5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课后作业（北师大版）

日写优课堂作勒A+·七年级数学（上）】 第9课时5.5应用一元一次方程一“希望工程”义演 二、工程问题 A辄夯实基础 5.甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米 一、两个未知数的一元一次方程的应用 的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程 1.端午节买棕子，每个肉棕比素粽多1元，购 队分别从两端相向施工，已知甲队平均每天 买10个肉棕和5个素棕共用去70元，设每 可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成 个肉粽x元，则可列方程为 ( 230米. A.10x+5(x-1)=70 (1)若甲、乙两队同时施工，共同完成全部任 B.10x+5(x+1)=70 务需要几天？ C.10(x-1)+5.x=70 (2)若甲、乙两队共同施工5天后，甲队被调 D.10(x+1)+5.x=70 离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独 2.某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组 完成，则乙队需再施工多少天才能完成 进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一 任务？ 场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若 小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 ( A.两胜一负 B.一胜两平 C.五平一负 D.一胜一平一负 3.长江比黄河长836km.黄河长度的6倍比长 江的长度的5倍多1284km,设长江的长度 为xkm,则下列方程中正确的是() A.5.x-6(x-836)=1284 6.一项工程，如果由甲工程队单独做需要20 B.6.x-5(x+836)=1284 天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现 C.6(x+836)-5.x=1284 在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙 D.6(x-836)-5.x=1284 合作完成 4.程大位是我国珠算发明家，他的著作《直指 (1)剩下的部分合作还需要几天完成？ 算法统宗》中记载了一道数学题：“一百馒头 (2)若该工程的总费用为240万元，根据实 一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 际完成情况，甲、乙两工程队各得120万元， 大小和尚各几丁”.其大意是：有100个和尚 你同意吗？若同意，请说明理由：若不同意， 分100个馒头.如果大和尚1人分3个，小和 请写出分配方案. 尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有 多少人？ ·105 第五章一无一次方程 B短捉升能力 算能手 7.父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄 是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父 9.)计算：(-2)广×号÷多×(-2)+8÷ 亲现在年龄的}多2，则父亲现在的年龄是 (-4). 岁。 8.某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任 务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时 生产12个，乙、丙两台机器每小时生产的个 （2)解方程：5.7+1-3 数之比为4：5.若甲、乙、丙三台机器同时生 产，刚好在10小时25分钟完成任务. (1)求乙、丙两台机器每小时各生产多少个. (2)由于某种原因，三台机器只能按一定次 序循环交替生产，且每台机器在每个循环中 (3)先简化，再求值：已知a2一a一2=0，求 只能生产1小时，即每个循环需要3小时. d+2a2-a+1）-22a2-1D的值 ①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比 娃娃由 机器生产完成，整个生产过 程共需 小时： ②若想使完成生产任务的时间最少，直接写 出三台机器的生产次序及完成生产任务的 最少时间. (4)已知A=2ab-a.B=-ab+2a. ①计算：5A+4B: ②当a+2+(3-b)2=0,求5A+4B的值. ·106·解得z＝３５,５０－z＝１５; ③当选购B,C 两种电视机时,设购进B 种电视机y 台,购进C种电视机为(５０－y)台,可得方程 ２１００y＋２５００(５０－y)＝９００００, 解得y＝１７５２ ,不合题意． 由此,可选的方案有两种:一是购进A,B 两种电视机 各２５台; 二是购进A 种电视机３５台,C种电视机１５台． 若选择方案①,可获利 １５０×２５＋２００×２５＝８７５０(元), 若选择方案②,可获利 １５０×３５＋２５０×１５＝９０００(元), ∵９０００＞８７５０,故为了获利最多,选择购进 A 种电视 机３５台,C种电视机１５台．　 １１．(１)解:原式 ＝ －９－６－(－１)＋４×２ ＝ －１５＋１＋８＝ －６． (２)解:去分母,得４(２x－１)－１２＝３(x＋２), 去括号,得８x－４－１２＝３x＋６, 移项、合并同类项,得５x＝２２, 系数化为１,得x＝２２５． 第９课时 ５．５应用一元一次方程———“希望工程”义演 １．