3.4 整式的加减&专题三 整式的化简与求值-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第６课时　３．４整式的加减(１) １．所含　字母　相同,并且　相同字母的指数　 也相同的项,叫做同类项． ２．把同类项合并成一项叫做合并同类项,合并 同类项的依据是　乘法分配律　． ３．合并同类项时,把同类项的　系数　相加,字 母和字母的指数　不变　． ４．易错提示:各项系数要包括前面的符号,尤 其是负数时,不要遗漏符号． １．早上小明妈妈要小明买早点,告诉他:爸爸 要３个烧饼,３根油条;妈妈要２个烧饼,４ 根油条．而小明自己要２个烧饼,２根油条． 小明来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了３ 个烧饼,３根油条;又去为妈妈买了２个烧 饼,４根油条;最后又汗流满面地为自己买了 ２个烧饼,２根油条．如果是你,你会如何做? 探究一　同类项的概念 例１判断下列各题中的两个项是不是同 类项: (１)－２a２b３ 与３b３a２; (２)－１５x ２yz与 －１５xy ２z; (３)７与x; (４)－３与３２． 解:根据同类项的概念,可得(１)和(４)是同类项; (２)和(３)不是同类项． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列各式不是同类项的是 (C ) A．－１２xy 与 －yx B．－２与π C．４x２y与 －２xy２ D．５m２n与 －３nm２ ２．如果２xa＋１y３ 与x５yb－１是同类项,那么ab 的值是　１　　． 探究二　合并同类项 例２化简: (１)３x２－３x２－y２＋５y＋x２－５y＋y２; (２)１４a ２b－０．４ab２－１２a ２b＋２５ab ２． 解:(１)原 式 ＝(３－３＋１)x２ ＋(－１＋１)y２ ＋ (５－５)y＝x２; (２)原式 ＝ ( １４ － １ ２ )a ２b＋ ( －０．４＋２５ )ab ２ ＝ －１４a ２b． 例３先化简,再求值:－３x２y＋５x－０．５x２y ＋３．５x２y－２,其中x＝１５ ,y＝７． 解:原式 ＝(－３－０．５＋３．５)x２y＋５x－２ ＝５x－２, 当x＝１５ ,y＝７时,原式 ＝１－２＝ －１． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 下列合并同类项正确的是 (D ) A．３a＋２b＝５ab B．２a－３a＝a C．７a＋a＝７a２ D．５y２－３y２＝２y２ ４．当m＝　４　　时,多项式４x２ －２xy＋y２ －mx２ 中不含x２ 项． ５．将下列各式合并同类项: (１)２a２－３ab＋４b２－５ab－６b２; 解:原式 ＝２a２ －８ab－２b２; (２)－ab３＋２a３b＋３ab３－４a３b． 解:原式 ＝２ab３ －２a３b． ６．已知 －xm－２nyn－２与１３x ５y４－m是同类项,求 (m－２n)２－５(m＋n)－２(m－２n)２ ＋m＋n 的值． 解:∵ －xm－２nyn－２与１３x ５y４－m是同类项, ∴ m－２n＝５, n－２＝４－m,{ 整理为 m－２n＝５, m＋n＝６,{ ∴(m－２n)２ －５(m＋n)－２(m－２n)２ ＋m＋n ＝ －(m－２n)２ －４(m＋n) ＝ －５２ －４×６＝ －４９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 第三章　整式及其加减 第７课时　３．４整式的加减(２) １．去括号法则:如果括号外的因数是正数,去 括号后原括号内各项的符号不变;如果括号 外的因数是负数,去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号　相反　． ２．把去括号反过来可以得到添括号法则 (１)所添括号前面是“＋”号,括到括号里的 各项都不改变正、负号;(２)所添括号前面是 “－”号,括到括号里的各项都改变正、负号． ３．