素养提升·思维训练1 (丰富的图形世界)-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册质量检测卷（北师大版）

素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) 素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) 一、认识立体图形 １．如图,绕直线l旋转一周可得圆锥体的是 (B ) A． B． C． D． ２．如图,图１是一个三阶金字塔魔方,它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(图２),把 大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中１个面涂色的小三棱锥叫中心块,２个面涂色的叫 棱块,３个面涂色的叫角块,则三阶金字塔魔方中“(中心块数)－(棱块数)－(角块数)”得 (C ) 图１ 　　 图２ A．０ B．１ C．２ D．４ 二、立体图形的表面积和体积 ３．如图是从棱长为２的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为１的小正方体后得到的零件,这个 零件的表面积是 (C ) A．２０ B．２２ C．２４ D．２６ ３题图 　　　 ４题图 　　　 ５题图 ４．如图,５个边长为１cm的小正方体摆在桌子上,则露在表面的部分的面积为　１６　cm２． ５．由２７个棱长为１的小正方体组成一个棱长为３的大正方体,若自上而下去掉中间的３个小 正方体,如图所示,则剩下的几何体的表面积是　６４　． ６．如图,把一个高６分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个与它 等底等高的近似长方体,它的表面积比圆柱体的表面积增加了３６平方分米．原来这个圆柱 的体积是　５４π　立方分米． ６题图 　　　 ７题图 ７．如图,一个５×５×５的正方体,先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通),再 在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔(打通),最后在它的左右方向正中央开凿 一个“十字形”的孔(打通),这样得到一个被凿空了的几何体,则凿掉部分的体积为　４９　． ８．如图所示,木工师傅把一根长为１．６m 的长方体木料锯成３段后,表面积比原来增加了 ８０cm２,那么这根木料原来的体积是多少? 解:把长方体木料锯成３段后,其表面积增加了四个截面,因此每个截面的面积为 ８０÷４＝２０(cm２), 这根木料原来的体积是 １．６×１００×２０＝３２００(cm３)． 答:这根木料原来的体积是３２００cm３． ９．仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片(尺寸单位:分米): ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 从中选５块铁片,焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料),甲型盒是由２块 规格①、１块规格②和２块规格③焊接而成的铁盒,乙型盒是容积最小的铁盒． (１)甲型盒的容积为　４０　立方分米;乙型盒的容积为　８　　立方分米;(直接写出答案) (２)现取两个装满水的乙型盒,再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒,求甲型 盒中水的高度是多少分米? 解:(１)甲型盒是由２块规格①、１块规格②和２块规格③焊接而成的, ∴甲型盒的长为４分米,宽为２分米,高为５分米, ∴甲型盒容积为２×４×５＝４０(立方分米), 乙型盒容积最小,即长、宽、高最小,因此乙盒为长、宽、高均为２分米的正方体,体积为２×２×２＝８(立方 分米), 故答案为４０,８． (２)甲型盒的底面积为:２×４＝８(平方分米),两个乙型盒的水的体积为８×２＝１６(立方分米), 甲型盒内水的高度为:１６÷８＝２(分米), 答:甲型盒中水的高度是２分米． 􀅰７１􀅰 素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) 素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) 三、展开与折叠 １０．把如图所示的正方体展开,得到的平面展开图可以是 (B ) 　　　　 A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． １１．小马准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用５个大小一样的正方形制成如图所示的拼接 图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,若在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新 拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,则共有　４　种添加方法． １１题图 　　　 １２题图 　　　 １３题图 １２．