4.1 函数&4.2 一次函数与正比例函数-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

第五、四章二元一次方程组与一次函数 第6课时4.1函数 课前预司 针对训练 3.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y 1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 =5时，自变量x的值是 x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x 4.在函数y= x-4 中，自变量x的取值范围 的 ,其中x是 是 2.表示函数的方法一般有： 探究三函数的应用 例3小明将一个球竖直向上抛起，球升到 裸堂导入 最高点，垂直下落，直到地面.下图中可以近似 L.从日常生活中举例说一说，什么是自变量？ 地刻画球的高度h与时间t的关系的是( 什么是因变量？什么是常量？ 2.变量之间的关系可以用哪些方法表示出来？ L.Eh.h 课堂探究 探究一 函数的概念 例工地表以下岩层的温度随着所处深度 针对训练 5.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固 的变化而变化，在这一问题中因变量是( 定，在其下端悬挂物体.下面是他测得的 A.地表 B.岩层的温度 弹簧的长度y与所挂物体的质量x的 C.所处深度 D.时间 组对应值： 【思路点拔】根据函数的定义判断即可， 所挂物体的 针对训练 质量r/kg 1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是 弹簧的 20 22 24 26 28 30 长度y/cm A.S B.R C.,R D.S.R (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 2.三角形的面积公式S=h中，其中底边 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂的物体为3kg时，弹簧的长度 a保持不变，则自变量是 ,因变量是 是 :不挂重物时，弹簧的长度是 探究二 自变量的取值范围和函数的值 (3)当所挂物体的质量为8kg时（在弹性 ☑函数y三中，自变量x的取值范 限度内)，弹簧的长度是 围是 【思路点拨】根据分母不等于0，可以求出x的 取值范围. ·35 曰写优课堂作勒A+·八年级数学（上）】 第7课时 4.2一次函数与正比例函数 探究二实际问题与一次函数 课荷预司 例2已知A,B两地相距17km,小明从A 若两个变量间的对应关系可以表示成y=kx 地到B地，速度为4kmh,若用x(h)表示行走 +b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的 的时间，y(km)表示余下的路程. ,特别地，当b=0时，称y是x的 (1)求y与x之间的函数关系式，并说明y 是x的什么函数？ 课堂导入 (2)当x=2时，求y的值. 【思路点拨】(1)用“总路程一行走了的路程 L.写出下列变量之间的关系式 余下的路程”进而得出答案，(2)将x=2代入关系 (1)圆的周长C随半径r的大小变化而 式即可求出相应的值， 变化 (2)某汽车的速度为70千米/小时，x小时 行驶的路程（千米）. (3)甲、乙两地的路程为200千米，某汽车从 针对训练 甲地开往乙地，速度为70千米/小时，x小时 4.某种大米的单价是3元/千克，当购买x千克 后，离乙地的距离y(千米). 大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式 追问：以上关系式中，分别说出其中的常数、 是 y是x的 自变量和函数，这些式子有什么共同点？ 5.已知一根弹簧在不挂重物时长5cm,在一 定的弹性限度内，每挂1kg重物，弹簧伸 裸堂採究 长0.3cm.则该弹簧总长y(cm)随所挂物 探究一 一次函数的概念 体质量x(kg)变化的函数关系式为 例国若y=(m+1).xm+5是关于x的一 ,y是x的 次函数，求m的值. 6.一盘蚊香长120cm,点燃时每小时缩短10cm 【思路点拨】根据一次函数的定义，可得|m|一 (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香 1,且m+1≠0，求解即可. 燃烧时间t(h)之间的函数关系式： (2)该蚊香可燃多长时间？ 针对训练 1.下列函数中y是x的一次函数的是( 7.已知等腰三角形的周长是20cm,设底边 A.y=1 B.y=3x+1 长为y,腰长为x,求y与x的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围. C.y-x D.y=3.x2+1 2.已知y=(m+3)x一8是正比例函数，则m 的值是 3.若函数y=(a-3).xa-2+2a+1是一次函 数，则a= ·36第５课时　专题六　二元一次方程组的参数问题 例１B 针对训练 １．A 例２２ 针对训练 ２．－７３ ＜a＜２ 例３　１　２ 针对训练 ３．１ 例４　 －２７　 １０ ７　 ２２ ３ 针对训练 ４．４　１ 第６课时　４．１函数 １．函数　自变量 ２．列表法,关系式法和图象法 例１　B 针对训练 １．D ２．h　S 例２x≠１ 针对训练 ３．２ ４．x≥０且x≠４ 例３C 针对训练 ５．解:(１)反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x 之间 的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因 变量． (２)２６cm　２０cm　(３)３６cm 第７课时　４．２一次函数与正比例函数 一次函数　正比例函数 例１解:由题意,得|m|＝１且m＋１≠０, 解得m＝ ±１且m≠ －１, ∴m＝１． 针对训练 １．B　２．３　３．－３　 例２解:(１)y＝１７－４x,y是x 的一次函数; (２)当x＝２时,y＝１７－２×４＝９． 针对训练 ４．y＝３x　正比例函数 ５．y＝０．３x＋５　一次函数 ６．解:(１)y＝１２０－１０t; (２)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝０, ∴１２０－１０t＝０,解得t＝１２, ∴该蚊香可燃１２h． ７．解:∵２x＋y＝２０,∴y＝２０－２x, ∵y＞０,即２０－２x＞０,∴x＜１０, ∵两边之和大于第三边, ∴x＋x＞y,即２x＞２０－２x, ∴x＞５,综上可得５＜x＜１０． 第８课时　４．３．１正比例函数的图象 ２．列表　描点　连线 ３．原点　一、三　增大　二、四　减小 例１解:列表: x ．．． －２ －１ ０ １ ２ ．．． y ．．． －４ －２ ０ ２ ４ ．．． 解答图 以表中各组对应值作为点的坐 标,在直角坐标系内描出相应的点; 把这些点依次连接起来得到图象．如 解答图所示． 针对训练 １．B　２．C 例２解:∵y的值随x 值的减小而减小,∴m＞０, ∵y＝mxm ２－３是正比例函数, ∴m２ －３＝１,∴m＝２． 针对训练 ３．C　４．B ５．解:由题意,得 k２ －４＝０, k＋１＜０,{ 解得k＝ －２, ∴这个正比例函数的表达式为y＝ －x． 第９课时　４．３．２一次函数的图象 １．(０,b)　增大　减小 例１B 针对训练 １．１　２．＜　３．－５≤m＜１３ 例２解:平移后的函数是y＝３x－４＋３＝３x－１． 例３解:当y＝０时,２x＋６＝０, 解得x＝ －３, ∴函数与x轴的交点坐标是(－３,０)． 针对训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１