易错提示:去括号时,既要注意符号,又要注 意系数的改变,必须保证式子的值不变．如 果有多重括号,一般先去小括号,再去中括 号,最后去大括号． １．你能用字母表示出乘法对加法的分配律吗? ２．想一想:小红带了２０元钱去商店购物,花a 元钱买了一支钢笔,花b元钱买了一个笔记 本,她剩下的钱可以怎样表示? 有几种表示 方法? 追问:这些表示方法有什么区别与联系呢? 探究一　去括号 例１去括号,合并同类项: (１)(６a２－２ab)－２(３a２－１２ab) ; (２)２(２a－b)－[４b－(－２a＋b)]． 解:(１)原式 ＝６a２ －２ab－６a２ ＋ab＝ －ab; (２)原式 ＝４a－２b－[４b＋２a－b] ＝４a－２b－４b－２a＋b＝２a－５b． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列式子中,正确的是 (C ) A．３x２－２x＋５y＝３x２－(２x＋５y) B．３x２－２x＋５y＝３x２－(５y－２x) C．５x－３(４x－y２)＝５x－１２x＋３y２ D．５x－３(４x－y２)＝５x－１２x－y２ ２．已知a－b＝ －３,c＋d＝２,则(a－d)－(b ＋c)的值为　－５　． ３．在括号内填上恰当的项:ax－bx－ay＋by ＝(ax －bx)－(　ay－by　)． ４．去括号,合并同类项: (１)－３(２x－３)＋７x＋８; 解:原式 ＝ －６x＋９＋７x＋８＝x＋１７; (２)３(x２－１２y ２ ) －１２(４x ２－３y２); 解:原式 ＝３x２ －３２y ２ －２x２ ＋３２y ２ ＝x２; (３)３a２－ ５a－ (１２a－３) ＋２a ２é ë êê ù û úú ＋４． 解:原式 ＝a２ －９２a＋１． 探究二　应用 例２先化简,再求值:(４a２ －２ab＋b２)－ ３(a２－ab＋b２),其中a＝ －１,b＝ －１２． 解:原式 ＝４a２ －２ab＋b２ －３a２ ＋３ab－３b２ ＝a２ ＋ab－２b２, 当a＝ －１,b＝ －１２ 时,原式 ＝１＋１２ － １ ２ ＝１． １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 大客车上原有(３m－n)人,中途有一半人 下车,又上车若干人,此时车上共有乘客 (８m－５n)人． (１)请问中途上车的共有多少人? (２)当m＝１０,n＝８时,中途上车的乘客有 多少人? 解:(１)根 据 题 意,得(８m －５n)－ １２ (３m －n) ＝８m－５n－３２m＋ １ ２n＝ １３ ２m－ ９ ２n , 则中途上车的共有 (１３２m－ ９ ２n) 人; (２)当m＝１０,n＝８时, 原式 ＝１３２ ×１０－ ９ ２ ×８＝６５－３６＝２９ , 则中途上车的乘客有２９人． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第８课时　３．４整式的加减(３) １．一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 　去括号　,然后再　合并同类项　． ２．易错提示:两个整式相减时,减式一定要先 用括号括起来． １．活动:请你任想一个正整数,先减去２,再加 上它本身,再乘５,再加上３,再加上一个小 于１０的正整数,最后把答案告诉老师,由老 师快速猜出你想的两个数．你能摸到其中的 窍门吗? 探究一　整式的加减 例１(１)有一个多项式,它与多项式７a２ － ５ab－３b２ 的和是 ３a２ －４ab＋７b２,求这个多 项式． 解:这个多项式是: (３a２ －４ab＋７b２)－(７a２ －５ab－３b２) ＝３a２ －４ab＋７b２ －７a２ ＋５ab＋３b２ ＝ －４a２ ＋ab＋１０b２． (２)已知(a＋２)２ ＋|b－２|＝０,求代数式 ２(a２b＋ab２)－２(a２b－b)－２ab２－２a的值． 解:由题意,得a＝ －２,b＝２, 原式 ＝２a２b＋２ab２ －２a２b＋２b－２ab２ －２a ＝２b－２a, 当a＝ －２,b＝２时,原式 ＝４＋４＝８． