素养提升·思维训练3 (整式及其加减)-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册质量检测卷（北师大版）

素养提升􀅰思维训练３(整式及其加减) 素养提升􀅰思维训练３(整式及其加减) １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 素养提升􀅰思维训练３(整式及其加减) 一、列代数式 １．某电影院第一排有２０个座位,往后每一排比前一排多３个座位,则第n排的座位用含n 的 代数式表示为 (D ) A．２０＋３n B．２０＋２n C．１９＋n D．１７＋３n ２．一个长方形的花园长为a,宽为b,如果长增加x,那么新的花园增加的面积为 (D ) A．(b＋x) B．b(a＋x) C．ax D．bx ３．飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为８千米/小时,则飞机顺风时速度为 (C ) A．(x＋８)千米/小时 B．(x－８)千米/小时 C．(x＋１６)千米/小时 D．(x－１６)千米/小时 ４．若在一捆粗细均匀的电线上截取１米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质 量为b克,则原来这捆电线的总长度是 (B ) A．b＋１a 米 B．(ba ＋１) 米 C．( a＋b a ＋１) 米 D．( a b ＋１) 米 ５．若x＝３m＋１,y＝２＋９m,则用含x的代数式表示y 为 (C ) A．２＋x２ B．２＋x ２ C．２＋x ２ ９ D．２＋９x ２ ６．小刚由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行m 米,回来时每分钟行n米,小刚的平均 速度是每分钟　　　　米． ７．«九章算术»第八卷«方程»记载:“今有六雀七燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而 处,衡视平．”意为:六只雀比七只燕重,若将这群雀和这群燕互相交换一只以后,两群鸟一样 重．假设一只燕重a克,则用含a的式子表示一只雀的重量为　　　a　克． 二、整式的概念 ８．下列说法错误的是 (B ) A．７x 不是单项式 B． １２(x＋y) 是单项式 C．２xπ 是单项式 D． (x＋y) ２ 不是单项式 ９．下列单项式中,系数最大的是 (B ) A．－２ax３ B．－ π１０xy ２ C．－１０３abc ３ D．－５２xy ２ １０．一个含有多个字母的整式,如果把其中任何两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那 么称此整式是对称整式．例如,x２＋y２＋z２是对称整式,x２－２y２＋３z２不是对称整式． ①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同; ③单项式不可能是对称整式; ④若某对称整式只含字母x,y,z,且其中有一项为x２y,则该多项式的项数至少为３． 以上结论中正确的有　①　　．(填序号) 三、整式的运算 １１．如图所示,将两个面积分别为３０和２０的长方形叠放在一起,如果图中两个阴影部分的面 积分别为a和b (其中a＞b),那么a－b的值为 (D ) A．５ B．６ C．８ D．１０ １２．疫情期间,口罩的原材料提价,因而厂家决定对口罩进行提价,现有三种方案:(１)第一次 提价５％,第二次提价１０％;(２)第一次提价１０％,第二次提价５％;(３)第一、二次提价均 为７．５％,三种方案哪种提价最多,下列说法正确的是 (C ) A．方案(１) B．方案(２) C．方案(３) D．三种方案相同 １３．对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加 算操作”,例如:(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n,x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m －n,􀆺 给出下列说法: ①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等; ②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为０; ③所有的“加算操作”共有８种不同的结果． 以上说法中正确的个数为 (D ) A．０ B．１ C．２ D．３ １４．规定:f(x)＝|x－２|,g(x)＝|x＋２|,例如f(－２)＝|－２－２|＝４,g(－２)＝|－２＋２|＝０． 则式子f(x－７)＋g(x＋１)的最小值是　１２　　． １５．如图,在３×３的方格内,填写了一些单项式,已知图中各行、各列及对角线上三个单项式之 和都相等,则x的值应为　－１　　． １５题图 　　　　 １７题图 １６．若(２x－１)６＝a０x６＋a１x５＋a２x４＋a３x３＋a４x２＋a５x＋a６,则a１＋a３＋a５ 的值　－３６４　． １７．如图,长方形纸片的长为８,宽为６,从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片,那么余 下的两块阴影部分的周长之和是　２４　　． 􀅰１２􀅰 素养提升􀅰思维训练３(整式及其加减) 素养提升􀅰思维训练３(整式及其加减) １８．