3.2.2 平面直角坐标系(2)&3.2.3 平面直角坐标系(3)-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

三优课堂A·八年级数学(上) 第3课时 3.2.2平面直角坐标系(2) 课前预习 两个点的横坐标相等,则这两个点的连线与 平行;两个点的纵坐标相等,则这两 个点的连线与 平行。 课堂导入 小区里有一块如图所示的空地要进行绿化 小明要在电话中告诉小慧同学空地的形状, 并请她提一些建议,你能帮小明想到哪些方 法可以将空地的形状准确的描述出来? F3D 针对训练 4.在平面直角坐标系中,描出下列3个点;A 课堂探究 (-1,0),B(3,-1),C(4,3).顺次连接A. 探究一 两点连线与坐标轴平行 B,C三点,组成△ABC,求△ABC的面积 例1已知过A(-1.a),B(2,-2)两点的 直线平行于x轴,则a的值为 B.1 C.2 A.-1 D.-2 【思路点拨】根据两点连线与工轴乎行,可知这 两个点的纵坐标相等。 针对训练 1.已知点M(a.1).点N(3,b).若直线MN /y轴,则a-__. 5.如图,在直角坐标系中,写出A,B,C.D四 2.已知AB/x轴,A(1.-2),AB=8,则B 点的坐标,并求四边形ABCD的面积. 点的坐标为 3.已知点A(2a,3),B(-a,-2a),且直线AB 平行于x轴,则线段AB的长为 探究二 坐标与图形的面积 2如图所示,建立平面直角坐标系. (1)写出△ABC各顶点的坐标; (2)求出此三角形的面积. 【思路点拨】(1)根据平面直角坐标系的特点写 出各点的坐标即可;(2)由△ABC的外接矩形面和 减去周围三角形的面积可得。 22. 第三章 位置与坐标 第4课时 3.2.3平面直角坐标系(3) 课预习 2.如图,在△ABC中,BAC=120*,AB= AC,BC一6,请你建立适当的平面直角坐 1.若A,B两点的连线与x轴平行,则AB的长 书 标系,并写出A,B,C各点的坐标 2.若A,B两点的连线与y轴平行,则AB的长 为 3.A.点到原点的距离AO= ,任意 点A(x,y),B(x,y)之间的距离 课堂导入 1.如何建立平面直角坐标系? 2.坐标平面内,各个象限内点的坐标有哪些特 征?坐标轴上的点有哪些特征? 课堂探究 探究二 两点之间的距离 2(1)点P(2,4)与点Q(-3,4)之间的 探究一 建立坐标系求点的坐标 距离是 例对于边长为10的正三角形ABC,建 (2)已知点A(一4,5).(2,-3).则线段 立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. AB的长是 【思路点拨】以BC所在直线为工轴,以BC的 【思路点拨】(1)根据工轴上或平行于x轴的直 中垂线为y轴建立平面直角坐标系,根据点在平面 线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答 直角坐标系中的位置,可得答案. 即可,(2)根据两点间的距离公式计算即可。 针对训练 3.已知A(2,-4),B(2,-6),那么线段AB 4.直角坐标系中,点A(一/②,6)到原点的距 离是 5.若点P(1.n).Q(m,2).且PQ/x轴,PQ -3,则n= ,二 6.已知点A(-3,1),点B在y轴正半轴上; 针对训练 且AB-5,求点B的坐标 1.如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,建 立坐标系使其C点的坐标为(一3,2),则 点A的坐标为 ·23·∴２b＋１＝７－b,７－b≥０,２b＋１≥０, ∴b＝２． 例７解:原式 ＝ ２４－３２＋ ８ ＝２６－３２＋２２ ＝２６－ ２． 针对训练 １２．(１)解:原式 ＝６６－４６－２３ ６＝ ４ ３ ６ ; (２)解:原式 ＝１１－６２－(３－１) ＝１１－６２－２＝９－６２． １３．解:原式 ＝ x＋ xy－ x＋５ xy＝６ xy, 当x＝３,y＝２,原式 ＝６ ３×２＝６６． 例８解:过点A 作AD ⊥BC于点D,如解答图, 解答图 由勾 股 定 理,得 AD２ ＝AB２ －BD２,AD２ ＝AC２ －CD２,∴AB２ －BD２ ＝AC２ －CD２, 即８２ －(５－CD)２ ＝７２ －CD２,解得CD＝１, 则AD＝ AC２ －CD２ ＝４３． 针对训练 １４．解:(１)如解答图,连接AB．设OA＝OB＝xm． 