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列运算正确的是 (B ) A．５x－３x＝２ B．２ab－ba＝ab C．－(a－b)＝b＋a D．２a＋３b＝５ab ２．若多项式２x３ －８x２ ＋x－１与多项式３x３ ＋２mx２ －５x＋３的差不含x的二次项,则 m 等于 (D ) A．２ B．－２ C．４ D．－４ ３．如果代数式４x２a－１y与 －１６x ５y３a＋b的差是 单项式,那么２a＋b＝　－２　． ４．化简:(１)３a３＋a２－２a３－４a２; 解:原式 ＝a３ －３a２; (２)(２x２－１＋３x)－４(x－x２＋１２) ． 解:原式 ＝２x２ －１＋３x－４x＋４x２ －２ ＝６x２ －x－３． 探究二　整式加减的应用 例２(１)长方形的长为３x＋２y,宽为x－ y,则这个长方形的周长为 (B ) A．４x＋y　　　　　B．８x＋２y C．１０x＋１０y D．１２x＋８y (２)已知数a,b,c在数轴上的位置如图所 示,化简:|a＋b|－|b－２|－|c－a|－|２－c|． 解:根据图示,可得b＜a＜０＜c＜２, ∴a＋b＜０,b－２＜０,c－a＞０,２－c＞０, ∴|a＋b|－|b－２|－|c－a|－|２－c| ＝ －(a＋b)＋(b－２)－(c－a)－(２－c) ＝ －a－b＋b－２－c＋a－２＋c＝ －４． １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如 图,那么代数式|b－a|＋|２a＋c|－|c－b| 的化简结果是　３a　． ６．已知代数式A＝２x２＋３xy＋２y－１,B＝x２ －xy． (１)若(x＋１)２ ＋|y－２|＝０,求 A －２B 的值; (２)若A－２B 的值与y 的取值无关,求x２ －２x－１的值． 解:(１)A－２B＝２x２ ＋３xy＋２y－１－２x２ ＋２xy ＝５xy＋２y－１, 由(x＋１)２ ＋|y－２|＝０,得x＝ －１,y＝２, 则原式 ＝ －１０＋４－１＝ －７; (２)由题意,得５x＋２＝０, 解得x＝ －２５ , 则x２ －２x－１＝４２５＋ ４ ５ －１＝ － １ ２５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 第三章　整式及其加减 第９课时　专题三　整式的化简与求值 １．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．整式的化简就是将整式中的　同类项　进行 合并．当题目中给出不含某项或与x,y的取 值无关等条件时,往往就是其同类项合并后 相应项的系数和为　０　． ２．去绝对值的原则:若绝对值内的值大于等于 ０,去掉绝对值符号后绝对值符号内的各项 　不变　;若绝对值内的值小于０,去掉绝对 值后绝对值内的各项　符号与原来相反　． 探究一　含绝对值的化简 例１已知a,b,c在数轴上的位置如图所 示,化简:|２a|－|a＋c|－|１－b|＋|－a－b|． 解:由图知c＜a＜ －１＜０＜b＜１, ∴２a＜０,a＋c＜０, １－b＞０,－a－b＞０, 原式 ＝ －２a＋(a＋c)－(１－b)＋(－a－b) ＝ －２a＋a＋c－１＋b－a－b＝ －２a＋c－１． １．　　　　　　　　　　　　　　　已知b＜a＜０,且|a|＞c＞０,化简:|a|－ |a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|． 解:∵b＜a＜０,且|a|＞c＞０, ∴a＋b＜０,c－b＞０,a＋c＜０, ∴原式 ＝ －a＋(a＋b)＋c－b－(a＋c) ＝ －a＋a＋b＋c－b－a－c＝ －a． 探究二　不含某项、与x,y的取值无关等问题 例２若关于x,y的多项式A ＝(３x３ －mx ＋４y２)－(２x３ －５x＋ny２)化简后不含一次项 和二次项,求m２＋n２ 的值． 