4.3.1 正比例函数的图象&4.3.2 一次函数的图象&5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

第五、四章二元一次方程组与一次函数 第8课时 4.3.1正比例函数的图象 课前预习 针对训练 1.下列这些点在正比例函数y=-5x的图 L.把一个函数自变量的每一个值与对应的函 象上的是 数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面 A.(1,5) B.(-1,5) 直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组 C.(0.5,2.5) D.(-5,1) 成的图形叫做该函数的图象 2.正比例数y=一3x的大致图象是( 2.画函数图象的一般步骤： 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过 的直线.当k>0时，直线过 象限，y随x的增大而 当k<0时，直 象限，y随x的增大而 探究二正比例函数图象的性质 线过 例2已知正比例函数y=m.x-3,y的值 课堂导入 随x值的减小而减小，求m的值. 小颖将平时的一些零用钱存起来，每个月的 【思路点拔】根据正比例函数的概念和性质，可 存款金额与月份数的有关记录如表所示： 得答案」 月份数（月）》 2 3 金额（元） 20 40 60 如果她的存款用y(元)表示，存款的月份数 用x(月)表示，你可以得到什么结论？ 针对训练 y与x之间属于哪种函数关系？你能将这种 3.正比例函数y=(k一1)x中，y随x的增大 关系用图象准确的表示出来吗？ 而减小，则k的取值范围是 ) A.k≠1 B.k>1 )课堂探究 C.k<1 D.k≤1 探究一正比例函数的图象 4.下列关于正比例函数y=一6x的说法中， 例画出正比例函数y-2x的图象 正确的是 ) 【思路点拔】利用描点法画出函数的图象 A.当x=1时，y=6 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而增大 D.它的图象经过第一、三象限 5.函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函 数，且y随x的增大而减小.求正比例函 数的表达式。 ·37. 第五、四章二元一次方程组与一次函数 第10课时5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 探究二已知两直线平行求直线的表达式 裸荷预司 例2已知直线l1与直线l2:y=3.x-5平 L.一次函数中有两个基本量k,b,因此确定一 行，直线1经过点A(3,2),求直线1，的表 次函数的表达式一般需要两个独立的条件. 达式 2.两条直线平行台k k2,b b2. 【思路点拨】根据两条直线平行的条件可知k 裸堂导入 值相等，因此可设11的表达式为y=3x+b,再代入 点A,求出b值即可. 1.确定一条直线需要什么条件？ 2.一次函数的图象有何特征？ 追问：确定一次函数的图象需要哪些条 件呢？ 裸堂探究 针对训练 探究一 已知两点求一次函数的表达式 3.已知直线l1与直线y=2x-1平行，且 例1已知一次函数经过点(2,1)，(4,5)， 经过点（一2,5），则该一次函数的表达式为 求该一次函数的表达式. 【思路点拨】先设出一次函数的表达式，再将条 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐 件代入关系式，解方程组即可， 标原点，点A(4,0),B(4,2),C(0,2),将 △OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点 D处，OD与BC交于点E,则OD所在直 线的表达式为y= 5.已知一次函数y=kx十b的图象过点A(1, 针对训练 1),B(2,-1). 1.已知正比例函数经过点(2,3)，则该函数 (1)该一次函数的表达式为 的表达式为 (2)求直线y一kx十b与坐标轴围成的三 2.已知一次函数y=k.x+b的图象过点A(3, 角形的面积. 1)和B(2,一3)，求该一次函数的表达式. ·39.第５课时　专题六　二元一次方程组的参数问题 例１B 针对训练 １．A 例２２ 针对训练 ２．－７３ ＜a＜２ 例３　１　２ 针对训练 ３．１ 例４　 －２７　 １０ ７　 ２２ ３ 针对训练 ４．４　１ 第６课时　４．１函数 １．函数　自变量 ２．列表法,关系式法和图象法 例１　B 针对训练 １．D ２．h　S 例２x≠１ 针对训练 ３．２ ４．x≥０且x≠４ 例３C 针对训练 ５．解:(１)反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x 之间 的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因 变量． (２)２６cm　２０cm　(３)３６cm 第７课时　４．２一次函数与正比例函数 一次函数　正比例函数 例１解:由题意,得|m|＝１且m＋１≠０, 解得m＝ ±１且m≠ －１, ∴m＝１． 