素养提升·思维训练2 (有理数及其运算)-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册质量检测卷（北师大版）

素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) 素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) 一、有理数的概念 １．现有以下四个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有零;②相反数等于其本身的有理数 只有零;③倒数等于它本身的有理数只有１;④ －a一定是负数;⑤一个有理数不是整数就是 分数．其中错误的有 (C ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．给出下列说法:①零可以表示没有,也可以表示具体的意义;②零是最小的正整数;③零是最小 的有理数;④零既是负数又是正数;⑤零是最小的自然数．其中正确说法的序号是　①⑤　． ３．如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合,其中有甲、乙、丙三部分,则关于这三部 分的数的个数．下列说法正确的有　①　．(填序号) ①甲、丙两部分有无数个,乙部分只有一个,是０; ②甲、乙、丙三部分都有无数个; ③甲、乙、丙三部分都只有一个; ④甲部分只有一个,乙、丙两部分有无数个． 二、在数轴上表示有理数 ４．如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB＝BC,如果|a|＞|b|＞|c|, 那么该数轴的原点O的位置应该在 (D ) A．点A 的左边 　　　　　　　　　B．点A 与点B 之间 C．点B 与点C 之间 　　　　　　　　　D．点B 与点C 之间(靠近点C)或点C的右边 ５．已知a,b是有理数,|a＋b|＝ －(a＋b),|a－b|＝a－b,若将a,b在数轴上表示,则图中有可 能正确的是 (B ) A． B． C． D． ６．如图,M,N,P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且 MN＝NP＝ PR＝１．数a对应的点在M 与N 之间,数b对应的点在P 与R 之间,若|a|＋|b|＝３,则原 点是 (A ) A．M 或R B．N 或P C．M 或N D．P 或R 三、有理数大小的比较 ７．比较１１１１１１１ 和１１１１ １１１１１ 的大小． 解:１１１ １１１１ 的倒数是１０ １１１１ , １１１１ １１１１１ 的倒数是１０ １１１１１ , ∵１０ １１１１＞１０ １ １１１１ , ∴１１１１１１１＜ １１１１ １１１１１． ８．比较 －１９９１１９９２ ,－９１９２ ,－１９９２１９９３ ,－９２９３ 的大小． 解:每个分数都加１,得 １１９９２ ,１ ９２ ,１ １９９３ ,１ ９３ , ∵ １１９９３＜ １ １９９２＜ １ ９３＜ １ ９２ , ∴ －１９９２１９９３＜ － １９９１ １９９２＜ － ９２ ９３＜ － ９１ ９２． 四、有理数的运算 ９．若|a|＝|b|,则a,b的关系是 (D ) A．a＝b B．a＝ －b C．a＝０且b＝０ D．a＋b＝０或a－b＝０ １０．若x为整数,且满足|x－２|＋|x＋４|＝６,则满足条件的x的值有 (D ) A．４个 B．５个 C．６个 D．７个 １１．一位粗心的同学在做有理数减法运算时,将“－５”错写成“＋５”进行运算,这样他得到的结 果比正确答案 (D ) A．少５ B．少１０ C．多５ D．多１０ １２．狗追兔子,开始追时,狗与兔子相距３０米,追了４８米后,与兔子的距离还有６米,狗要追上 兔子还需要跑的路程是 (B ) A．６米 B．１２米 C．２４米 D．３０米 １３．若|abc|＝abc,则|a|a ＋ |b| b ＋ |c| c ＋ |ab| ab ＋ |bc| bc ＋ |ac| ac ＋ |abc| abc ＝ (D ) A．１ B．－１ C．１或７ D．－１或７ １４．已知:数轴上A 点表示 ＋８,B,C 两点表示的数互为相反数,且C 到A 的距离为３,则点B 和点C 各对应的数是　－５,５　． 􀅰９１􀅰 素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) 素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) １５．如图,有１２个方格,每个方格内都有一个数,若任何相邻三个数的和都是１８,则x的值是 　３　　． １６．