3.3 整式-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第４课时　３．３整式(１) １．数字与字母的　积　的式子,称为单项式, 单独的一个字母或一个数字也是单项式．单 项式的　数字因数　就是它的系数,所有字 母的　指数的和　就是它的次数． １．若正方形的边长为a,则正方形的面积是 多少? ２．若三角形的一边长为a,并且这边上的高为 h,则这个三角形的面积是多少? ３．若正方体的棱长为x,则它的体积是多少? ４．若 m 表示一个有理数,则它的 相 反 数 是 多少? 追问:观察所列的代数式,它们都有哪些 特点? 探究一　单项式 例１在 －３,３π,２x ,－１πx ２y,－a －１ ２ ,x,这 六个代数式中,单项式有　　４　个． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列代数式是单项式的是 (B ) A．２a＋１ B．３ C．m－５２ D． １ ２ (m＋１) 探究二　单项式的系数和次数 例２下面各题的判断是否正确? 为什么? (１)－a３ 的系数是 －１; (２)x３y２ 没有系数; (３)－ab３c２ 的次数是０＋３＋２＝５; (４)－２x ３y ５ 的系数是 －２; (５)－３２x２y３ 的次数是７; (６)１３πr ２h的系数是１３． 解:(１)正确;(３)错误,－ab３c２ 的次数是１＋３＋２ ＝６;(４)错 误,－２x ３y ５ 的 系 数 是 － ２５ ;(５)错 误,－ ３２x２y３ 的次数是５;(６)错误,１３πr ２h的系数是１３π． １．　　　　　　　　　　　　　　　２．单项式 －２ab３ 的系数是 (B ) A．－２ B．－２３ C． ２ ３ D．２ ３．下列单项式中,次数是５的是 (C ) A．５５ B．２２x３ C．x２y３ D．y３x ４．单项式 －xy３z４ 的系数是　 －１　,次数是 　８　　． ５．写出一个有且只含字母x,y,系数为负分 数的３次单项式　－　　　　　． 探究三　综合问题 例３已知x２y|a|＋(b＋２)是关于x,y的五 次单项式,求a２－３ab的值． 解:∵x２y|a| ＋(b＋２)是关于x,y的五次单项式, ∴２＋|a|＝５,b＋２＝０, ∴a＝ ±３,b＝ －２, 当a＝ －３,b＝ －２时,a２ －３ab＝９－１８＝ －９; 当a＝３,b＝ －２时,a２ －３ab＝９＋１８＝２７． １．　　　　　　　　　　　　　　　６．单项式 －５８a ２bm 与 －１１７x ３y４ 是次数相同 的单项式,则m 的值为　５　　． ７．若３xmyn 是含有字母x 和y 的５次单项 式,求mn 的最大值． 解:∵３xmyn 是含有字母x 和y 的五次单项式, ∴m＋n＝５． ∴m＝１,n＝４时,mn ＝１４ ＝１; m＝２,n＝３时,mn ＝２３ ＝８; m＝３,n＝２时,mn ＝３２ ＝９; m＝４,n＝１时,mn ＝４１ ＝４, 故mn 的最大值为９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 第三章　整式及其加减 第５课时　３．３整式(２) １．几个单项式的　和　叫做多项式,多项式 里,次 数 　最高　 项 的 次 数,叫 多 项 式 的 次数． ２．单项式和多项式统称为　整式　． ３．易错提示:多项式重新排列时,各项必须连 同符号一起移动位置． １．如图,学校的操场由一 个长方形和两个 半 圆 组成．(１)两个半圆的 面积是多少? (２)整个操场的面积是多少? 追问:这两个式子都是代数式,那么不同的 代数式之间又有哪些区别和联系呢? 探究一　多项式 例１指出下列多项式是几次几项式,并说 明它们是由哪几项组成的? (１)x３－x＋１;　(２)x３－２x２y２＋３y２． 解:(１)三次三项式,分别由x３,－x,１组成; (２)四次三项式,分别由x３,－２x２y２,３y２ 组成． １．　　　　　　　　　　　　　　　多项式x３－x２＋２x－３的常数项是 (D ) A．x３ B．－x２ C．２x D．－３ ２．下列关于多项式ab－２ab２ －１的说法中, 正确的是 (C ) A．次数是５ B．二次项系数是０ C．最高次项是 －２ab２ D．常数项是１ ３．请你写出一个符合下列条件的整式:①同 时含有字母a,b;②常数项是 －１２ ,且最高 次项的系数是２的一个四次二项式．这个 整式是　　　　　　　　　　　　． 探究二　整式 例２在式子a２＋２,１x ,ab２,xyπ ,－８x,０中, 整式有　５　　个． １．　　　　　　　　　　　　　　　４．将下列式子分类:３＋a;０;１x ;－a;－５xy３ ; x＋２ ４ ;３x２－２x＋１;a２－b２;a２b２． 单项式: 　; 多项式: 　; 整式: 　． 探究三　综合问题 例３(１)如果多项式３xm －(n－１)x＋１是 关于x的二次二项式,则m＝　２　,n＝　１　． (２)已知代数式３x|m－１| ＋(m＋１)x－４是 关于x的二次三项式,求m３ 的值． 解:∵代数式３x|m－１| ＋(m＋１)x－４是关于x 的 二次三项式, ∴|m－１|＝２且m＋１≠０,∴m＝３, 故m３ 的值为２７． １．　　　　　　　　　　　　　　　５．已知多项式 －１３x ２ym＋１ ＋１２xy ２ －３x３ ＋６ 是六次四项式,单项式３x２ny２ 的次数与这 个多项式的次数相同,求m２＋n２ 的值． 解:∵多项式 －１３x ２ym＋１ ＋１２xy ２ －３x３ ＋６是六 次四项式, ∴２＋m＋１＝６,解得m＝３, 又∵单项式３x２ny２ 的次数与这个多项式的次数 相同,∴２n＋２＝６,解得n＝２, ∴m２ ＋n２ ＝３２ ＋２２ ＝１３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 null