针对训练 １．B　２．３　３．－３　 例２解:(１)y＝１７－４x,y是x 的一次函数; (２)当x＝２时,y＝１７－２×４＝９． 针对训练 ４．y＝３x　正比例函数 ５．y＝０．３x＋５　一次函数 ６．解:(１)y＝１２０－１０t; (２)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝０, ∴１２０－１０t＝０,解得t＝１２, ∴该蚊香可燃１２h． ７．解:∵２x＋y＝２０,∴y＝２０－２x, ∵y＞０,即２０－２x＞０,∴x＜１０, ∵两边之和大于第三边, ∴x＋x＞y,即２x＞２０－２x, ∴x＞５,综上可得５＜x＜１０． 第８课时　４．３．１正比例函数的图象 ２．列表　描点　连线 ３．原点　一、三　增大　二、四　减小 例１解:列表: x ．．． －２ －１ ０ １ ２ ．．． y ．．． －４ －２ ０ ２ ４ ．．． 解答图 以表中各组对应值作为点的坐 标,在直角坐标系内描出相应的点; 把这些点依次连接起来得到图象．如 解答图所示． 针对训练 １．B　２．C 例２解:∵y的值随x 值的减小而减小,∴m＞０, ∵y＝mxm ２－３是正比例函数, ∴m２ －３＝１,∴m＝２． 针对训练 ３．C　４．B ５．解:由题意,得 k２ －４＝０, k＋１＜０,{ 解得k＝ －２, ∴这个正比例函数的表达式为y＝ －x． 第９课时　４．３．２一次函数的图象 １．(０,b)　增大　减小 例１B 针对训练 １．１　２．＜　３．－５≤m＜１３ 例２解:平移后的函数是y＝３x－４＋３＝３x－１． 例３解:当y＝０时,２x＋６＝０, 解得x＝ －３, ∴函数与x轴的交点坐标是(－３,０)． 针对训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ ４．y＝２x－３　５．５　６．(０,－５)　７．５ ８．解:把(０,２)代入函数y＝２x＋b中,得 b＝２, ∴y＝２x＋２, 令y＝０,解得x＝ －１, ∴函数与x轴的交点为(－１,０), 故直线y＝２x＋b与坐标轴围成的三角形面积为１２ ×２ ×１＝１． 第１０课时 ５．７用二元一次方程组确定一次函数表达式 ２．＝　 ≠ 例１解:设一次函数的表达式为y＝kx＋b, 根据题意,得 １＝２k＋b,① ５＝４k＋b．②{ ② －①,得２k＝４, 解得k＝２． 将k＝２代入①,得b＝ －３． 所以一次函数的表达式为y＝２x－３． 针对训练 １．y＝３２x ２．解:∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(３,１)和B (２,－３), ∴ ３k＋b＝１, ２k＋b＝ －３,{ 解得 k＝４, b＝ －１１,{ ∴一次函数的表达式为y＝４x－１１． 例２解:∵l１ ∥l２,∴k１ ＝k２ ＝３, 设l１:y＝３x＋b,根据题意,得 ２＝３×３＋b,解得b＝ －７, 所以y＝３x－７． 针对训练 ３．y＝２x＋９　４．４３x ５．解:(１)y＝ －２x＋３ (２)分别令x＝０,y＝０,可得函数与两坐标轴的交点坐 标为(０,３),( ３２,０) , ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为:S＝１２ ×３ ×３２ ＝ ９ ４． 第１１课时　４．４．１一次函数的应用(１) kx＋b＝０ 例１解:(１)由图可知,函数图象经过点(６０,６),(８０,１０), 所以 ６０k＋b＝６, ８０k＋b＝１０,{ 解得 k＝０．２, b＝ －６,{ 所以函数表达式为y＝０．２x－６; (２)令y＝０,则０．２x－６＝０, 解得x＝３０, 所以旅客最多可免费携带行李的质量是３０kg． 针对训练 １．解:(１)由题意,可设函数表达式为y＝kx＋b, 将(０,１００),(１,８０)代入上式,得 b＝１００, k＋b＝８０,{ 解得 k＝ －２０, b＝１００,{ 所以函数表达式为y＝ －２０x＋１００; (２)当x＝４．２时,y＝ －２０×４．２＋１００＝１６, 即油箱内余油１６升． ２．解:设s甲 与t的函数关系式为s甲 ＝kt, ４０k＝１０,得k＝０．２５, 即s甲 与t的函数关系式为s甲 ＝０．２５t, 设s乙 与t的函数关系式为s乙 ＝at＋b, １８a＋b＝０, ２８a＋b＝１０,{ 得 a＝１, b＝ －１８,{ 即s乙 与t的函数关系式为s乙 ＝t－１８, 令０．２５t＝t－１８,解得t＝２４, ２４－１８＝６(min), 即乙出发后追上甲所用的时间是６min． 第１２课时　４．４．２一次函数的应用(２) 例１解:(１)普通票:y１ ＝２０x; 银卡:y２ ＝８x＋２５０． (２)当x＝５５时,y１ ＝２０×５５＝１１００; y２ ＝８×５５＋２５０＝６９０, ∵１１００＞６９０＞６００, ∴选择金卡更划算． 针对训练 １．１０ ２．解:(１)设从甲棚调运蔬菜x(kg),从乙棚调运蔬菜 (１０００－x)kg,得 １２０×０．０３x＋８０×０．０５×(１０００－x)＝３８４０, 解得x＝４００, 乙棚:１０００－４００＝６００(kg), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１