已知,|a|＝ －a,|b|b ＝ －１ ,|c|＝c,化简|a＋b|－|a－c|－|b－c|＝　－２c　． １７．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动,每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案, 下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位:km)．若选择“高强度”要求前一天必须“休整” (第一天可选择“高强度”)．则小华５天徒步探险旅行活动的最远距离为　３７　km． 日期 第１天 第２天 第３天 第４天 第５天 低强度 ８ ７ ５ ６ ５ 高强度 １２ １３ １４ １２ ９ 休整 ０ ０ ０ ０ ０ １８．在一个３×３的方格中填写了９个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等, 得到的３×３的方格称为一个三阶幻方． (１)在图１中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方; (２)如图２的方格中填写了一些数和字母,当x＋y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方? 图１ 　　　 图２ 解:(１)２＋３＋４＝９,９－６－４＝ －１, ９－６－２＝１,９－２－７＝０, ９－４－０＝５,如解答图１所示; (２)－３＋１－４＝ －６,－６＋１－(－３)＝ －２, －２＋１＋４＝３,如解答图２所示, x＝３－４－(－６)＝５,y＝３－１－(－６)＝８, x＋y＝５＋８＝１３． １９．如图１,已知数轴上的点A 对应的数是a,点B 对应的数是b,且满足(a＋５)２＋|b－１|＝０． (１)求数轴上到点A、点B 距离相等的点C 对应的数; (２)动点P 从点A 出发,以２个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,问:是否存在 某个时刻t,恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的２倍? 若存在,请求出t的 值;若不存在,请说明理由; (３)如图２,在数轴上的点 M 和点N 处各竖立一个挡板(点 M 在原点左侧,点 N 在原点右 侧),数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发,甲弹珠以２个单位/秒的速度沿数轴向左运 动,乙弹珠以１个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方 向运动,若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等．试探究点M 对应的 数与点N 对应的数是否满足某种数量关系,请写出它们的关系式,并说明理由． 图１ 图２ 解:(１)∵(a＋５)２ ＋|b－１|＝０, ∴a＝ －５,b＝１, 设点C 对应的数为x, 则BC＝１－x,CA＝x＋５, ∵BC＝CA,∴１－x＝x＋５,解得x＝ －２, ∴点C 对应的数为 －２; (２)P 对应的数为 －５＋２t, ∴PA＝２t,PB＝|－５＋２t－１|＝|２t－６|, ∵PA＝２PB,∴２t＝|２t－６|, 当２t＝２t－６时,t＝６; 当２t＋２t－６＝０时,t＝２; (３)设点 M 对应的数为m,点 N 对应的数为n, 则 M,N 的中点的对应的数为m ＋n２ , ∴MN＝n－m,OM＝ －m,ON＝n, ∴ －m＋m＋n２ －m ２ ＝n＋n－ m＋n ２ , 化简,得m＋５n＝０． 􀅰０２􀅰 长方体纸箱的宽为3×2一6(cm). 面,因此每个截而的面积为 长方体纸箱的长为2×5-10(cm). 80-4-20(cm) 长方体纸箱的表面积为6×6×2+6×10x4-312(cm). 这根木料原来的体积是 故这个长方体纸箱的表面积的最小值为312cm. 1.6×100x20-3200(cm). B组 答:这根本料原来的体积是3200cm。 一、17.-2c 18.15或105或75*或165 9.解;(1)甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格 二、19.解:(1)点A起始点在一6处,当t-2时. ③煌接而成的, -6+1×2--4. ·.甲型盒的长为4分来,宽为2分来,高为5分米, '点A对应的有理数为一4; ·.甲型盒容积为2×4×5二40(立方分米). 