素养提升·思维训练5 (一元一次方程)-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册质量检测卷（北师大版）

素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) 素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) 一、解方程 １．已知(m２－１)x２＋(m－１)x＋７＝０是关于x的一元一次方程,则m 的值为 (B ) A．±１ B．－１ C．１ D．以上答案都不对 ２．方程２x＋３２ －x＝ ９x－５ ３ ＋１ 去分母,得 (D ) A．３(２x＋３)－x＝２(９x－５)＋６ B．３(２x＋３)－６x＝２(９x－５)＋１ C．３(２x＋３)－x＝２(９x－５)＋１ D．３(２x＋３)－６x＝２(９x－５)＋６ ３．当b＝１时,关于x的方程a(３x－２)＋b(２x－３)＝８x－７有无数个解,则a的值为 (A ) A．２ B．－２ C．－２３ D． 不存在 ４．方程x３＋ x １５＋ x ３５＋ 􀆺 ＋ x２０２１×２０２３ 的解是 (C ) A．x＝２０２２２０２３ B．x＝ ２０２３ ２０２２ C．x＝ ２０２３ １０１１ D．x＝ １０１１ ２０２３ ５．设x,y都是有理数,且满足方程 (１２＋ π ３)x＋ ( １ ３＋ π ２)y－４－π＝０,则x－y的值为 (A ) A．１８ B．１９ C．２０ D．２１ ６．在«九章算术»方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与 圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如 在１＋１２＋ １ ２２ ＋ １ ２３ ＋ １ ２４ ＋ 􀆺中,“􀆺”代表按规律不断求和,设:１＋１２＋ １ ２２ ＋ １ ２３ ＋ １ ２４ ＋ 􀆺 ＝x． 则有x＝１＋１２x ,解得x＝２,故􀆺类似地,１＋１３２ ＋ １ ３４ ＋ １ ３６ ＋ 􀆺的结果为　　　　． ７．能不能由(a＋３)x＝b－１得到等式x＝b－１a＋３ ,为什么? 反之,能不能由x＝b－１a＋３ 得到(a＋３)x＝ b－１,为什么? 解:不能由(a＋３)x＝b－１得到x＝b－１a＋３ , ∵当a＝ －３时,a＋３＝０,而０不能为除数,即不符合等式的性质２的规定, 由x＝b－１a＋３ 可以得到(a＋３)x＝b－１, ∵x＝b－１a＋３ 是已知条件,已知条件中已经隐含着条件a＋３≠０,等式两边同乘以一个数,等式仍成立． ８．解关于x的方程x３＋ x ５＋ x ７＝０ ,我们也可以这样来解: (１３＋ １ ５＋ １ ７)x＝０,因为 １ ３＋ １ ５＋ １ ７≠０． 所以方程的解:x＝０． 请按这种方法解下列方程: (１)x－１３ ＋ x－１ ５ ＋ x－１ ７ ＋ x－１ ９ ＝０ ; (２)x－２３２ ＋ x－１９ ４ ＋ x－１５ ６ ＋ x－１１ ８ ＋ x－７ １０ ＝１０． 解:(１)∵(x－１)( １３ ＋ １ ５ ＋ １ ７ ＋ １ ９ ) ＝０, ∴x－１＝０,∴x＝１; (２)∵x－２３２ ＋ x－１９ ４ ＋ x－１５ ６ ＋ x－１１ ８ ＋ x－７ １０ －１０＝０ , ∴x－２３２ －２＋ x－１９ ４ －２＋ x－１５ ６ －２＋ x－１１ ８ －２＋ x－７ ２０ －２＝０ , 即x－２７ ２ ＋ x－２７ ４ ＋ x－２７ ６ ＋ x－２７ ８ ＋ x－２７ １０ ＝０ , ∴(x－２７)( １２ ＋ １ ４ ＋ １ ６ ＋ １ ８ ＋ １ １０) ＝０, ∴x－２７＝０,∴x＝２７． ９．若a,b,c,d是正数,解方程x－a－b－cd ＋ x－a－b－d c ＋ x－a－c－d b ＋ x－b－c－d a ＝４． 解:原方程即:x－a－b－c d －１＋ x－a－b－d c －１＋ x－a－c－d b －１＋ x－b－c－d a －１＝０ , ∴x－a－b－c－dd ＋ x－a－b－c－d c ＋ x－a－b－c－d b ＋ x－a－b－c－d a ＝０ , ∴(x－a－b－c－d)( １a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ) ＝０, ∵a,b,c,d是正数,∴１a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ≠０ , ∴x－a－b－c－d＝０,∴x＝a＋b＋c＋d． 二、一元一次方程的应用 １０．