阅读材料: 我们知道,２x＋３x－x＝(２＋３－１)x＝４x,类似地,我们把(a＋b)看成一个整体,则２(a＋b) ＋３(a＋b)－(a＋b)＝(２＋３－１)(a＋b)＝４(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种 重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用: (１)把(x－y)２ 看成一个整体,求将２(x－y)２－５(x－y)２＋ (x－y)２ 合并的结果; (２)已知２m－３n＝４,求代数式４m－６n＋５的值; 拓广探索: (３)已知a－２b＝５,b－c＝ －３,３c＋d＝９,求(a＋３c)－(２b＋c)＋(b＋d)的值． 解:(１)２(x－y)２ －５(x－y)２ ＋(x－y)２ ＝(２－５＋１)(x－y)２ ＝ －２(x－y)２; (２)４m－６n＋５＝２(２m－３n)＋５＝２×４＋５＝８＋５＝１３; (３)(a＋３c)－(２b＋c)＋(b＋d)＝a＋３c－２b－c＋b＋d ＝(a－２b)＋(b－c)＋(３c＋d), ∵a－２b＝５,b－c＝ －３,３c＋d＝９, ∴原式 ＝５－３＋９＝１１． 四、拓展应用 １９．甲商贩从一个农贸市场买西瓜,他上午买了３０千克,价格为每千克x元,下午他又买了２０ 千克,价格为每千克y元,后来他以每千克 (x＋y) ２ 元的价格把西瓜全部卖给了乙,结果发 现赔了钱,其原因是 (B ) A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y ２０．小明和小红进行５０米跑步比赛,当小明到达终点时,小红还在距终点５米处．两人决定再 比一次,方案１:小红站在起点前５米;方案２:小明比起点退后５米．如果两人速度与之前 一样,下列判断中,正确的是 (D ) A．方案１,小红赢 B．方案１,小明赢 C．方案２,小红赢 D．方案２,小明赢 ２１．曹老师有一包糖果,若分给m 个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗(b＜a);若分给(m＋ １０)个学生,则每个学生分３颗,还剩(b＋１)颗,则a的值可能是 (A ) A．４ B．５ C．６ D．７ ２２．数学是研究化学的重要工具,数学知识广泛应用于化学领域,比如在学习化学的醇类分子 式中,甲醇分子式为CH３OH,乙醇分子式为C２H５OH,丙醇分子式为C３H７OH􀆺,设碳原 子的数目为n(n为正整数),则醇类的分子式可以用式子　CnH２n＋１OH　来表示． ２３．卡普耶卡(Kaprekar)数字黑洞猜想:设a是一个各位数字都不是０且没有重复数字的三位 数．将组成a的三个数字按大小重新排列,得出最大数和最小数,再用最大数减去最小数, 得到的差为b;将b再按照前面的程序重复操作,􀆺􀆺如此反复循环,最后会得到数字 　４９５　． ２４．甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏． (１)第一步:每个人都有x张牌(其中x≥２); (２)第二步:甲拿出两张牌给乙; (３)第三步:丙拿出一张牌给乙; (４)第四步:此时甲有几张牌,乙就拿几张牌给甲． 这时,甲准确地说出乙现有的牌的张数,你认为乙此时有　　５　张牌． ２５．现有一块圆形蛋糕,用刀把它竖着切开．用f(n)表示n刀切下去出现的最多的蛋糕块数(n ＝１,２,３,４􀆺)．显然,１刀切下去蛋糕分为两块,记为f(１)＝２;２刀切下去蛋糕最多被分为 ４块,记为f(２)＝４;那么f(３)＝　７　　;f(n＋１)与f(n)的等量关系为　　 ＋１)＝f(１　; f(n)＝　１＋　　　　(用含n的式子表示)． ２６．已知:|a－４|＋|２a＋c|＋|b＋c－１|＝０,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数． (１)写出a＝　４　;b＝　９　;c＝　－８　． (２)若甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别 是１,２,４,(单位/秒),运行t秒后,甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为:x甲 ,x乙 ,x丙 ,当t ＞５时,求式子|x甲 －x乙|＋|x丙 －x甲|－|x丙 －x乙|t－５ 的值． (３)若甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C三点同时出发沿数轴正方向运动,它们的速度分别 是１,２,４,(单位/秒),运动多长时间后,乙与甲、丙等距离? 解:(１)由|a－４|＋|２a＋c|＋|b＋c－１|＝０, ∴a－４＝０,２a＋c＝０,b＋c－１＝０,∴a＝４,b＝９,c＝ －８． (２)由题可知:甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t,２t,４t, ∵甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C 三点同时出发沿数轴负方向运动, ∴４－x甲 ＝t,９－x乙 ＝２t,－８－x丙 ＝４t, ∴x甲 ＝４－t,x乙 ＝９－２t,x丙 ＝ －８－４t,∴x甲 －x乙 ＝t－５,x丙 －x甲 ＝ －１２－３t, x丙 －x乙 ＝ －１７－２t, 当t＞５时,x甲 －x乙 ＞０,x丙 －x甲 ＝ －１２－３t＜ －２７,x丙 －x乙 ＝ －１７－２t＜ －２７, 原式 ＝t－５－(－１２－３t)＋(－１７－２t)t－５ ＝２． (３)由题可知:甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t,２t,４t, ∵甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C 三点同时出发沿数轴正方向运动, x甲 －４＝t,x乙 －９＝２t,x丙 ＋８＝４t,∴x甲 ＝４＋t,x乙 ＝９＋２t,x丙 ＝ －８＋４t, ∴x乙 －x甲 ＝５＋t,x乙 －x丙 ＝１７－２t, 由题意可知:|x乙 －x甲|＝|x乙 －x丙|,∴(５＋t)２ ＝(１７－２t)２,解得t＝４或t＝２２． 