素养提升·思维训练4 (基本平面图形)-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册质量检测卷（北师大版）

素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) 素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) 一、线段、射线、直线 １．如果A,B,C在同一条直线上,线段AB＝６cm,BC＝２cm,则A,C两点间的距离是 (C ) A．８cm B．４cm C．８cm或４cm D．无法确定 ２．由绵阳出发到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是:绵阳→罗江→黄许→德阳 →广汉→青白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有 (D ) A．７种 B．８种 C．５６种 D．２８种 ３．如图,点C,D 是线段AB 上任意两点,点 M 是AC 的中点,点 N 是DB 的中点,若AB＝a, MN＝b,则线段CD 的长是 (A ) A．２b－a B．２(a－b) C．a－b D．１２ (a＋b) ４．如图,A,B,C,D 是直线l上顺次四点,M,N 分别是AB,CD 的中点,且 MN ＝６cm,BC＝ １cm,则AD 的长等于 (B ) A．１０cm B．１１cm C．１２cm D．１３cm ５．如图,在数轴上有A,B,C,D 四个整数点(即各点均表示整数),且２AB＝BC＝３CD,若A,D 两点表示的数分别为 －５和６,且AC 的中点为E,BD 的中点为M,BC 之间距点B 的距离 为１ ３BC 处有点N,则该数轴的原点为 (D ) A．点E B．点B C．点 M D．点N ６．某学校老师分别住在A,B,C三个住宅区,A 区有１５人,B 区有２０人,C区有３５人,三个小 区在一条笔直的路上,位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只 设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在(D ) A．B 区 B．C区 C．B 区或C 区 D．B,C两区之间任何一点(含B,C两点) ７．如图,线段AB 表示一根对折以后的绳子,现从P 处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长 的一段为１０cm,若AP＝１２PB ,则这条绳子的原长为　１５或３０　cm． ８．如图,点C,D 在线段AB 上．CD＝４cm,AB＝１２cm,则图中所有线段的和是　４０　cm． ９．阅读下列材料并填空: (１)探究:平面上有n个点(n≥２)且任意３个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线, 一共能画多少条直线? 我们知道,两点确定一条直线．平面上有２个点时,可以画２×１２ ＝１ 条直线,平面内有３个点 时,一共可以画３×２ ２ ＝３ 条直线,平面上有４个点时,一共可以画４×３２ ＝６ 条直线,平面内有 ５个点时,一共可以画　１０　条直线,􀆺,平面内有n个点时,一共可以画　　　　　条直线． (２)运用:某足球比赛中有２２个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进 行多少场比赛? 解:２２个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行２２×２１２ ＝２３１ (场)比赛． １０．已知线段AB＝１２,CD＝６,线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧,C在D 左侧)． (１)M,N 分别是线段AC,BD 的中点,若BC＝４,求 MN; (２)当CD 运动到D 点与B 点重合时,P 是线段AB 延长线上一点,下列两个结论: ①PA＋PBPC 是定值; ②PA－PBPC 是定值,请作出正确的选择,并求出其定值． 解:(１)如解答图１,M,N 分别为线段AC,BD 的中点,∴AM＝１２AC＝ １ ２ (AB＋BC)＝８, DN＝１２BD＝ １ ２ (CD＋BC)＝５,∴MN＝AD－AM－DN＝９; 如解答图２,∵M,N 分别为线段AC,BD 的中点, ∴AM＝１２AC＝ １ ２ (AB－BC)＝４,DN＝１２BD＝ １ ２ (CD－BC)＝１, ∴MN＝AD－AM－DN＝１２＋６－４－４－１＝９; (２)①正确．证明:PA＋PBPC ＝２ , ∵PA＋PBPC ＝ (PC＋AC)＋(PC－CB) PC ＝ ２PC PC ＝２ ,∴PA＋PBPC 是定值２． 