5.1 认识一元一次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课后作业（北师大版）

日写优课堂作勒A+·七年级数学（上） 第五章一元一次方程 第1课时5.1认识一元一次方程(1) 四、根据题意列方程 A组夯实基础一 7.小明每天早上要在8：00之前赶到距家1200m 一、方程的概念 的学校上学，一天，小明以80m/min的速度 1.已知式子：①3-4=-1：②2.x-5y:③1+2x 出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数 =0:④6.x+4y=2:⑤3.x2-2x+1=0.其中 学书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度 是等式的有 是方程的有 去追小明，并且在途中追上了他，设爸爸追 上小明用了xmin,根据题意列一元一次方 二、一元一次方程 程，正确的是 () 2.已知下列方程：①x-5=2:②x+3y=1:③ A.180.x=80.x+5 B.180(x-5)=80x 4x=1:④5x2-2x=1.其中是一元一次方程 C.180.x=80.x+80×5 的有 () D.180x=80.x-80×5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.“某数与4的差的子是1的相反数”，设某数 3.若方程(a+2)x2+5.xm-3-2=3是一元一次 为m,所列方程为 方程，则a十m= 9.一本书封面的周长为68cm,长比宽多6cm, 三、方程的解 求这本书封面的长和宽，设封面的宽为 4.方程-3（★-9）=5.x-1,★处被盖住了一 xcm,可列方程为 个数字，已知方程的解是x=5,那么★处的 10.根据题意列出方程（只列方程）. 数字是 A.1 B.2 C.3 D.4 1)某数的40%比它的相反数的2还少； 5.整式mx+2m的值随x的取值不同而不同， (2)某长方形的周长是10，已知长与宽之比 下表是当x取不同值时对应的整式的值，则 为3：2，则长和宽各是多少？ 关于x的方程-mx-2n=2的解为( ) (3)从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的 -2 0 2 长方形，余下的面积是80cm,那么原来的 m.+2n 正方形铁皮的边长是多少？ 2 0 -2 -6 A.-1 B.-2 C.0 D.无法计算 6.在方程①3x=1:②2x-3=1:③(x+10(x +2)=12:0号x-号-号：2x-号 =3: ⑥2[3.x-(x-3)]-3=11中，其解是x=2 的方程有 ·89 日写优课堂作勒A+·七年级数学（上）】 第2课时5.1认识一元一次方程(2)》 二、利用等式的性质解方程 A组夯实基础 7.利用等式的性质解下列方程： 一、等式的性质 (1)x-6=12; L.若3a=2b,下列各式进行的变形中，不正确 的是 ( (2)3 x=-12: A.3a+1=2b+1 B.3a-1=2b-1 C.9a=4b D.-8=- 3 (3)3-2.x=9: 2.下列方程的变形正确的是 ( A.由3+x=5,得x=5+3 B由2x=0,得x=2 42-3-6: C由7x=-4,得r=-身 D.由3=x-2,得x=-2-3 3下列是等式2号-1-x的变形，其中根据 (5)4x+8=-14x. 等式性质2变形的是 A.2+1=x+1 3 B.2+1 -x=1 3 c晋+号1=a 8.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人 D.2x+1-3=3x 到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的 4,小邱认为，若ac=bc,则a=b.你认为小邱的 乙组人数的一半多3人，乙组原有多少人？ 观点正确吗？ (选填“正确”或“错 (列方程解决) 误”)，理由是 5.(1)由等式3x-10=2.x+15的两边都 ,得到x=25,根据是 (②由等式-名-号的两边都 B组提升能力 得到等式x ,根据是 9.