如图,在边长为２０的大正方形中,剪去四个小正方形,可以折成一个无盖的长方体盒子．如 果剪去的小正方形边长按整数值依次变化,即分别取１,２,３,􀆺,９,１０时,则小正方形边长 为　３　　时,所得到的无盖的长方体盒子容积最大． １３．如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这 ６个数的和为　８１　． １４．如图,在圆锥底面圆周B 点有一只蚂蚁,要从圆锥侧面爬一圈后,再回到B 点．请你结合圆 锥的展开图设计一条最短路径． 解:如图,将圆锥沿母线BC 剪开,并展开得扇形CBB′．连接BB′．则BB′就是蚂蚁要从B 点开始经圆锥 侧面爬一圈后．再回到B 点经过的最短路径． １５．有一块长方形的硬纸,正好可以分成１５个小正方形,如下图,试把它剪成３份,每份有５ 个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒,应该怎样剪? 解:如解答图． 四、截几何体 １６．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水,把容器按不同方式倾斜一点,容器内水面的形状 不可能是 (A ) A． B． C． D． １７．如图,圆柱高为８,底面半径为２．若截面是长方形,则长方形的最大面积为 (D ) A．１６ B．１８ C．２０ D．３２ １７题图 　　　 １８题图 　　　 １９题图 　　　 ２０题图 五、视图 １８．如图所示的几何体,从正面看得到的图形正确的是 (D ) A． B． C． D． １９．如图是由８个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图是２×２的正方形．若拿掉若干 个小立方块后(几何体不倒),三个视图仍都为２×２的正方形,则最多能拿掉小立方块的个 数为 (B ) A．１ B．２ C．３ D．４ ２０．已知圆柱按如图所示方式放置,从左面看到的图形面积为４８cm２,则该圆柱的侧面积为 　４８π　cm２． ２１．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图, 若该几何体所用小立方块的个数为n,则n的最大值和最小值之和为　２２　． 　　 􀅰８１􀅰 长方体纸箱的宽为３×２＝６(cm), 长方体纸箱的长为２×５＝１０(cm), 长方体纸箱的表面积为６×６×２＋６×１０×４＝３１２(cm２), 故这个长方体纸箱的表面积的最小值为３１２cm２． B组 一、１７．－２c　１８．１５°或１０５°或７５°或１６５°　 二、１９．解:(１)点A 起始点在 －６处,当t＝２时, －６＋１×２＝ －４, ∴点A 对应的有理数为 －４, 点B起始点在 －４处,当t＝２时, －４＋１×２＝ －２, ∴点B对应的有理数为 －２, ∴点B与点N 之间的距离为１０． (２)①点P 起始点在 －５处,在点P 第一次到达数 轴原点之前, ０＜t≤５,此时点P 一直往右运动, ∴点P 对应的有理数为 －５＋t, 同时,点Q起始点在６处,点Q一直往左运动, ∴点Q对应的有理数为６－２t, ∵P,Q两点到数轴原点的距离相等,分以下两种 情况: ∴当原点是PQ中点时,有 －５＋t＋６－２t＝０, 解得t＝１, 当P,Q两点重合时,有 －５＋t＝６－２t, 解得t＝１１３ , 综上,t的值是１或１１３ ; ②当０＜t≤５时,由①可得点P 与点Q 重合时不 在整点处; 当５＜t≤１０时,由题意得 －５＋t＝ －４＋２(t－５), 解得t＝９, 此时,点Q对应是有理数为４,故点C 对应是有理 数为２． 素养提升􀅰思维训练１(丰富的图形世界) 一、１．B　２．C 二、３．C　４．１６　５．６４　６．５４π　７．４９ ８．解:把长方体木料锯成３段后,其表面积增加了四个截 面,因此每个截面的面积为 ８０÷４＝２０(cm２), 这根木料原来的体积是 １．６×１００×２０＝３２００(cm３)． 答:这根木料原来的体积是３２００cm３． ９．解:(１)甲型盒是由２块规格①、１块规格②和２块规格 ③焊接而成的, ∴甲型盒的长为４分米,宽为２分米,高为５分米, ∴甲型盒容积为２×４×５＝４０(立方分米), 乙型盒容积最小,即长、宽、高最小,因此乙盒为长、宽、 高均为２分米的正方体,体积为２×２×２＝８(立方分 米), 故答案为４０,８． (２)甲型盒的底面积为:２×４＝８(平方分米),两个乙型 盒的水的体积为８×２＝１６(立方分米), 甲型盒内水的高度为:１６÷８＝２(分米), 答:甲型盒中水的高度是２分米． 三、１０．B　１１．４　１２．３　１３．８１ １４．解:如 图,将 圆 锥 沿 母 线 BC 剪 开,并 展 开 得 扇 形 CBB′．连接BB′．则BB′就是蚂蚁要从B 点开始经圆 锥侧面爬一圈后．再回到B点经过的最短路径． １５．解:如解答图． 解答图 １６．A　１７．D　１８．D　１９．B　２０．４８π　２１．２２ 素养提升􀅰思维训练２(有理数及其运算) 一、１．C　２．①⑤　３．① 二、４．D　５．B　６．A 三、７．解:１１１１１１１ 的倒数是１０ １１１１ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７