4.1 线段、射线、直线&4.2 比较线段的长短&专题四 线段的计算-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第四章　基本平面图形 第四章　基本平面图形 第１课时　４．１线段、射线、直线 １．线 段 是 无 数 排 成 行 的 点 的 聚 集．线 段 有 　两　个端点,具有有限长度;射线有　一　 个端点,一端无限延伸;直线有　０　个端 点,两端无限延伸． ２．经过两点有　一　条直线,并且只有　一　 条直线．简单说成:　两点　确定一条直线． ３．两点之间,　线段　最短． ４．直线、射线、线段都可以用两个大写字母来 表示,直线、线段还可以用一个小写字母来 表示．两个大写字母表示直线、线段时,字母 可以交换,表示射线时,字母不能交换,只能 把端点的字母写在前面． １．大家都知道«西游记»中孙悟空有一根神奇 的金箍棒．当金箍棒没有发生变化时它像什 么图形? 当金箍棒向一个方向无限伸长时 它像什么图形? 当金箍棒向两端无限延伸 时它像什么图形? ２．举例说一说在现实生活中,还有哪些物体可 以近似地看成线段、射线和直线? 探究一　线段、射线、直线 例１(１)把一段弯曲的公路改为直路,可 以缩短路程,其理由是　两点之间,线段最短　． (２)如图所示,可以用字母表示出来的不 同射线有　３　条． (３)要整齐地栽一行树,只要确定了两端 的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直 线,其数学依据是　两点确定一条直线　． １．　　　　　　　　　　　　　　　如图,共有　　１ 条直线,它们分别是 　直线AB 或直线l　,共有　１０　条线段, 它们是　线段AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE, CD,CE,DE　,射线共有　１０　条． 探究二　线段、射线、直线的画图 例２已知平面上四点A,B,C,D 如图． (１)按以下语句画图:①画直线AB;②画 射线AD;③直线AB,CD 相交于点E;④连接 AC,BD,相交于点F． (２)所画图形中,共有　１３　条线段;　１４　 条射线． 解:(１)如解答图所示; １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 按下列语句画出图形: (１)直线l经过A,B,C 三点,点C 在点A 与点B 之间; (２)经过点O的三条直线a,b,c; (３)P 是直线a 外一点,经过点P 有一条 直线b与直线a 相交于点Q． 解:(１)如解答图１所示;(２)如解答图２所示; (３)如解答图３所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第２课时　４．２比较线段的长短 １．比 较 两 条 线 段 的 长 短 有 两 种 方 法:度 量 法,　叠合法　． ２．若点 M 把线段AB 分成　相等　的两条线 段AM 与BM,则点 M 叫做AB 的中点． １．怎样比较两个同学的高矮? 你有几种方法? ２．回顾直线、射线、线段的特点．它们的长短如 何进行比较呢? 探究一　线段的长短比较 例１用圆规比较图中的四条线段,其中最 长的是　BC　． １．　　　　　　　　　　　　　　　如图,线段a和线段b 的长度大小关系是 　a＜b　． ２．体育课上,小悦在点O 处进行了四次铅球 试投,铅球分别落在图中的 M,N,P,Q 四 个点处,则表示他最好成绩的点是　P　． 探究二　线段的和差 例２如图,点C,D,E 是线段AB 上的三 个点,下面关于线段CE 的表示,其中正确的有 　①②④　．(填序号) ①CE＝CD＋DE;②CE＝CB－EB;③CE ＝CB －DB;④CE＝AD＋DE－AC． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 如图,A,B,C,D,E 是直线l上顺次五点． (１)BD＝CD＋　BC　; (２)CE＝　CD　 ＋　DE　; (３)BE＝BC＋　CD　 ＋DE; (４)BD＝AD－　AB　 ＝BE－　DE　． 