􀅰３２􀅰 素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) 素养提升􀅰思维训练４(基本平面图形) 二、角 １１．若一个６０°的角绕顶点旋转１５°,则重叠部分的角的大小是 (C ) A．１５° B．３０° C．４５° D．７５° １２．如图,若将三个含４５°的直角三角板的直角顶点重合放置,若 ∠２＝２５°,∠３＝３５°,则 ∠１的 度数为 (B ) A．２５° B．３０° C．３５° D．４０° １２题图 　　 图１ 　　 图２ １４题图 １３．已知 ∠１＋ ∠２＋ ∠３＝１８０°,α＝ ∠１＋ ∠２,β＝ ∠２＋ ∠３,γ＝ ∠１＋ ∠３,则α,β,γ中锐角最多 有　１　　个． １４．同学们,日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中 蕴涵着丰富的数学知识． (１)如图１,上午８:００这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于　１２０°　; (２)请在图２中大致画出８:２０这一时刻时针和分针的位置,思考并回答:从上午８:００到８: ２０,时钟的分针转过的度数是　１２０°　,时钟的时针转过的度数是　１０°　; (３)“元旦”这一天,城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街 进行公益服务,临出发时,组长一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两点多他们回到学 校,进校门时,组长看见钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,那么你知道他们去步 行街进行公益服务共用了多少时间吗? 通过计算加以说明． 解:(１)３０°×４＝１２０°． (２)分针转过４×３０°＝１２０°,时针转过２０６０×３０°＝１０°． 故答案为:(１)１２０°．(２)１２０°,１０°． (３)设８点x分钟时出发,下午２点y分钟回到学校, 则(１２－１)×x６０×３０°＝８×３０° ,解得x＝４８０１１ ≈４４ , (１２－１)×y６０×３０°－２×３０°＝１８０° ,解得y＝４８０１１ ≈４４ ,所以,共用６小时(８:４４出发,２:４４回校)． 三、多边形和圆 １５．若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为 (C ) A．１４或１５ B．１３或１４ C．１３或１４或１５ D．１４或１５或１６ １６．如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是 (B ) A．４πr B．２πr C．r D．２r １６题图 　　　 １７题图 　　　 １９题图 　　 ２０题图 １７．如图,小明顺着大半圆从A 地到B 地,小红顺着两个小半圆从A 地到B 地,设小明、小红 走过的路程分别为a,b,则a与b的大小关系是 (A ) A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定 １８．把地球和篮球的半径都增加一米,那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了,谁增加得多 一些呢 (C ) A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 １９．如图,正方形ABCD 的边AB＝１,BD ︵ 和AC ︵ 都是以１为半径的圆弧,则无阴影两部分的面 积之差是 (A ) A．π２－１ B．１－ π ４ C． π ３－１ D．１－ π ６ ２０．如图是一块边长为６m的正方形草地,在草地上的A,B 两个角上分别拴着一只羊,羊能吃 到草的最远距离正好是６m,则两只羊都能吃到草的面积是　２０．５m２　．(π≈３．１４,保留一 位小数) ２１．今年暑假,学校安排全校师生假期进行社会实践活动,将每班分成三组,每组派一名老师作 指导教师,为了加强同学之间的协作,学校要求各班每两个人之间(包括指导教师)每周至 今要通一次电话,相互交流合作,现知该校八年级一班共有５０名学生,那么该班师生之间 每周至少要通电话多少次? 为了解决这个问题,我们把该班师生人数n与每周至少通话次 数S 之间的关系用下列模型来表示,如图: 　 　 　 　􀆺􀆺 请根据上述模型,求出该班每周师生之间至少共要通电话多少次? 解:将八年级(５)班师生共５３人看作五十三边形的５３个顶点,由多边形对角线条数公式可得对角线为 ５３×(５３－３) ２ ＝１３２５ (条),１３２５＋５３＝１３７８(次)． 因此该班师生之间每周至少要通１３７８次电话． 􀅰４２􀅰 null