解答图 在 Rt△ODB中,∵OB２ ＝OD２ ＋BD２, ∴x２ ＝(x－１)２ ＋５２,解得x＝１３, 即秋千绳索的长度为１３m; (２)由题意,当秋千的张角 为 ４５°时,∠DOB ＝４５°, ∠ODB＝９０°,OB＝１３m, ∴ ∠DOB＝ ∠DBO＝４５°, ∴BD＝OD＝OB ２ ＝１３２ ２ (m), ∵OC＝OB,OD⊥BD,∴CD＝DB, ∴BC＝１３２(m)． 即圆柱形场地的底面直径至少应该是１３２m． 第三章　位置与坐标 第１课时　３．１确定位置 １．两个 例１(１)(７,５)　(２)０,１ 针对训练 １．D　２．(４,１５０°)　３．(３,２) ４．解:(１)∵点C为OP 的中点, ∴OC＝１２OP＝２ (cm), ∵OA＝２cm, ∴与小明家距离相同的是学校和公园; (２)学校在小明家北偏东４５°方向上,商场在小明家北 偏西３０°方向,公园和停车场都在小明家南偏东 ６０° 方向; (３)图上１cm表示:４００÷２＝２００(m), 商场距离小明家:２．５×２００＝５００(m), 停车场距离小明家:４×２００＝８００(m)． 第２课时　３．２．１平面直角坐标系(１) １．互相垂直且有公共原点 ２．纵坐标为０　横坐标为０ ３．|y|　|x|　 x２ ＋y２ 例１解:A(３,２),B(－３,４),C(－４,－３),D(３,－３)． 针对训练 １．解:A(－２,３),B(０,０),C(４,０),D(６,１),E(５,３), F(３,２),G(１,５)． 例２ ５３ 针对训练 ２．(０,２)　３．(４,０) 例３５ 针对训练 ４．C　５．(－３,－３) ６．解:由题意,得２x＋３x＋１＝１１, 解得x＝２, ∴ －２x＝ －４,３x＋１＝７, 故P 点坐标为(－４,７)． 第３课时　３．２．２平面直角坐标系(２) y轴　x轴 例１D 针对训练 １．３　２．(９,－２)或(－７,－２)　３．４．５ 例２解:(１)A(３,３),B(－２,－２),C(４,－３); (２)如解答图所示,作出矩形DECF, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 解答图 则S△ABC ＝S矩形DECF －S△BEC －S△ADB －S△AFC ＝６×６－１２ ×６×１－ １ ２ ×５×５－ １ ２ ×６×１＝ ３５ ２． 针对训练 ４．解:如解答图所示,作出梯形ADEC, 解答图 则S△ABC ＝S梯形ADEC －S△ABD －S△BCE ＝１２ × (１＋４)×５－１２ ×１×４－ １ ２ ×１×４＝８．５． ５．解:(１)A(－２,－３),B(５,－２),C(２,４),D(－２,２); (２)如解答图所示,作出梯形BEFA, 解答图 则S四边形ABCD ＝S梯形BEFA －S△BEC －S△CDF ＝１２ (６＋７)×７－１２ ×３×６－ １ ２ ×２×４＝ ６５ ２． 第４课时　３．２．３平面直角坐标系(３) １．|xB －xA|　２．|yB －yA| ３． x２ ＋y２ 　 (x１ －x２)２ ＋(y１ －y２)２ 例１解:如解答图,以BC所在直线为x 轴,以BC的中垂 线为y 轴建立平面直角坐标系, 解答图 由正三角形的性质, 可知AO＝ AB２ －BO２ ＝ １０２ －５２ ＝５３, ∴A(０,５３),B(－５,０),C(５,０)． 针对训练 １．(３,－２) ２．解:如解答图所示,以BC 所在直线为x 轴,BC 的中垂 线为y 轴,建立平面直角坐标系, 解答图 则OB＝OC＝１２BC＝３ ,∠ABC＝ ∠ACB＝３０°, AB＝２AO, ∴(２AO)２ －AO２ ＝３２,∴OA＝ ３, ∴A(０,３),B(－３,０),C(３,０)． 例２(１)５　(２)１０ 针对训练 ３．２　４． ３８　５．４或 －２　２ ６．解:∵点B在y 轴正半轴上,设B点坐标为(０,y), ∵AB＝５,∴ (－３－０)２ ＋(y－１)２ ＝５, 解得y＝５或y＝ －３, ∵点B在y 轴正半轴上, ∴y＝５,∴B(０,５)． 第５课时　３．３轴对称与坐标变化 相同　互为相反数　相同　互为相反数 例１C 针对训练 １．B　２．１　３．(２,－１) 例２解:(１)S△ABC ＝１２AB×BC＝ １ ２ ×３×２＝３ ; (２)如解答图所示,其中△DEF即为所求, 解答图 点D(－３,０),点E(－３,３),点F(－１,３)． 针对训练 ４．(２,－２)　(２,４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８