不相邻的两内角之和 例１假　如果两个角互补,那么这两个角是邻补角 针对训练 １．a＋b＝０ ２．如果一个三角形有两个角互余,那么这个三角形是直 角三角形 ３．解:设a＝ －３,b＝ －２,c＝ －１, 则ac＝３,bc＝２,ac＞bc,但a＜b, ∴命题“若ac＞bc,则a＞b．”是假命题． 例２解:(１)AB∥CD,理由如下: ∵CE平分 ∠ACD,AE平分 ∠BAC, ∴ ∠BAC＝２∠EAC,∠ACD＝２∠ACE, ∵ ∠EAC＋ ∠ACE＝９０°, ∴ ∠BAC＋ ∠ACD＝１８０°,∴AB∥CD; (２)∠BAE与 ∠MCD 存在确定的数量关系:∠BAE ＋１２ ∠MCD＝９０°． 理由如下: 过点E作EF∥AB,如解答图, 解答图 ∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD, ∴ ∠BAE＝ ∠AEF,∠FEC＝ ∠DCE, ∵ ∠E＝９０°,∴ ∠BAE＋ ∠ECD＝９０°, ∵ ∠MCE＝ ∠ECD, ∴ ∠BAE＋１２ ∠MCD＝９０°． 针对训练 ４．６８°　５．２ ６．解:(１)平行,理由如下: ∵EF∥AB,∠EFB＝１３０°, ∴ ∠ABF＝１８０°－１３０°＝５０°, ∵ ∠CBF＝２０°, ∴ ∠CBA＝ ∠ABF＋ ∠CBF＝７０°, ∵ ∠DCB＝７０°,∴ ∠CBA＝ ∠DCB, ∴CD∥AB． (２)∵EF∥AB,∠CEF＝６８°, ∴ ∠A＝６８°, 由(１)知,CD∥AB, ∴ ∠ACD＋ ∠A＝１８０°, ∴ ∠ACD＝１８０°－ ∠A＝１８０°－６８°＝１１２°, 又∵ ∠DCB＝７０°, ∴ ∠ACB＝ ∠ACD－ ∠DCB＝１１２°－７０°＝４２°． ∴ ∠ACB的度数为４２°． 例３解:∵AD 平分 ∠BAC,∴ ∠１＝ ∠DAC＝４０°, ∵ ∠C＝６５°, ∴ ∠B ＝１８０°－ ∠BAC － ∠C ＝１８０°－８０°－６５° ＝３５°, ∴ ∠EDF＝ ∠B＋ ∠１＝３５°＋４０°＝７５°, ∵EF⊥BC,∴ ∠DEF＝９０°,∠EDF＋ ∠F＝９０°, ∴ ∠F＝９０°－ ∠EDF＝９０°－７５°＝１５°． 针对训练 ７．２３０° ８．解:(１)∵ ∠A＝７５°,∴ ∠ABC＋ ∠ACB＝１０５°, ∴ ∠MBC＋ ∠MCB＝２３ ×１０５°＝７０° , ∴ ∠BMC＝１８０°－７０°＝１１０°; (２)∵ ∠A＝α,∴ ∠ABC＋ ∠ACB＝１８０°－α, ∴ ∠MBC＋ ∠MCB＝２３ × (１８０°－α)＝１２０°－２３α , ∴ ∠BMC＝１８０°－ (１２０°－２３α) ＝６０°＋ ２ ３α． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 优课堂给力A＋BS八年级数学(上册)课后作业参考答案 第一章　勾股定理 第１课时　１􀆰１􀆰１探索勾股定理(１) １．C　２．(１)２５　(２)９　　３．２５或７　 ４．解:(１)∵在△ABC中,∠C＝９０°,a＝８,b＝１５, ∴c２ ＝a２ ＋b２ ＝８２ ＋１５２ ＝２８９, ∴c＝１７; (２)∵在△ABC中,∠C＝９０°,c＝６１,a＝６０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ ∴b２ ＝c２ －a２ ＝６１２ －６０２ ＝１２１, ∴b＝１１． ５．B　６．９　７．６０　８．１２　 ９．解:∵在△ABC中,已知 ∠ACB＝９０°,AC＝６,AB＝１０, ∴BC２ ＝AB２ －AC２ ＝１０２ －６２ ＝６４, ∴BC＝８． ∵△ABC的面积 ＝１２AB 􀅰CD＝１２AC 􀅰BC, ∴CD＝AC 􀅰BC AB ＝ ６×８ １０ ＝４􀆰８． １０．解:设AD＝x, ∵CD⊥AB,∴ ∠D＝９０°, ∴CD２ ＝BC２ －BD２ ＝AC２ －AD２, ∴８２ －(５＋x)２ ＝５２ －x２, 解得x＝７５ , ∴AD＝７５． １１．３　　１２．３６或８４　　１３．７或１７　 １４．(１)证明:如解答图１,连接AD, ∵AB＝AC,点D 是BC 边上的中点, ∴AD 平分 ∠BAC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE＝DF; (２)解:不变．如解答图２所示,连接AD, ∵AB＝AC＝１３,BC＝１０, ∴△ABC底边BC 上的高h２ ＝１３２ －５２ ＝１４４, ∴h＝１２, ∴△ABC的面积 ＝１２ ×BC×１２＝６０ , ∴１２AB 􀅰DE＋１２AC 􀅰DF＝６０, ∴DE＋DF＝１２０１３． 解答图１ 　　　 解答图２ １５．解:(１)∵ △ABC 中,∠ACB ＝９０°,AB ＝１０cm, BC＝８cm,∴AC２ ＝AB２ －BC２ ＝１０２ －８２ ＝３６, ∴AC＝６cm; (２)当点P 在 ∠ABC 的角平分线上时,如解答图,过 点P 作PD ⊥AB于点D, 解答图 ∵BP 平分 ∠ABC,∠C＝９０°, ∴△BPD≌△BPC, ∴PD＝PC,BC＝BD＝８cm, ∴AD＝１０－８＝２cm, 设PD＝PC＝ycm,则AP＝(６－y)cm, 在 Rt△ADP 中,AD２ ＋PD２ ＝AP２, ∴２２ ＋y２ ＝(６－y)２,解得y＝８３ , ∴CP＝８３ , ∴t＝(AB＋BC＋CP)÷２＝３１３ (s); 当点P 与点B 重合时,点 P 也在 ∠ABC 的角平分 线上, 此时,t＝AB２ ＝５ (s)． 综上,符合条件的t的值为３１３ s 或５s． 第２课时　１􀆰１􀆰２探索勾股定理(２) １．解:(１)∵大正方形面积为c２,直角三角形面积为 １２ab , 小正方形面积为(b－a)２, ∴c２ ＝４×１２ab＋ (b－a)２ ＝２ab＋a２ －２ab＋b２, 即c２ ＝a２ ＋b２; (２)由图可知,(b－a)２ ＝２,４× １２ab＝１０－２＝８ ,∴２ab ＝８, ∴(a＋b)２ ＝(b－a)２ ＋４ab＝２＋２×８＝１８． ２．１２　３．６　３４　５．１３　 ６．解:∵a∶b＝３∶４, ∴可设a＝３x,b＝４x, 由题意,得(３x)２ ＋(４x)２ ＝１０２, 解得x＝２, ∴a＝３x＝６,b＝４x＝８, ∴△ABC的周长为６＋８＋１０＝２４(cm)． ７．解:连接AD,如解答图,设AB与PQ 相交于点E, 解答图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２