“某学校七年级学生人数为n,其中男生占４５％,女生共有１１０人”,下列方程能表示上述语 句中的相等关系的有 (D ) ①(１－４５％)n＝１１０;②１－４５％ ＝１１０n ;③４５％ ＝１－１１０n ;④n＝ １１０１－４５％ ;⑤１＝１１０n ＋４５％． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １１．某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案: ①一次性购物在１００元(不含１００元)以内,不享受优惠; ②一次性购物在１００元(含１００元)以上,３５０元(不含３５０元)以内,一律享受九折优惠; 􀅰５２􀅰 素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) 素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) ③一次性购物在３５０元(含３５０元)以上,一律享受八折优惠; 小敏在该超市两次购物分别付了８５元和２７０元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物, 则小敏至少需付款 (B ) A．２８４元 B．３０８元 C．３１２元 D．３２０元 １２．有两支同样长的蜡烛,一支能燃烧４h,另一支能燃烧３h,某次停电,同时点燃这两支蜡烛, 来电后吹灭时,发现其中的一支蜡烛是另一支蜡烛长度的一半,则停电时间为 (C ) A．２h B．３h C．１２５ h D． ５ ２h １３．某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价低了８％,但售价不变,这样使得利 润率由原利润率a％增长为(a＋１０)％,则原利润率为　１５％　． １４．图１是边长为３０cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图２所示的长方体盒 子,已知该长方体的宽是高的２倍,则它的体积是　１０００　cm３． 图１ 　→　 图２ １５．某人给东家做长工,一年的工钱是一头羊和１２块银元,此人做了１０个月后因故不能再做 了,东家给他结了１０个月的工钱,共是２头羊和３块银元,此人给东家做长工的工钱如果 都以银元结算,一年是　１８　块银元． １６．一客轮逆水行驶,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,乘客发现后,轮船立即掉头去追 (轮船掉头时间不计),已知轮船从掉头到追上共用９分钟,则乘客丢失了物品后　９　　分 钟后发现的． １７．一个水池,上部装有若干个粗细相同的进水管,每个进水管１小时的注水量为a,底部装有 一个常开的排水管,排水管１小时的排水量为b,当打开４个进水管时,需要５小时注满水 池;当打开２个进水管时,需要１５个小时才能注满水池,问: (１)请找出注水量a和排水量b的数量关系; (２)现需要在２小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管? 解:(１)因为进水量和出水量没给出,设每个进水管１小时的注水量为a,排水管１小时的排水量为b,则 (４a－b)×５＝(２a－b)×１５, 得到４a－b＝６a－３b,即a＝b; (２)若想两小时注满水池需打开x个进水管, (xa－b)×２＝(４a－b)×５, 把a＝b代入,得２(ax－a)＝５(４a－a), 即２ax＝１７a,解得x＝８．５, 由于水管不可能半个,所以至少要９个进水管才能在两个小时内注满水池． １８．水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,重庆市政府和环保 组织进行了调查,并制定出相应的措施． (１)据环保组织调查统计,全市至少有６×１０５ 个水龙头、２×１０４ 个抽水马桶漏水,若一万个 漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水:一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水,则全 市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少? (２)针对居民用水浪费现象,市政府将制定居民用水标准:规定每个三口之家每月的标准用 水量,超过标准部分加价收费,若不超标部分的水价为每立方米３．５元;超标部分为每立方 米４．