4.4.1 一次函数的应用(1)&4.4.2 一次函数的度用(2)-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

曰写优课堂作动A+·八年级数学（上） 第11课时4.4.1一次函数的应用(1) 课荷预司 针对训练 1.一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的 一次函数y=kx十b的图象与x轴的交点的 是汽车在加满油后油箱内余油量y(升)与 横坐标就是方程 的解。 行驶时间x(时)之间的关系： 裸堂导入 行驶时间x(时》 0 1 2 2.5 如图是一次函数y=kx+b的图象，根据图 余油量y(升) 100 80 60 50 象回答下列问题 (1)小明分析上表中所给的数据发现x,y 成一次函数关系，试求出它们之间的函数 12 表达式： (2)汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油量 多少升？ (1)当x=0时，y的值是多少？当y=0时， x的值是多少？ (2)能否直接从图象中看出k的值，b的值？ 裸堂探究 探究一一次函数的简单应用 例工某地长途汽车客运公司规定旅客可随 身携带一定质量的行李，如果超过规定需要购 2.甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学 买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的 校10km的培训中心参加新教材培训学 一次函数，其函数图象如图所示」 习，图中$甲，s之分别表示甲、乙两位教师 (1)求y与x之间的函数表达式： 从学校到培训中心所走的路程s(km)随时 (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. 间t(min)变化的函数图象.乙出发后追上 【思路点拨】(1)利用待定系数法求一次函数的 甲所用的时间是多少？ 表达式：(2)令y=0,求出x的值即可. 4s/km 4/元 10 182840tin 020406080x/kg ·40 第五、四章二元一次方程组与一次函数 第12课时 4.4.2一次函数的应用(2) 裸前预习 针对训练 1.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡 解答一次函数的综合题要注意结合函数的 甲、乙两卡所需费用y,y2(单位：元)与 图象进行分析.另外要注意自变量的取值范 入园次数x(单位：次)的函数关系如图所 围和k,b的实际意义. 示.当消费次数超过 次时，办乙消费 卡更划算。 课堂导入 4y/2 1.当你找工作的时候你最关心的问题是什么？ 150 2.老板承诺有两种工资结算的方式：①第一年 每月5000，第二年每月5200，每年上调200 20/次 元：②每月6000元，不作变动.你会怎么选 2.某超市需要每天从外地调运蔬菜1000kg 择呢？ 超市决定从甲、乙两个大型蔬菜棚调运蔬 裸堂探究 菜，已知甲棚每天最多可调出800kg,乙棚 每天最多可调出600kg,从两蔬菜棚调运 探究一一次函数的应用（方案问题） 蔬菜到超市的路程和运费如表： 例1卫某游泳池普通票价为20元张，暑假 距超市的 为了促销，新推出两种优惠卡： 运货（元/kg·km) 路程(km)】 ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再 甲蔬莱糊 120 0.03 收费 乙蔬莱棚 80 0.05 ②银卡售价250元/张，每次凭卡另收 8元. (1)若某天调运蔬菜的总运费为3840元， 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑 则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少千克 假使用，不限次数。 蔬菜？ (1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所 (2)设从甲棚调运蔬菜xkg,总运费为W 需费用y1y2与次数x之间的函数表达式： 元，试写出W与x的函数关系式，怎样安 (2)小明打算暑假每天游泳一次，按55天 排调运方案才能使每天的总运费最省？ 计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？ 【思路点拔】(1)结合题意即可得出结论；(2)算 出当x=55时，普通票、银卡消费的总费用，再与金 卡费用比较，即可得出结论. ·41✉4.y-2x-3 5.5 6.(0.-5) 7.5 第11课时 t4.4.1一次函数的应用(1) 8.解:把(0,2)代人函数y-2x十6中,得 b-2. +b-0 ..y-2+2. 例1解:(1)由图可知,函数图象经过点(60,6),(80,10). 令y-0,解得 --1. 所以{ 60+b-6. .