如图，有三个平衡的天平，则第三个天平“？” 6.某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等 处应放 个▲ 于4.这里有一个方程：5.x-8=4x-8,等式 两边同时加上8，得5.x=4x,等式两边同时 10.已知等式2a-3=2b+1,你能比较a和b 除以x,得5=4.”请你想一想，王强说的对 的大小吗？ 吗？请简要说明理由. ·91· 第五章一无一次方程 11.已知(a-1)x2-(a+1)x+8=0是关于 x的一元一次方程，求a的值并利用等式的 算能手 性质解这个一元一次方程 13.计算：-1@-号×(14+子)+(-2 ÷4. 12.如图，在数轴上点A表示的有理数为一4， 点B表示的有理数为6，点P从点A出发 以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由 A到B的方向运动，当点P到达点B后立 14.已知多项式(a-3)x+4x++5x-1是关 即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度 于x的二次三项式。 运动至点A停止运动.设运动时间为t(单 (1)求a,b的值： 位：秒) (2)利用(1)中的结果，先化简，再求值： 4之。十文时时 B 2(3a2b-ab)-3(ab+1-2ab)-3. (1)求1=2时点P表示的有理数. (2)求点P与点B重合时t的值， (3)①在点P由点A到点B的运动过程 中，求点P与点A的距离（用含1的代数式 表示)： ②在点P由点A到点B的运动过程中，点 P表示的有理数是多少（用含1的代数式 表示) (4)当点P表示的数与原点的距离是2.5 个单位长度时，求所有满足条件的：的值. ·92.１４．解:(１)①３ ②证明:当t＝３时,∠AON＝３t＝１５°, ∠CON＝３０°－３t＝１５°, ∴ ∠AON＝ ∠CON, ∴ON 平分 ∠AOC; (２)∵ ∠CON＝３０°－α＝９０°－β, ∴β＝α＋６０°; (３)∵OC平分 ∠MON,∠MON＝９０°, ∴ ∠CON＝ ∠COM＝４５°, 由题意设 ∠AON＝５t,∠AOC＝３０＋８t, ∵ ∠AOC－ ∠AON＝ ∠CON, ∴３０＋８t－５t＝４５,解得t＝５, ∴经过５秒,射线OC第一次平分 ∠MON． 第五章　一元一次方程 第１课时　５．１认识一元一次方程(１) １．①③④⑤　③④⑤　 ２．A　３．２　 ４．A　５．C　６．②③⑤⑥　 ７．C　８．３４ (m－４)＝ －１　 ９．２(x＋x＋６)＝６８　 １０．解:(１)设该数为x,则它的相反数为 －x, 根据题意,得１ ２ (－x)－４０％x＝１２ ; (２)设长方形的长为y,则宽为２３y , 根据题意,得２(y＋２３y) ＝１０; (３)设原来的正方形铁皮的边长是acm,则剩余部分 的宽为(a－２)cm, 根据题意,得a(a－２)＝８０．　 １１．x４０４４＋ x－２０２１ ２ ＝１　 １２．解:(１)５ (２)３(４m－１)－２(３m＋２) ＝１２m－３－６m－４＝６m－７, 当m＝５时,原式 ＝６×５－７＝２３．　 １３．解:(１)由题意,得 a＋２b＝０, １ ３a－ １ ３ ＝１ ,{ 解得 a＝４, b＝ －２;{ (２)∵a＝４,x＝a是方程的解, ∴１－３２ ＋３＝４－ ４－m ３ ,解得m＝ －１２ , ∴|a－b－２|－|b－m| ＝|４＋２－２|－ －２＋１２ ＝ ５ ２．　 １４．解:(１)根据题意,得２(x＋１２)＝５x; (２)把x＝６,x＝７,x＝８分别代入方程, 当x＝６时,２(x＋１２)＝３６,５x＝３０, ∴等号的左右两边不相等, ∴x＝６不是方程的解, 同理,x＝７不是方程的解, x＝８是方程的解; (３)由(２)知,桔子每千克８元,苹果每千克２０元, ①在A 家购买苹果和桔子所花的费用为３０×２０＋ ８(a－３０１０) ＝(８a＋５７６)元, 在B家购买苹果和桔子所花的费用为３０×２０＋８a× ０．８＝(６．４a＋６００)元, ②在A 家购买苹果和桔子所花的费用为８a＋５７６＝８ ×１６＋５７６＝７０４(元), 在B家购买苹果和桔子所花的费用为６．