２元,某家庭某月用水１２立方米,交水费４４．８元,请你通过列方程求出规定的三口之 家每月的标准用水量为多少立方米? (３)在近期由市物价局举行的水价听证会上,有一代表提出一新的水价收费设想:每天８: ００至２２:００为用水高峰期,水价可定为每立方米４元;２２:００至次日８:００为用水低谷期, 水价可定为每立方米３．２元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与(２)问所交水费相 同,又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少２０％,请计算哪种方案下的用水量较少? 少多少? 解:(１)６×１０ ５ １００００ 􀅰a＋２×１０ ４ １００００ 􀅰b＝６０a＋２b, ∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是(６０a＋２b)立方米． (２)４４．８１２ ＞３．５ , ∴该家庭该月用水量超过标准用水量, 设规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米,由题意,得３．５x＋４．２(１２－x)＝４４．８, 解得x＝８, 答:规定的三口之家的每月标准用水量为８立方米． (３)设用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰期的用水量为(１－２０％)y立方米, 由题意,得３．２y＋４×(１－２０％)y＝４４．８, 解得y＝７, ∴y＋(１－２０％)y＝７＋５．６＝１２．６, ∴１２．６－１２＝０．６(立方米)． ∴问题(２)中的方案下的用水量较少,少０．６立方米． 􀅰６２􀅰 ∵甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C 三点同时出发沿 数轴正方向运动, x甲 －４＝t,x乙 －９＝２t,x丙 ＋８＝４t, ∴x甲 ＝４＋t,x乙 ＝９＋２t,x丙 ＝ －８＋４t, ∴x乙 －x甲 ＝５＋t,x乙 －x丙 ＝１７－２t, 由题意可知:|x乙 －x甲|＝|x乙 －x丙|, ∴(５＋t)２ ＝(１７－２t)２,解得t＝４或t＝２２． 素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) 一、１．C　２．D　３．A　４．B　５．D　６．D　７．１５或３０ ８．４０　９．(１)１０　n (n－１) ２ (２)解:２２个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛 一场),一共要进行２２×２１ ２ ＝２３１ (场)比赛． １０．解:(１)如解答图１,M,N 分别为线段AC,BD 的中点, ∴AM＝１２AC＝ １ ２ (AB＋BC)＝８, DN＝１２BD＝ １ ２ (CD＋BC)＝５, ∴MN＝AD－AM－DN＝９; 如解答图２,∵M,N 分别为线段AC,BD 的中点, ∴AM＝１２AC＝ １ ２ (AB－BC)＝４, DN＝１２BD＝ １ ２ (CD－BC)＝１, ∴MN＝AD－AM－DN＝１２＋６－４－４－１＝９; (２)①正确．证明:PA＋PBPC ＝２ , ∵PA＋PBPC ＝ (PC＋AC)＋(PC－CB) PC ＝ ２PC PC ＝２ , ∴PA＋PBPC 是定值２． 解答图１ 解答图２ 二、１１．C　１２．B　１３．１ １４．解:(１)３０°×４＝１２０°． (２)分针转过４×３０°＝１２０°,时针转过２０６０×３０°＝１０°． 故答案为:(１)１２０°．(２)１２０°,１０°． (３)设８点x分钟时出发,下午２点y分钟回到学校, 则(１２－１)×x６０×３０°＝８×３０° ,解得x＝４８０１１ ≈４４ , (１２－１)×y６０×３０°－２×３０°＝１８０° ,解得y＝４８０１１ ≈ ４４,所以,共用６小时(８:４４出发,２:４４回校)． 三、１５．C　１６．B　１７．A　１８．C　１９．A　２０．２０．５m２ ２１．解:将八年级(５)班师生共５３人看作五十三边形的５３ 个顶点,由 多 边 形 对 角 线 条 数 公 式 可 得 对 角 线 为 ５３×(５３－３) ２ ＝１３２５ (条),１３２５＋５３＝１３７８(次)． 因此该班师生之间每周至少要通１３７８次电话． 素养提升􀅰思维训练５(一元一次方程) 一、１．B　２．D　３．A　４．C　５．A　６．９８ ７．