解:A＝(３x３ －mx＋４y２)－(２x３ －５x＋ny２) ＝３x３ －mx＋４y２ －２x３ ＋５x－ny２ ＝x３ ＋(５－m)x＋(４－n)y２, ∵化简后不含一次项和二次项, ∴５－m＝０,４－n＝０,∴m＝５,n＝４, ∴m２ ＋n２ ＝２５＋１６＝４１． １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 已知多项式 M ＝(２x２ ＋３xy＋２y)－２(x２ ＋x＋yx＋１)． (１)当x＝１,y＝２时,M 的值为　－２　; (２)若多项式 M 与字母x 的取值无关,求 y的值． 解:(２)∵M＝xy－２x＋２y－２＝(y－２)x＋２y－ ２,且 M 与字母x 的取值无关, ∴y－２＝０,解得y＝２． 探究三　整体代入求值 例３我们知道４x＋２x－x＝(４＋２－１)x ＝５x,类似地,我们把(a＋b)看成一个整体,则 ４(a＋b)＋２(a＋b)－(a＋b)＝(４＋２－１)(a＋ b)＝５(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中 的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛．尝试应用: (１)把(a－b)２ 看成整体,则３(a－b)２ － ７(a－b)２＋２(a－b)２ 的结果是　－２(a－b)２　． (２)若x２－２y＝５,求２１－１２x ２＋y的值． (３)已知a－２b＝３,２b－c＝ －５,c－d＝ １０,求２(a－c)＋２(２b－d)－２(２b－c)的值． 解:(２)∵x２ －２y＝５, ∴２１－１２x ２＋y＝２１－１２ (x２－２y)＝２１－１２×５＝ ３７ ２． (３)∵a－２b＝３,２b－c＝ －５,c－d＝１０, ∴a－c＝ －２,２b－d＝５, ∴２(a－c)＋２(２b－d)－２(２b－c) ＝２×(－２)＋２×５－２×(－５) ＝ －４＋１０＋１０＝１６． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 已知a２ ＋a－１＝０,求代数式a３ ＋２a２ ＋ ２０２２的值． 解:易知∵a２ ＋a＝１, a３ ＋２a２ ＋２０２２＝a３ ＋a２ ＋a２ ＋２０２２ ＝a(a２ ＋a)＋a２ ＋２０２２ ＝a＋a２ ＋２０２２ ＝１＋２０２２＝２０２３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３􀅰 第6课时3.4整式的加减(1) 4.解：(1)原式=-6x+9+7x+8=x+17: 课前预习 （2)屏式=3x-是y-2r+受y=r 1.字母相同字母的指数 2.乘法分配律 (3)原式-。2-号a+1 3.系数不变 例2解：原式=4a-2ab+-3a+3ab-36 例1解：根据同类项的概念，可得(1)和(4)是同类项： =a+ab-2b, (2)和(3)不是同类项. 当a=-1,6-之时，原式-1+号名-1 针对训练 1.C2.1 针对训练 例2解：(1)原式=(3-3+1)x2+(-1+1)y2+(5-5)y5.解：(1)根据题意，得(8m-5)- (3m-)=8m-5n 1 =r; 3 2m+ 113w9 2”=2m- 2, (2)原式=（分-）6+(-0.4+号）)6 则中途上车的共有( 13 (2)当m=10,n=8时， 例3解：原式=(-3-0.5+3.5)x2y+5.x-2 =5.x-2, 原式-号×10-号×8=65-36=29， 当x=号y=7时，原式=1-2=-1 则中途上车的乘客有29人. 第8课时3.4整式的加减(3) 针对训练 课前预习 3.D4.4 1.去括号合并同类项 5.解：(1)原式=2a2-8ab-26: 例1(1)解：这个多项式是： (2)原式=2ah-2a2h. (3a2-4ab+7b2)-(7a2-5ab-3b) 6解：一r“y与号y“是同类项， =3a°-4ab+76-7a+5ab+3b (m-2n=5, m一2n=5, =-4a2+ab+10b 整理为 1n-2-4-m, m十n-6, (2)解：由题意，得a=-2,b=2, ∴.