函数与:轴的交点为(一1,0). 80+6-10. 解得/=0.2. --6. ×1-1. 所以函数表达式为y-0.2x-6; (2)令-0,则0.2x-6-0. 第10课时 解得:-30. 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 所以旅客最多可免费携带行李的质量是30kg 2.= 针对训练 例1解:设一次函数的表达式为y一x+b 1.解;(1)由题意,可设函数表达式为y-kx+b. 将(0.100).(1,80)代人上式,得 根据题意,得/1-2^+6.① (6-100. 15-4+b② 解得/--20. 十b-80. ②-①,得2h-4, 6-100. 解得-2. 所以函数表达式为y=-20x+100; (2)当x-4.2时,y--20×4.2+100-16 将-2代人①,得b--3. 即油箱内余油16升. 所以一次函数的表达式为y一2x-3. 2.解:设s与,的函数关系式为s-kt 针对训练 $0b-10,得-0.25. 1.= 即s与:的函数关系式为s=0.25. 2.解:.'一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,1)和B 设s与:的函数关系式为sz=at+b. 18a+b-0. (2,-3). 得/“-1. 28a+b-10.*6=-18. -./36-1. ·2十6=-3. 即s与1的函数关系式为x2=1-18, 令0.25t-1-18,解得1-24. 解得/一4. --11. 24-18-6(min). 即乙出发后追上甲所用的时间是6min ..一次函数的表达式为y-4x-11. 第12课时 例2解:.1/.-b-3. 4.4.2-次函数的应用(2) 设1:y=3x十b.根据题意,得 例1解:(1)普通票:y-20x; 2-3x3+b,解得6--7. 银卡:y:-8x+250. 所以y-3x-7. (2)当x-55时,y-20×55-1100; 针对训练 y-8×55+250-690. .1100>690600. '.选择金卡更划算 5.解:(1)y--2.r+3 针对训练 (2)分别令x一0,v-0,可得函数与两坐标轴的交点坐 1.10 标为(0.3).(}). 2.解;(1)设从甲棚调运疏菜x(kg).从乙棚调运蔬菜 (1000-x)kg,得 .直线与两坐标轴围成的三角形的面积为;S--x3 $$ 00.03x+80t0.05x(1000-x)-3840 ## 解得:=400. 乙棚:1000-400-600(kg). 13 故从甲棚调运了400kg、从乙棚调运了600kg; (2)·△ABM与△ABO的面积相等. ($)W-120×0.03r+80×0.05x(1000-x '.M点到直线AB的距离与O点到AB的距离 即W--0.4r+4000(400x<800). 相等, .-0.4<0. .点M在直线y--或-+6上, .W随x的增大而减小. 当x三800时W最小,最小值为3680元 解方程组 即从甲棚调运薛菜800kg,从乙棚调运疏菜200kg时总 -1. (y-1+3. 费用最省,为3680元. 第13课时 5.6二元一次方程与一次函数 解方程组 (y-x3. 1y-5. 例1D M点的坐标为(一2,1)或(2,5). 针对训练 针对训练 1.A 2.(1,2) 3. 13=x-3. 1.解:(1)易知点A(0,3). 1y--2x+3 点B(0.-1). 4.解;(1)在y=3x-2中. *AB-3-(-1-4. 令y-0,即3x-2-0. 联立两直线表达式, (y-2+3. .(}). 1y-1. .点C(-1.1). ·点C(m,3)在直线y=3x-2上, .Sa-AB·1×1-x4x1-2. .3m-2-3.i.n-.i.c(-3): (2)假设能,设点P的坐标为(m,一2m一1). (2)设直线/:的函数表达式为y一x+6. 当m<-1时,有AB·(-m)-2--2m-2-6.解 得m=-4,此时点P(-4,7); 4+b-1. 当m>0时,有-AB·m+2-2m+2-6. 解得 解得m-2,此时点P的坐标为(2,-5). 综上所述,在直线上BC上能找到点P,使得Sw=6, 点P的坐标为(一4,7)或(2.-5). /} (3)由图可知,方程组的解为 例2(-1,0) (0,) -3. 针对训练 第14课时 专题七 一次函数综合问题 2.解;(1)根据平移的规律,可知平移后的表达式为y一k (2)+王:+y -1+处,将点A(3,2十b)代入, (1)(-r:)+(y-y) 得3-1+ -2+,解得$-1$ 例1解:(1)当y-0时,-+3-0,解得x-6,则A(6. (2)设所求直线表达式为y二1十b,则图象与坐标轴两 交点坐标为(一b.0),(0,b). 解得6-士1: '.y-x十1或y-x-1(不合题意,舍去). 故所求直线的函数表达式为y三x+1. 例3解:(1).点A(一2.1).^'点A关于x轴的对称点A 解答图 的坐标为(-2.-1). 14