1.2 一定是直角三角形吗&1.3 勾股定理的应用-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

null优课堂给力A＋BS八年级数学(上册)课前参考答案 第一章　勾股定理 第１课时　１．１．１探索勾股定理(１) 两直角边的平方和等于斜边的平方 a２ ＋b２ ＝c２ 例１D 针对训练 １．D　２．１６　３．８ 例２解:①若第三边上的高在三角形内部, 如解答图１,AB＝２０,AC＝１５,AD＝１２, ∵AD 是高,则BD２ ＝２０２ －１２２ ＝２５６, ∴BD＝１６, 同理,CD＝９,∴BC＝BD＋CD＝１６＋９＝２５; 解答图１ 　　 解答图２ ②若第三边上的高在三角形外部,如解答图２, 同理,可求得BC＝BD－CD＝１６－９＝７． 综上所述,第三边的长度为２５或７． 针对训练 ４．２５或１６ ５．解:设以BC,AC,AB三边为直径的三个半圆面积分别 表示为S１,S２,S３,则有S１ ＝ １２π( BC ２ ) ２ ＝ π８BC ２,同 理,S２ ＝π８AC ２,S３ ＝π８AB ２, ∵BC２ ＋AC２ ＝AB２,∴S１ ＋S２ ＝S３, ∴S阴影 ＝S１ ＋S２ ＋S△ABC －S３ ＝S△ABC, 在直角△ABC中,BC２ ＝５２ －４２ ＝９,∴BC＝３, 则S阴影 ＝S△ABC ＝１２AC 􀅰BC＝１２ ×４×３＝６． 第２课时　１．１．２探索勾股定理(２) 例１证明:∵AE＝a,DE＝b,AD＝c, ∴S正方形EFGH ＝EH２ ＝(a＋b)２, S正方形EFGH ＝４S△AED ＋S正方形ABCD ＝４×１２ab＋c ２, ∴(a＋b)２ ＝２ab＋c２,∴a２ ＋b２ ＝c２． 针对训练 １．证明:∵S四边形ABCD ＝S△ABE ＋S△AED ＋S△CDE ＝１２ab×２＋ １ ２c ２, 又∵S四边形ABCD ＝１２ (a＋b)２, ∴１２ (a＋b)２ ＝１２ab×２＋ １ ２c ２, ∴(a＋b)２ ＝２ab＋c２, ∴a２ ＋b２ ＝c２． 例２解:设BC＝３x,AC＝４x,∵斜边AB＝１５, ∴９x２ ＋１６x２ ＝１５２, 解得x＝３或 －３(舍去), ∴BC＝３x＝９． 针对训练 ２．A　３．１．４ ４．解:在 Rt△ABC中, BC２ ＝AB２ －AC２ ＝２５２ －２４２ ＝４９, ∴BC＝７． 又∵AM＝AC,BN＝BC, ∴AM＝２４,BN＝７, ∴MN＝７－(２５－２４)＝６． 第３课时　１．２一定是直角三角形吗 １．a２ ＋b２ ＝c２ 例１D 针对训练 １．C 例２解:在 Rt△ADC中, AC２ ＝AD２ ＋CD２ ＝８２ ＋６２ ＝１００, ∴AC＝１０m(负值舍去), 在△ABC中,BC＝２４m,AB＝２６m, ∵AC２ ＋BC２ ＝１０２ ＋２４２ ＝６７６, AB２ ＝２６２ ＝６７６, ∴AC２ ＋BC２ ＝AB２, ∴△ACB为直角三角形,∠ACB＝９０°, ∴S阴影 ＝１２AC×BC－ １ ２AD×CD ＝１２ ×１０×２４－ １ ２ ×８×６＝９６ (m２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ ∴阴影部分的面积是９６m２． 针对训练 ２．A　３．６０１３　４． 直角三角形　５．１０　４５°　６．６．３ 第４课时　１．３勾股定理的应用 例１解:∵ ∠O＝９０°,AB＝２．６m,OA＝２．４m, ∴OB２ ＝２．６２ －２．４２ ＝１, ∴OB＝１m, 设AC＝BD＝xm, ∴OC＝(２．４－x)m,OD＝(１＋x)m, ∵CD２ ＝OC２ ＋OD２, ∴２．６２ ＝(２．４－x)２ ＋(１＋x)２,解得x＝１．４, ∴AC的长为１．４m． 针对训练 １．１５　２．２４尺;２６尺 例２解:如解答图,将圆柱的展开图形视为长方形,长为 圆柱的３个底面周长,宽为圆柱的高, 解答图 则BC＝２４尺,AC＝６×３＝１８(尺), ∴AB２ ＝２４２ ＋１８２ ＝９００,∴AB＝３０尺． 即葛藤的最短长度为３０尺． 针对训练 ３．２０　４．１５ 第５课时　回顾与思考 １．c２ ＝a２ ＋b２ ２．两条边的平方和等于第三边的平方 ３．两个较小数的平方和等于第三个数的平方 例１证明:由题意,可得直角三角形的面积 ＝ １２ab ,小正 方形的面积 ＝c２,大正方形的面积 ＝(a＋b)２, ∵大正方形的面积 ＝小正方形的面积 ＋４个直角三 角形的面积,∴(a＋b)２ ＝c２ ＋１２ab×４ , 整理,得a２ ＋b２ ＝c２． 针对训练 １．c２ ＝a２ ＋b２ 例２D 针对训练 ２．C 例３解:如解答图,假设当小明走到点C 的位置,头顶 D 与点A 的距离是５m时,灯刚好自动发光, 解答图 过点D 作DE⊥AB于点E, 则AE＝４．５－１．５＝３(m), 在 Rt△ADE中,DE２ ＝AD２ －AE２ ＝２５－９＝１６, ∴DE＝４m． 即小明走到离墙AB４m的地方时,灯刚好发光． 针对训练 ３．１２　４．９　５．１３　６．２１ ７．解:①∵圆柱的底面周长为４８cm, ∴直径d＝４８π ＝１６ (cm), ∴折线B→C→A 的路径长为７＋１６＝２３(cm); ②如解答图所示,AB２ ＝７２ ＋２４２ ＝６２５, 解答图 ∴AB＝２５cm． ∵２３＜２５, ∴沿折线B→C→A 爬行路径较短,较短的路径长约是 ２３cm． ８．解:如解答图, 解答图 由题意,得PA＝２×４＝８(cm),QA＝６cm, ∴PQ２ ＝PA２ ＋AQ２ ＝８２ ＋６２ ＝１００, ∴PQ＝１０cm, ∴蚂蚁爬行的最短路径长是１０cm． 例４解:∵AD∥BC, AD＝BC＝７, ∴ ∠DBC＝ ∠BDA, ∵ ∠C′BD ＝ ∠DBC, ∴ ∠C′BD ＝ ∠BDA, ∴DE＝BE,设DE＝x,则AE＝７－x, 在 Rt△ABE中,x２ ＝３２ ＋(７－x)２,解得x＝２９７ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２