(m-2n)2-5(m+)-2(m-2n)2十m+n 原式=2a2b+2ab-2a2b+2b-2ah-2a =-(m-2)2-4(m十n)》 -2h-24 =-52-4×6=-49, 当a=-2,b=2时，原式=4十4=8. 第7课时3.4整式的加减(2) 针对训练 课前预习 1.B2.D3.-2 1.相反 4.解：(1)原式=a-3a2: 例1解：(1)原式=6a2-2ab-6a2+ab=-ab: (2)原式-2x2-1+3.x-4x+4x2-2 (2)原式=4a-2b-[4b+2a-b] =6.x2-x-3 =4a-2b-4h-2&+b=2a-56. 例2(1)B 针对训练 (2)解：根据图示，可得b<a<0<c<2, 1.C2.-5 .a+b<0,b-2<0,c-a>0.2-c>0. 3.ay-by :.la+61-16-21-lc-al-12-c1 12 =-(a+b)+(b-2)-(-a)-(2-c) 例3解：(1)-2(a-b) =-a-b+b-2-c+a-2+c=-4. (2)x-2y-5, 针对训练 21-+y=1-2)=21-×5- 2 5.3a (3).a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 6.解：(1)A-2B-2x2+3.ry+2y-1-2.x2+2xy .∴.a-c=-2,2bd=5. =5xy+2y-1. .2(a-c)+2(2b-d0-2(2b-c) 由(x+1)2+|y-2|-0,得x--1,y-2, =2×(-2)+2×5-2×(-5) 则原式=一10十4一1=一7： =-4+10+10=16. (2)由题意，得5x+2=0, 针对训练 解得工一各 3解：易知a2+a=1, 则2-2x-1-若+日-1= a3+2a°+2022=a2+a2+d+2022 25 =a(a°+a)+a2+2022 第9课时专题三 整式的化简与求值 =a+a2十2022 课前预习 =1+2022=2023. 1.同类项0 第10课时3.5探索与表达规律 2.不变符号与原来相反 课前预习 例1解：由图知c<a<-1<0<b<1, 例1(1)C .2u<0,a+c<0. (2)解：分析可得这列式子：正、负相间，且其分母依 1-b>0,-a-b>0. 次是1,2,3，…，分子依次是a2,a,….根据-1的 原式=-2a+(a+r)-(1-b)+(-a-b) 偶次方是1，一1的奇次方是一1，正、负相间一般可 --2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1. 以用一1的幂来区别.第n个式子是（一1）”× 针对训练 a-1 1.解：b<a<0,且al>e>0, .a+b<0,c-b>0,a+c<0, 针对训练 ∴.原式=-a+(a+b)+c-b-(a+c) 1.42.43.4 =-a+4+b+c-b-a-c=-d. 例2解：观察图形，可知： 例2解：A=(3x2-m.r十4y2)-(2.x-5x十ny2) 4,=5=1×2+1+2.42=10=2×2+1+2+3, =3.x3-m.x+4y2-2x3+5x-my 41=16=3×2+1+2+3+4.…. =x3+(5-m)x+(4-n)y2, ∴.4，=2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=73. ·化简后不含一次项和二次项， 针对训练 ,.5-m=0,4-n=0,.m=5,1=4, 4.18 ∴.m2+n=25+16=41. 第11课时回顾与思考 针对训练 1.1)数字母一个数一个字母数字因数指 2.解：(1)-2 数和 (2):M=xy-2x+2y-2=(y-2).x+2y-2.且M与 (2)和最高的项的次数 字母x的取值无关， 2.(1)字母指数(2)相加不变 y-2=0,解得y=2. 4.合并同类项(1)去括号(2)合并同类项 13