第四章 一次函数 一次函数的应用(2) 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 一次函数的应用(2) 八年级上册 北师大版数学 　　　　(教材P91)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y(万m3)与干旱时间t(天)之间的关系如图所示．回答下列问题： (1)干旱持续到第10天，水库的蓄水量为_______万m3； 单个一次函数图象的应用 1200 新知探究 知识点 1 (2)若水库的蓄水量小于360万m3时，将发出严重干旱警报，那么第 ____天后将发出严重干旱警报； (3)照这样干旱下去，预计在第____天，水库将干涸． 38 50 　　　　为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210 L水，水箱内剩余的水y(L)和放水时间x(min)的部分图象如图所示，请解答下列问题： (1)求y关于x的函数表达式； 解：根据题意，设函数表达式为y＝kx＋210. 把(50，60)代入y＝kx＋210，得50k＋210＝60. 解得k＝－3. 所以y关于x的函数表达式为y＝－3x＋210(0≤x≤70)． (2)当水箱中存水少于45 L时，放水时间已经超过多少分钟？ 解：当y＝45时，45＝－3x＋210.解得x＝55. 所以当水箱中存水少于45 L时，放水时间已经超过55 min. 　　　　如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程 ax＋b＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 一次函数与一元一次方程的关系 D 知识点 2 　　　　一次函数y＝kx＋b中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是(　　) A．x的值每增加1，y的值增加3，所以k＝3 B．x＝2是方程kx＋b＝0的解 C．函数图象不经过第四象限 D．当x＞1时，y＜－1 x … －1 0 1 2 … y … 5 2 －1 －4 … D 一次函数与一元一次方程的关系： (1)从“数”的方面看：当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应x的值就是方程__________的解； (2)从“形”的方面看：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_______ 即为方程kx＋b＝0的解． kx＋b＝0 横坐标 1．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则方程mx＋n＝0的解为(　　) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－3 D．y＝－3 C 过关训练 2．一支蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系的图象是(　　) D 3．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是(　　) A．注水2 h，游泳池的蓄水量为380 m3 B．该游泳池内开始注水前已经蓄水100 m3 C．注水2 h，还需注水100 m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190 m3 D 4．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(cm)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)．有下列说法： ①从开始观察起，60天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为y＝ x＋6； ③观察第40天时，该植物的高度为14 cm； ④该植物最高为15 cm. 其中说法正确的是(　　) A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④ C 5．(教材P93改编)【数据分析观念】如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)____天后该植物的高度为10 cm. 10 (2)植物的高度y(cm)与生长时间t(天)的函数表达式是什么？ (3)图象对应的一次函数y＝kt＋b中，k和b的实际意义分别是什么？ 解：k表示植物每天生长的高度，b表示植物原先的高度． 1．已知直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是(1，0)，则关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝___. 1 巩固提升 2．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与车行驶路程x(km)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)这种车的油箱最多能装____L油； (2)加满油后可供该车行驶_______km； (3)该车每行驶200 km消耗汽油____L； (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶_____km后，车辆将自动报警． 50 1 000 10 800 3．一位农民带上若干自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图．结合图象回答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少？ 解：由图象可知，当x＝0时，y＝5. 答：农民