点B起始点在一4处,当/一2时 乙型盒容积最小,即长、宽、高最小,因此乙盒为长、宽、 -4+1x2--2. 高均为2分米的正方体,体积为2×2×2一8(立方分 ·点B对应的有理数为一2. 米). '.点B与点N之间的距离为10. 故答案为40,8. (2)①点P起始点在一5处,在点P第一次到达数 (2)甲型盒的底面积为:2×4一8(平方分来),两个乙型 轴原点之前: 盒的水的体积为8×2一16(立方分米). 0<1<5,此时点P一直往右运动, 甲型盒内水的高度为:16-8-2(分米). ·点P对应的有理数为一5+7. 答:甲型盒中水的高度是2分来 同时,点9起始点在6处,点Q一直往左运动 三、10.B 11.4 12.3 13.81 .点Q对应的有理数为6一2 14.解:如图,将圆锥沿母线BC剪开,并展开得扇形 ·.P.Q两点到数轴原点的距离相等,分以下两种 CBB,连接BB,则BB就是蚂较要从B点开始经圆 情况: 锥侧面爬一圈后,再回到B点经过的最短路径 '.当原点是PQ中点时,有-5+7+6-27-0. 解得1-1. 当P,0两点重合时,有-5+/=6一2 解得,-11 综上,的值是1或11 15.解:如解答图. ②当0 /5时,由①可得点P与点Q重合时不 在整点处: 当5 <10时,由题意得-5+1--4+2(/-5). 解得,一9. 解答图 此时,点Q对应是有理数为4,故点C对应是有理 16.A 17.D 18.D 19.B 20.48* 21.22 数为2. 素养提升·思维训练2(有理数及其运算) 素养提升·思维训练1(丰富的图形世界) 一、1.C2.①3.① 一、1.B 2.C 二、4.D 5.B 6.A 二、3.C 4.16 5.64 6.54π 7.49 8.解:把长方体木料锯成3段后,其表面积增加了四个截 79 11.例数是10 111 1 1=10 化简,得m+5n=0 11 素养提升·思维训练3(整式及其加减) 8.解:每个分数都加1,得1992'92'1993'93' 1111 “199319923~92. 1。 111 二、8.B 9.B 10.① -190-1991-2<-1. 三、11.D 12.C 13.D 14.12 15.-1 16. -364 1903 17.24 四、9.D 10.D 11.D 12.B 13.D 18.解:(1)2(r-y)-5(x-y)+(x-)} 14.-5,5或-11,11 15.3 16.-2 17.37 -(2-5+1)(r-y)?=-2(r-y); 18.解:(1)2+3+4-9,9-6-4=-1. (2)4m-6n+5-2(2m-3n)+5 9-6-2-1.9-2-7-0. -2X4+5-8+5-13; 9-4一0-5:如解答图1所示; (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d) (2)-3+1-4--6.-6+1-(-3)=-2. -a+3c-2b-c+b+d -2+1+4-3,如解答图2所示. -(a-2b)+(b-c)+(3c+d). r-3-4-(-6)-5,y-3-1-(-6)-8. .-2-5,b- --3,3c+d-9. r+y-5+8-13. *.原式=5-3+9-11. 四、19. B 20. D 21.A 22.C.H OH 23.495 24.5 25.7 f(n+1)-f(n)+n+1 11nf+1) 2 26.解;(1)由la-4+2a+ +b+c-1=0 解答图1 解答图2 '.-4-0,2a+c=0,b+c-1-0. 19.解:(1)(a+5)+6-1-0 '.-4.6-9.c--8. '=-5.6-1. (2)由题可知;甲、乙、丙经过7秒后的路程分别是t 设点C对应的数为r. 2t.4. 则BC-1-r.CA-x+5. .甲、乙丙三个动点分别从A:B,C三点回时出发沿 ·BC-CA...1---x+5,解得x--2. 数轴负方向运动, '.点C对应的数为-2; 4-r=t,9-xt=2t,-8-r=4. (2)P对应的数为-5+2. ..r-4-1.xz-9-2t,x=-8-4. '$PA-2t.PB-1-5+2-1-21-6. .r-xz-1-5.-r=-12-3r. .PA-2PB...2-|21-61. .r---17-2t. 当2-2-6时,-6; 当5时,r-0,xr-r--12-3 -27;$ 当2+2-6-0时,/-2; n-x--17-2<-27. (3)设点M对应的数为m,点N对应的数为n 原式1-5-(-12-31)+(-17-21)-2. /-5 则M,N的中点的对应的数为"”. (3)由题可知;甲、乙、丙经过/秒后的路程分别是 '.MN-n-m,OM-m.ON-n. 2.4. 80