探究三　线段的中点 例３如图,C是线段AB 上一点,D 是线段 AC 的中点,E 为线段CB 的中点,AB＝９cm, AC＝５cm．求: (１)AD 的长; (２)DE 的长． 解:(１)∵AC＝５cm,D 是AC 的中点, ∴AD＝DC＝１２AC＝ ５ ２cm , (２)∵AB＝９cm,AC＝５cm, ∴BC＝AB－AC＝９－５＝４(cm), ∵E 是BC 的中点,∴CE＝１２BC＝２cm , ∴DE＝CD＋CE＝５２ ＋２＝ ９ ２ (cm)． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 点C在线段AB 上,不能判断点C 是线段 AB 中点的式子是 (B ) A．AB＝２AC B．AC＋BC＝AB C．BC＝１２AB D．AC＝BC ５．如图,A,B,C,D 是直线上的顺次四点,M, N 分别是AB,CD 的中点,且 MN＝８cm, BC＝６cm,则AD＝　１０　cm． ６．如图所示,B,C两点把线段AD 分成４∶５ ∶７的三部分,E 是线段AD 的中点,CD ＝１４厘米． (１)EC的长为　２　厘米; (２)AB∶BE 的值为　１　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３４􀅰 第四章　基本平面图形 第３课时　专题四　线段的计算 １．若点 M 把线段AB 分成　相等　的两条线 段AM 与BM,则点 M 叫做AB 的中点． ２．线段计算中,可能用到方程思想、分类讨论 思想． 探究一　线段的计算 例１(分类讨论)画直线l,并在直线l上任 取三个点A,B,C,使AB＝１０,BC＝４,分别作 线段AB,BC的中点E,F,求线段EF的长． 解:∵点E,F 分别是线段AB,BC 的中点, ∴BE＝１２AB ,BF＝１２BC ; ①若A,B,C,三点顺次排列,如解答图１, 则EF＝１２AB＋ １ ２BC＝ １ ２ × (１０＋４)＝７; ②若点C 在A,B 两点之间,如解答图２, 则EF＝１２AB－ １ ２BC＝ １ ２ × (１０－４)＝３． ③∵BC＜AB,∴不存在点A 在B,C 两点之间的 情况． 综上所述,EF 的长为７或３． 例２(方程思想)如图,点B,D 在线段AC 上,BD＝１３AB ,AB＝３４CD ,线段AB,CD 的中 点E,F之间的距离是２０,求线段AC的长． 解:设BD＝x,则AB＝３x,CD＝４x, ∵线段AB,CD 的中点分别是E,F, ∴BE＝１２AB＝１．５x ,DF＝１２CD＝２x , ∵EF＝２０,∴１．５x＋２x－x＝２０,解得x＝８, ∴AE＋EF＋CF＝１２＋２０＋１６＝４８． １．　　　　　　　　　　　　　　　如图,E,F 是线段AC,AB 的中点,且BC ＝６cm．求线段EF的长． 解:设BE＝xcm, ∵点E 为AC 的中点,BC＝６, ∴AE＝CE＝６＋x; ∵点F 为AB 的中点, ∴BF＝１２AB＝ １ ２ (６＋x＋x)＝３＋x, ∴EF＝BF－BE＝３cm． ２．如图,AB＝１０cm,C 是线段AB 上一个动 点,沿A→B→A 以２cm/s的速度往返运 动一次,D 是线段BC 的中点,设点C的运 动时间为t秒(０≤t≤１０)． (１)当t＝２时,求线段CD 的长; (２)当t＝６时,求线段AC的长; (３)求运动过程中线段 AC 的长;(用含t 的代数式表示) (４)在运动过程中,设AC 的中点为E,线 段DE 的长是否发生变化? 若不变,直接 写出DE 的长;若发生变化,请说明理由． 解:(１)∵t＝２,∴AC＝４cm, ∵AB＝１０cm, ∴CB＝６cm, ∵D 是线段BC 的中点, ∴CD＝３cm; (２)∵t＝６,∴AC＝１０－２＝８cm; (３)当０≤t≤５时,AC＝２tcm, 当５≤t≤１０时,AC＝(２０－２t)cm; (４)∵DE＝EC＋CD＝１２AC＋ １ ２CB ＝１２ (AC＋CB)＝１２AB＝５cm , ∴线段DE 的长不发生变化． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 null