解:不能由(a＋３)x＝b－１得到x＝b－１a＋３ , ∵当a＝ －３时,a＋３＝０,而０不能为除数,即不符合等 式的性质２的规定, 由x＝b－１a＋３ 可以得到(a＋３)x＝b－１, ∵x＝b－１a＋３ 是已知条件,已知条件中已经隐含着条件a ＋３≠０,等式两边同乘以一个数,等式仍成立． ８．解:(１)∵(x－１)( １３ ＋ １ ５ ＋ １ ７ ＋ １ ９ ) ＝０, ∴x－１＝０,∴x＝１; (２)∵x－２３２ ＋ x－１９ ４ ＋ x－１５ ６ ＋ x－１１ ８ ＋ x－７ １０ －１０＝０ , ∴x－２３２ －２＋ x－１９ ４ －２＋ x－１５ ６ －２＋ x－１１ ８ －２＋ x－７ ２０ －２＝０ , 即x－２７ ２ ＋ x－２７ ４ ＋ x－２７ ６ ＋ x－２７ ８ ＋ x－２７ １０ ＝０ , ∴(x－２７)( １２ ＋ １ ４ ＋ １ ６ ＋ １ ８ ＋ １ １０) ＝０, ∴x－２７＝０,∴x＝２７． ９．解:原 方 程 即:x－a－b－cd －１＋ x－a－b－d c －１＋ x－a－c－d b －１＋ x－b－c－d a －１＝０ , ∴x－a－b－c－dd ＋ x－a－b－c－d c ＋ x－a－b－c－d b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８ ＋x－a－b－c－da ＝０ , ∴(x－a－b－c－d)( １a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ) ＝０, ∵a,b,c,d是正数,∴１a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ≠０ , ∴x－a－b－c－d＝０,∴x＝a＋b＋c＋d． 二、１０．D　１１．B　１２．C　１３．１５％　１４．１０００　１５．１８　 １６．９ １７．解:(１)因为进水量和出水量没给出,设每个进水管１ 小时的注水量为a,排水管１小时的排水量为b,则(４a －b)×５＝(２a－b)×１５, 得到４a－b＝６a－３b,即a＝b; (２)若想两小时注满水池需打开x个进水管, (xa－b)×２＝(４a－b)×５, 把a＝b代入,得２(ax－a)＝５(４a－a), 即２ax＝１７a,解得x＝８．５, 由于水管不可能半个,所以至少要９个进水管才能在 两个小时内注满水池． １８．解:(１)６×１０ ５ １００００ 􀅰a＋２×１０ ４ １００００ 􀅰b＝６０a＋２b, ∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是(６０a＋ ２b)立方米． (２)４４．８１２ ＞３．５ , ∴该家庭该月用水量超过标准用水量, 设规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米,由 题意,得３．５x＋４．２(１２－x)＝４４．８, 解得x＝８, 答:规定的三口之家的每月标准用水量为８立方米． (３)设用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰 期的用水量为(１－２０％)y立方米, 由题意,得３．２y＋４×(１－２０％)y＝４４．８, 解得y＝７, ∴y＋(１－２０％)y＝７＋５．６＝１２．６, ∴１２．６－１２＝０．６(立方米)． ∴问题(２)中的方案下的用水量较少,少０．６立方米． 素养提升􀅰思维训练６(数据的收集与整理) 一、１．A　２．D　３．C　４．C　５．抽样调查 ６．解:(１)此次调查的内容是人们对不同颜色的气球的喜 爱情况,适宜采取抽样调查． (２)问卷调查表: 你喜欢的气球颜色是什么? (在相应颜色下面画“√”) 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他 　 二、７．B　８．条形　９．６ １０．８０　４０　１２０　５５　５　６０　１３５　４５ 三、１１．D　１２．D　１３．A　１４．B　１５．C　１６．D １７．EBDC或ECDB １８．解:(１)月平均用水量在５．０＜x≤６．５范围的频数是 １３;月平均用水量在６．５＜x≤８．０范围的频数是５; 补充表格略,频数分布直方图如图: (２)从直方图可以看出:居民月平均用水量大部分在 ２．０至６．５之间;居民月平均用水量在３．５＜x≤５．０ 范围内的最多,有１９户;(答案不唯一) (３)要使６０％的家庭收费不受影响,我觉得家庭月均 用水量应该定为５吨,因为月平均用水量不超过５吨 的有３０户,３０÷５０＝６０％． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２８