４a＋６００＝６． ４×１６＋６００＝７０２．４(元), ∵７０４＞７０２．４, ∴在B家购买比较合算．　 １５．解:原式 ＝１３x ３ ＋３２x ２ －１３x ３ －１２x ２ ＋４x＋６－５x ＝x２ －x＋６, 当x＝ －１时,原式 ＝(－１)２ －(－１)＋６＝８． 第２课时　５．１认识一元一次方程(２) １．C　２．C　３．D　４．错误　当c＝０时,a可以不等于b　 ５．(１)减去(２x －１０)　等式的性质１ (２)乘以(－３)　 －８　等式性质２　 ６．解:不对,理由如下: ∵５x－８＝４x－８的解为x＝０,当５x＝４x两边除以x 时,即两边除以０,∴不对．　 ７．(１)解:两边同时加上６,得x＝１８; (２)解:两边同时除以３４ ,得x＝ －１６; (３)解:两边同时减去３,得 －２x＝６, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ 两边同时除以 －２,得x＝ －３; (４)解:两边同时减去２,得 －１３x＝４ , 两边同时乘以 －３,得x＝ －１２; (５)解:两边同时加上１４x,得１８x＋８＝０, 两边同时减去８,得１８x＝ －８, 两边同时除以１８,得x＝ －４９．　 ８．解:设乙组原有x人,则甲组原有２x人． 则２x－８＝１２ (x＋８)＋３,解得x＝１０． 故乙组原有１０人．　 ９．５　 １０．解:能, 理由:等式两边同时加上３,得２a＝２b＋４, 等式两边同时除以２,得a＝b＋２, 故a＞b．　 １１．解:∵(|a|－１)x２ －(a＋１)x＋８＝０是关于x的一元 一次方程, ∴|a|－１＝０且a＋１≠０, 解得a＝１． 则由原方程,得 －２x＋８＝０, 解得x＝４．　 １２．解:(１)当t＝２时, 点P 移动的距离为２×２＝４, 此时点P 表示的有理数为 －４＋４＝０, 即t＝２时点P 表示的有理数为０． (２)当点P 与点B 重合时, 点P 移动的距离为６－(－４)＝１０, 移动的时间t＝１０÷２＝５(秒), 即点P 与点B 重合时t的值为５． (３)①在点P 由点A 到点B 的运动过程中,点P 与点 A 的距离为２t; ②在点P 由点A 到点B 的运动过程中,点P 表示的 有理数是２t－４． (４)设在点P 由点A 到点B 的运动过程中,当点P 移 动到点 －２．５时,与原点的距离是２．５个单位长度,所 用时间为t１,则 ２t１ －４＝ －２．５,解得t１ ＝３４ ; 设在点P 由点A 到点B 的运动过程中,当点P 移动 到点２．５时,与原点的距离是２．５个单位长度,所用时 间为t２, ２t２ －４＝２．５,解得t２ ＝１３４ ; 设点P 到达点B 后,返回过程中,当点P 移动到点２． ５时,与原点的距离是２．５个单位,所用时间为t３, ２t３ ＝１０＋(６－２．５), 解得t３ ＝２７４ ; 设点P 到达点B 后,返回过程中,当点P 移动到点 － ２．５时,与原点的距离是２．５个单位长度,所用时间 为t４, ２t４ ＝１０＋[６－(－２．５)],解得t４ ＝３７４． 即所有满足条件的t的值为３４ 或１３ ４ 或２７ ４ 或３７ ４．　 １３．解:原式 ＝ －１－１６－２＋１２ ＋ (－８)÷１６ ＝ －１－１６－２＋１２ － １ ２ ＝ －１９．　 １４．(１)解:(１)∵多项式(a－３)x３ ＋４xb＋３ ＋５x－１是关于 x的二次三项式, ∴a－３＝０,b＋３＝２, 解得a＝３,b＝ －１; (２)原式 ＝６a２b－２ab２ －３ab２ －３＋６a２b－３ ＝１２a２b－５ab２ －６ ＝ －１０８－１５－６＝ －１２９． 第３课时　５．２求解一元一次方程(１) １．A　２．A　３．A　 ４．６x＋１０x＝１５＋７０－９０　１６x＝ －５　x＝ －５１６　 ５．－２　 ６．(１)解:移项,得３x－５x＝ －２＋２, 合并同类项,得 －２x＝０, 系数化为１,得x＝０; (２)解:移项,得０．６x－x＝５－３５－８, 合并同类项,得 －０．４x＝ －３８, 系数化为１,得x＝９５; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９５