第4～5章 二元一次方程组与一次函数 回颖与思考-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

第五、四章 二无一次方程组与一次函数 第19课时 回顾与思考 考点二 一次函数的图象和性质 知识回顾 2已知一次函数v=(1+2n)r-3中. 1.解二元一次方程组常用 法和 函数值y随自变量x的增大而减小,那么的 法. 取值范围是 2.解三元一次方程组的思想是 ,即先 【思路点拨】根据一次函数的性质“若函数值y 化“三元”为“二元”,再化“二元”为“一元” 随自变量工的增大而减小,那么友<0”列式解答。 3.一次函数:若有两个变量:和v的关系式可 表示成 ),则称v是x 针对训练 3.一次函数=(2m-10)x+2n-8的图象不 的一次函数;特别地,当 时,即 经过第三象限,则n的取值范围是( ~ ,则称y是x的正比例函数, A.n<5 B.m>4 4.一次函数及正比例函数的性质 C.4<m<5 D.4<n<5 (1)决定增减性;>0时,y随x的增大而 4.一次函数y=-2x十1与x轴的交点坐标是 ;<0时,y随x的增大而 ,与y轴的交点坐标是 (2)6决定直线与y轴交点的位置:当 5.y-8x+2的图象与两坐标轴所围成的三 时,直线交v轴于正半轴;当5-0时,直线经过 角形的面积为 ;当60时,直线交y轴于负半轴 5.一次函数图象上一个点的横坐标与纵坐标 考点三 一次函数的应用 就是这个二元一次方程(函数表达式)的一 3在弹性限度内,弹策的长度y(cm)是 组解. 所挂物体质量x(kg)的一次函数,某弹蓄不挂较 体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时. 考点归狗 弹策长16cm.写出v与x之间的关系式,并求 考点一 一次函数的概念 出所挂物体的质量为4kg时弹策的长度. 则1若函数y-(m-1)xl-6是一次函 【思路点拨】设y与x的涵数关系式为y一k 。 ( 数,则n的值为 十b,由待定系数法求出其解即可;把x一4代入表 C.1 B.-1 D.2 A.士1 达式求出y的值即可。 【思路点拨】根据一次函数的定义列式计算即 可求解。 针对训练 1.在y=(一1)x十一1中,若y是x的正 比例函数,则的值为 /+3 的取值范围是 .49. 三优课堂A·八年级数学(上) 针对训练 针对训练 6.一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向 8.如果(x+y-2)*与lx-3y+4l互为相反 而行同时出发,设客车离甲地距离为 数,那么x一y的值为 (2x+y4-#的解也 y(km),出租车离甲地距离为v(km),两 9.已知二元一次方程组 车行驶的时间分别为6小时和10小时, 3.x+2y-7h y.y:的函数图象如图所示. 是二元一次方程x十y一36的解,则k的 值为 (1)y的函数表达式为 y。的函数表达式为 考点六 二元一次方程组的应用 (2)经过多少小时,两车相距120km? 例6第一小组的同学分铅笔若干支,若其 /km 中有4人每人各取4支,其余的人每人取3支 则还剩16支;若有1人只取2支,则其余的人恰 好每人各可得6支,第一小组的同学有多少人? 6 0/h 铅笔有多少支?(用二元一次方程组求解) 【思路点拨】根据题意列出方程组并解答。 考点四 二元一次方程(组)的概念 针对训练 10.某校八年级(1).(2)班共104人去旅游; 的二元一次方程,则n"-__. 其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人 数较多,有50多人,经估算,如果两个班 【思路点拨】直接利用二元一次方程的定义列 都以班为单位分别购票,一共应付 出方程即可得出答案, 1240元. (1)两个班各有学生多少名? 针对训练 (2)如果两个班联合起来,作为一个团体 7.如果/{-6, 是关于x,y的二元一次方程 购票,则可省408元,求a的值 1y--2 人数 1~50 51~100 100人以上 mx-10-3y的一组解,则n- 每人票价 13元 11元 a元 考点五 二元一次方程组的解法 (-2y-3,① 例5解方程组 1x+y-6.② 【思路点拨】利用加减消元法求解即可。 .50·(x+y=11, 解得t3. x+y+=33, 10.x+y+45-10y+x. y=8. x-2.25. 3 +义+ 所以原两位数是38. 4 5 =1 解得 y=0.8, 针对训练 44 2=0.25, 3 1.C2.C3.2513 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千 4.解：设该同学无风时的骑速为x(km/h),风速为 米 高+y- 针对训练 y(km/h),由题意，得 票u-. 2.1710 3.解：设甲，乙、丙三种商品单价分别为x元/件，y元/件， 解得下-14.4 :元/件， (y=2.4 3.x+5y+7g-490, 所以该同学无风时骑车的速度为14.4km/h,风速为 根据题意，得 4x+7y+10x=690. 2.4km/h. 2.x+3y+g=170. 5.解：(1)设计划调配36座客车x辆，该校共有y名志愿 x-20 者，则根据题意，得 解得y=30, 36.x-6=y, 解得0一6， (x=40. 22(x+3)+12=y (y=210. .x+y+x=90(元) 故计划调配36座客车6辆，该校共有210名志愿者， 所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元. (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据题 第19课时 回顾与思考 意，得36m+22n=210. n=105-18m 1.代入消元加减消元 11 2.消元3.y=kx+bk≠0b=0y=k.x 又“m,n为正整数，m-4, 4.(1)增大减小(2)方>0原点 (n=3. 例1B 所以需调配36座客车4辆，22座客车3辆. 针对训练 第18课时5.8'三元一次方程组 1.-12.x>-3且x≠3 例1解：①+②，得3x+y-5,④ 例2m<一号 将④代入③，得x=3, 针对训练 ②+③，得5.x-12=-7,得x=1. ac4(号o 0.)5.} 把x=1,=3代入①，得y=2, 例3解：设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意，得 则方程组的解为x=1,y=2,3=3. 14.5=b. 解得 -0.5, 针对训练 16=3k+b, b=14.5. 1.解：②×3+③，得11x+10:=35,① 故y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5: ①×5-④×2，得-7x=-35,解得x=5, 当x=4时， 把x-5代入①，解得-一2， y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 将x-5,z--2代入②，得2×5+3y-2-9. 所以当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16,5cm, 解得y一子， 针对训练 fx=5, 6.解：(1)y1=60x(0≤x≤10) 1 y--100x+600(0≤x≤6) 原方程组的解为 y=3 (2)若在相遇前两车距离为120km, g=-2 60x+100x+120=600,解得x=3: 例2解：设去时上坡路是x千米，平路有y千米，下坡路 若在相遇后两车距离为120km, 是z千米，依题意得： 60x+100.x-120=600,解得r=4.5. 16