A　２．B　３．D　 ４．解:设大和尚有x人,则小和尚有(１００－x)人, 根据题意,得３x＋１００－x３ ＝１００ , 解得x＝２５, 则１００－x＝７５, 答:大、小和尚各有２５人和７５人．　 ５．解:(１)设若甲、乙两队同时施工,共同完成全部任务需 要x天,依题意,得 (４６０＋４６０＋２３０)x＝９２００, 解得x＝８, 答:若甲、乙两队同时施工,共同完成全部任务需要 ８天; (２)设乙队需再施工y天才能完成任务,依题意,得 (４６０＋４６０＋２３０)×５＋(４６０＋２３０)y＝９２００, 解得y＝５, 答:乙队需再施工５天才能完成任务．　 ６．解:(１)设剩下的部分合作还需要x天完成, 根据题意,得１ ２０×４＋ ( １ ２０＋ １ １２)x＝１, 解得x＝６, 答:剩下的部分合作需要６天完成; (２)同意,甲完成的工作量为１２０× (４＋６)＝１２ , 因为甲、乙完成的工作量都是１ ２ ,所以报酬应相同．　 ７．６６　 ８．解:(１)设乙机器每小时生产４x个,则丙机器每小时生 产５x个,１０小时２５分钟 ＝１２５１２ 小时, 依题意,得１２５ １２ (１２＋４x＋５x)＝５００,解得x＝４, 乙机器每小时生产４×４＝１６(个), 丙机器每小时生产５×４＝２０(个), 答:乙机器每小时生产１６个,丙机器每小时生产２０个． (２)①５００÷(１２＋１６＋２０)＝１０􀆺􀆺２０, 按甲、乙、丙的次序交替生产循环１０次,共１０×３＝３０ 小时,最后２０个先由甲１小时生产１２个,余下８个由 乙生产８÷１６＝０．５(小时), ∴整个生产过程共需３０＋１＋０．５＝３１．５(小时), 故答案为:乙;３１．５; ②若使完成生产任务的时间最少,按丙、乙、甲的次序 交替生产循环,生产循环１０次,共１０×３＝３０(小时), 最后２０个由丙生产１小时即可,共需３０＋１＝３１(小 时)． 答:若使完成生产任务的时间最少,按丙、乙、甲(或丙、 甲、乙)的次序循环交替生产,最短时间是３１小时．　 ９．(１)解:原式 ＝８１１６× ２ ３ × ２ ３ × (－８)＋(－２) ＝ －１８－２＝ －２０． (２)解:去分母,得２(５x－７)＋１２＝３(３x－１), 去括号,得１０x－１４＋１２＝９x－３, 移项、合并,得x＝ －１． (３)解:原式 ＝a２ ＋２a２ －２a＋２－a２ ＋１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ ＝２a２ －２a＋５２ ＝２(a２ －a)＋５２ , 由a２ －a－２＝０,得到a２ －a＝２, 则原式 ＝４＋５２ ＝ １３ ２． (４)解:①∵A＝２ab－a,B＝ －ab＋２a, ∴５A＋４B＝５(２ab－a)＋４(－ab＋２a) ＝１０ab－５a－４ab＋８a ＝６ab＋３a; ②∵|a＋２|＋(３－b)２ ＝０, ∴a＝ －２,b＝３, ∴５A＋４B＝６ab＋３a ＝６×(－２)×３＋３×３ ＝ －３６＋９＝ －２７． 第１０课时　５．６应用一元一次方程———追赶小明 １．A　２．B　３．C　４．２３x＝ １ ２ (x＋２５)　 ５．２x－４×２０＝４×３４０　 ６．解:设公交车出发后x小时两车相遇,根据题意,得 ４８x＋７２(x＋１)＝２４０, 解得x＝１．４． 答:公交车出发后１．４小时两车相遇．　 ７．解法一:设公路长x千米,则海路长(x－４０)千米, 根据题意,得x－４０ ２４ －３＝ x ４０ , 解得x＝２８０,２８０－４０＝２４０(千米), 答:公路长２８０千米,海路长２４０千米; 解法二:设汽车行驶了x小时,则轮船行驶了(x＋３)小 时,根据题意,得 ４０x＝２４(x＋３)＋４０,解得x＝７, 公路长４０x＝２８０, 海路长２４(x＋３)＝２４０． 答:公路长２８０千米,海路长２４０千米．　 ８．解:设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x 千米/小时,则返回时在京津高速上开车的平均速度是 (x－２２)千米/小时,依题意,得 １．２x＝ (１．２＋１８６０) (x－２２),解得x＝１１０． 答:张老师去时在京津高速上开车的平均速度是１１０ 千米/小时．　 ９．４４　１０．３．２　 １１．解:(１)根据题意,可知第４分钟时到达最高时速,甲 行驶的路程为１０００＋１２００＋１４００＋１６００＝５２００(米), 乙行驶的路程为１２００×４＝４８００(米), ５２００－４８００＝４００(米)＜１０００米, 答:甲在最高时速时不能领先乙一圈． (２)第５分钟时,甲的时速为１４００米/分,甲领先乙 ５２００－４８００＋２００＝６００(米);第６分钟不变;第７分钟 甲领先乙４００米;第８分钟甲领先乙０米,此时甲的速 度为８００米/分;从第９分钟开始,甲的速度６００米/ 分,而乙的速度仍为１２００米/分,设到比赛结束,比赛 进行了x分钟,则 (１２００－６００)(x－８)＝１０００,解得x＝２９３． 答:比赛结束时,比赛进行了２９ ３ 分钟． １２．解:(１)设“复兴号”列车出发x小时后,两列车的车头 相距５０km, ①两车相遇前,由题意,得 ３００x＋５０＝２００(x＋１),解得x＝１．５; ②两车相遇后,由题意,得 ３００x－５０＝２００(x＋１),解得x＝２．５; 答:“复兴号”列车出发１．５小时或２．５小时后,两列车 的车头相距５０km; (２)设共持续了y小时, 由题意,得３００y－２００y＝０．２×２, 解得y＝ １２５０ , 答:共持续了 １ ２５０ 小时．　 １３．(１)解:原式 ＝ －８＋(－３)×(１６＋２)－９÷(－２) ＝ －８＋(－３)×１８＋９÷２ ＝ －８－５４＋９２ ＝ － １１５ ２ ． (２)解:去括号,得３x－７x＋７＝３－２x－６, 移项,得３x－７x＋２x＝３－６－７, 合并同类项,得 －２x＝ －１０, 系数化为１,得x＝５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６６