􀅰２２􀅰 11.例数是10 111 1 1=10 化简,得m+5n=0 11 素养提升·思维训练3(整式及其加减) 8.解:每个分数都加1,得1992'92'1993'93' 1111 “199319923~92. 1。 111 二、8.B 9.B 10.① -190-1991-2<-1. 三、11.D 12.C 13.D 14.12 15.-1 16. -364 1903 17.24 四、9.D 10.D 11.D 12.B 13.D 18.解:(1)2(r-y)-5(x-y)+(x-)} 14.-5,5或-11,11 15.3 16.-2 17.37 -(2-5+1)(r-y)?=-2(r-y); 18.解:(1)2+3+4-9,9-6-4=-1. (2)4m-6n+5-2(2m-3n)+5 9-6-2-1.9-2-7-0. -2X4+5-8+5-13; 9-4一0-5:如解答图1所示; (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d) (2)-3+1-4--6.-6+1-(-3)=-2. -a+3c-2b-c+b+d -2+1+4-3,如解答图2所示. -(a-2b)+(b-c)+(3c+d). r-3-4-(-6)-5,y-3-1-(-6)-8. .-2-5,b- --3,3c+d-9. r+y-5+8-13. *.原式=5-3+9-11. 四、19. B 20. D 21.A 22.C.H OH 23.495 24.5 25.7 f(n+1)-f(n)+n+1 11nf+1) 2 -6 26.解;(1)由la-4+2a+ +b+c-1=0 解答图2 解答图1 '.-4-0,2a+c=0,b+c-1-0. 19.解:(1)(a+5)+6-1-0 '.-4.6-9.c--8. '=-5.6-1. (2)由题可知;甲、乙、丙经过7秒后的路程分别是t 设点C对应的数为r. 2t.4. 则BC-1-r.CA-x+5. .甲、乙丙三个动点分别从A:B,C三点回时出发沿 ·BC-CA..1---x+5,解得x=-2 数轴负方向运动, '.点C对应的数为一2; 4-r=t,9-xt=2t,-8-r=4. (2)P对应的数为-5+2. ..r-4-1.xz-9-2t,x=-8-4. '$PA-2t.PB-1-5+2-1-21-6. .r-xz-1-5.-r=-12-3r. .PA-2PB...2-|21-61. .r---17-2t. 当2-2-6时,-6; 当5时,r-0,xr-r--12-3 -27;$ 当2+2-6-0时,/-2; n-x--17-2<-27. (3)设点M对应的数为m,点N对应的数为n 原式1-5-(-12-31)+(-17-21)-2. /-5 则M,N的中点的对应的数为"”. (3)由题可知;甲、乙、丙经过/秒后的路程分别是 '.MN-n-m,OM-m.ON-n. 2.4. 80 ·甲、乙、丙三个动点分别从A,B.C三点同时出发沿 (3)设8点x分钟时出发,下午2点y分钟回到学校, 数轴正方向运动, 11 r-4-7.x-9-2t,x+8-4. 180 *.r-4+t-9+2t,=-8+4. x-r-5+,r-r=17-2 44.所以,共用6小时(8:44出发,2:444回校). 由题意可知:xz-x-x-. 三、15. C 16. B 17.A 18.C 19.A 20. 20.5m} &(5+7)-(17-2z),解得(-4或(-22 21.解:将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53 素养提升·思维训练4(基本平面图形 个顶点,由多边形对角线条数公式可得对角线为 53×(53-3) 2-1325(条).1325+53-1378(次). 一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.15或30 nfn-1 8.40 9.(1)10 因此该班师生之间每周至少要通1378次电话 (2)解;22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛 素养提升·思维训练5(一元一次方程 2 10.解:(1)如解答图1.M,N分别为线段AC,BD的中点. 7.解:不能由(a+3)x-b-1得到--b-1. AM-AC-(AB+BC)-8. ·当a-3时,a+3-0,面0不能为除数,即不符合等 式的性质2的规定. 由可以得到(a+3)x=6-1. *MN-AD-AM-DN-9 a十3 如解答图2..M,N分别为线段AC,BD的中点. .AM-AC-(AB-BC)-4. +3字0,等式两边同乘以一个数,等式仍成立 NV-BD-)(CD-BC)一1. 8.解:(1)(-1(1+1+)-0 '.MN-AD-AM-DN=12+6-4-4-1-9: '-1-0..r-1; (2)①正确,证明:PA+PB一2, (2)-23-191-15-11-7-10-0. PC 4 2 6 8 10 .-23-2+-10-2+-15-2+--11 PC PC -2十 2 6 4 8 .PA+PB是定值2. -7-2-0. PC 20 即27-27-271-271-270. 4 6 8 2 10 解答图1 一#。 .27(+寸++1)-0 解答图2 '-27-0.-27. 二、11.C 12.B 13.1 9.解:原方程即:-a-6-(-1+x-a-b-d d 1计 C 14.解:(1)30*×4-120 r-a-c--1+-b-(--1-0. X30{-10{. .-a-b---d-a-b-c--a-b--d 故答案为:(1)120”.(2)120{,10 d C 81