2.7.3 二次根式的混合运算&专题二 与二次根式有关的分母有理化-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

三优课堂A·八年级数学(上) 第10课时 2.7.3二次根式的混合运算 探究二 二次根式的混合运算 课预习 例2计算: 1.实数的运算法则、运算律在二次根式的计算 (1)(3、2-+、418)2/3; 中仍然适用. 2.运算结果中出现了同类二次根式要合并 (2)(2+/③)+6(8-②) 课堂导入 【思路点拨】(1)先把二次根式化为最简二次根 1.说一说:有理数的混合运算顺序是怎样的? 式,再合并同类项,最后相除即可:(2)先利用完全 2.想一想;什么叫做同类项?在整式的运算 平方公式和二次根式的乘法法则计算,化简后再合 中,是如何合并同类项的?请举例说一说 并即可。 课堂探究 探究一 二次根式的加减法 例计算: (1)/18x/2-3; (2)(3+/2); (3). (4)18+/8. 【思路点拨】根据二次根式的运算法则求解 即可。 针对训练 3.计算: (1(2-1)+/③×(③-6)+8; 针对训练 1.化简(3+2/2)(3一2/②)的结果是 2.计算:(1)38+2/32; 2550 4.已知;a-2+③,b-2一/③,求; (2)(#2 3)3; (1)ab的值; (2)士的值 16· 第二章 实数 第11课时 专题二 与二次根式有关的分母有理化 探究二 分母有理化的应用 课堂探究 探究一。 分母有理化 5+2 5-2 例1化简下列各式: (1)化简a,b; (2)# # (2)求a{-4ab十的值. 【思路点拨】(1)利用分母有理化求解即可; (4)- (3)1 (2)将化简后a,b的值代入原式计算即可. 2-③ 2/5+3/2 【思路点拨】根据“的有理化因式是” “mvā士n的有理化因式是nā干n”化简 即可。 针对训练。 针对训练 5.化简:(-2)。-1+11-21- 1.下列各数中与。/2相乘的结果为有理数的 32 是 ) D.5 A.2-/2 B/2 2,则a-a+2- C.2 6.若a-- ③-1 2.二次根式a一万的一个有理化因式是 ( 7.若1 ) 的整数部分是a,小数部分是. 3-/7 A. va+b B.va-6 D.-# 求。+(1+/7)a的值. C.ā十6 3.若x为实数,在“(③一1)□x”的“”中添 上一种运算符号(在“十”、“-”、“×”、“一” 中选择),其运算结果是有理数,则x不可 能是 ) A.3-1 B.3+1 C.3/3 D.1-③ 按从小到大排序是 .(用“<”连接) 17:(3)原式 1×3 3」 W12x8√36-6： (4)原式 1×5-5 5×55 针对训练 B 解答图 5.解：(1)原式-3×5-15： 在R△ABM中，AB+AMF-BM, 在Rt△MDB'中，B'M=MD+B'D, (2)原式=入25 9×2 -V9×2_32 √/25 MB=MB'...AB +AM =MD +B'D*, 2x5-@ 即92+x2=(9-x)2+(9-3)2, 解得x=2,即AM的长为2. (4)原式 例2解：由折叠，得BF=B'F,BE=EB, 5-号5. 5×w5 ,.△CB'F的周长=CF+BF+B'C=CF+BF+B 第9课时 2.7.2二次根式的乘除 C-BC+B'C. ,BC的长为定值 Vab(a≥0，b≥0) a(a≥0.b>0) ∴B'C长度取最小值时.△CBF周长有最小值， 当E,B,C三点共线时，BC最小，如解答图， 1解：1原式-2×-√只 D 2)原式=12x3-,2x3-6. 6 针对训练 乃- 1.C2.322 3.3V3 解签困 AE=3.AB=BC=9...BE=EB'=6. 例2解：1)原式=(3×合÷2V18x36 由勾股定理，得CE=√G+9=3√13， ∴.△CBF的周长=9+3√13-6=3+3√13， 即△CBF周长的最小值是3+3√13. (2)原式-(2×青8小2x32 针对训练 2猎 -丽-×3- 针对训练 第8课时2.7.1二次根式与最简二次根式 4D解：原式-(2×亭+号) 12×6÷2 1.二次根式被开方数 =3√36=18： 2.分母能开得尽方的因数或因式 (2)解：原式= 受厄43厘=2 3.a·b(a≥0.b≥0) a(u>0.b>0) 8)解：原式-√后×45=2： 例1>号 (4解：原式=6×1×名=2. 针对训练 322 1.x≥12.x≥-1且x≠2 第10课时2.7.3二次根式的混合运算 例2√15 针对训练 例1解：(1)原式=√36-3=6-3=3： 3.D4.1 (2)原式=9+62+2=11+62： 例3解：(1)原式=4×5=20： (3)原式=厘区=4-2=2： (2)原式=√/16×2=4W2: 5 (4)原式=3W2+2N2=5v2. 5+2 针对训练 5-2(w5-2)(w5+2) 1.1 _后+2=5+2： 5-4 2.(1)解：原式-3×22+2×4、2 (2)a+b-√5-2+5+2-2/5， -62+8w2-14w2: ab=(5-2)(5+2)=5-4=1, (2)解：原式-3×√25-/100 原式-(a+b)2-6ab -3×5-10-15-10-5: =(25)2-6×1-20-6=14. (3)解：原式=2x43-1× 6 针对训练 -85-号-号a 5.22-56.5+5 例2解：)原式-(63-号5+4v）÷25 2 2· 2<7<3,∴5<3+7<6， ÷2=号 2.5<3+7<3,整数部分a-2. (2)原式=4+45+3+√48-√/12 2 =7+45+4/3-23 小数部分6=3士7-2=万-1 2 2 =7+63. 针对训练 02+(1+7)ab=2+(1+7)×2×7-1 2 3.(1)解：原式-2-2√2+1+3-32+22-6-32： =4+(7-1)=4+6=10. (2)解：原式-5+45-35-25. 第12课时回顾与思考 4.解：(1)a-2十3，b-2-5, 1,无理数循环无限不循环 ∴.ab=(2+w3)(2-w3)=4-3=1: 3.u lal u aa (2)a2+=(a+b)-2ab 例1√3 =(2+3十2-3)2-2×1=16-2=14. 针对训练 第11课时 1.42.±23 例2-6 专题二与二次根式有关的分母有理化 针对训练 例1解：1原式=兴7-号厅： 3.34.52 7×7 例3√23-4 /3x5-西， (2)原式-√6×5-5 针对训练 (3)原式-1×(2+3) 5.<6.127.16.15 -2十w3: (2-3)(2+3) 例4①② (4)原式 2×(25-3Z) 针对训练 (25+3w2)(2W5-32) 8.513 =25-32. 例55-2-5 针对训练 针对训练 1.B2.B3.C 9.3-5 例6-1 例2解：(1)a= 5-2 5+2(w5+2)(5-2) 针对训练 -5-2=5-2 10,√15 5-4 1L.解：”√2b+1与√7-b是同类二次根式，