2.11 有理数的混合运算&2.12 用计算器进行运算&回顾与思考-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第１７课时　２．１１有理数的混合运算　２．１２用计算器进行运算 １．有理数的运算,首先确定结果的　符号　,再 确定结果的绝对值． ２．有理数混合运算的基本顺序:先算　乘方　, 再算 　乘除　,最后算 　加减　;如果有 括 号,先算　括号内的　． １．我们目前都学习了哪些运算? 请举出一些 例子． ２．哪些运算是同一级运算? 分别是第几级 运算? ３．若在一个算式里,含有以上的混合运算,那 么应该按怎样的顺序进行运算? 探究一　有理数的混合运算 例１计算:(１)－２２＋|－３６|× (３４－ ２ ９) ; (２)－１２－(１－０．５)×１３× [３－(－３)２]; (３)－２２－ －５＋１５×３５÷ (－３)２é ë êê ù û úú; (４)(－４)２０２２× (１４) ２０２１ ． 解:(１)原式 ＝ －４＋３６× ( ３４ － ２ ９ ) ＝ －４＋２７－８＝１５; (２)原式 ＝ －１－１２ × １ ３ × (３－９) ＝ －１－１６ × (－６)＝ －１＋１＝０; (３)原式 ＝ －４－ ( －５＋１５×３５ ÷９) ＝ －４－(－５＋９÷９) ＝ －４－(－５＋１)＝ －４＋４＝０; (４)原式 ＝４×４×􀆺 ×４×４×１４ × １ ４ × 􀆺 ×１４ ＝ (４×１４ ) × (４× １ ４ ) ×􀆺 × (４× １ ４ ) ×４＝４． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列计算结果为１的是 (C ) A．(－１)＋(－１) B􀆰(－１)－(－１) C．(－１)÷(－１) D􀆰(－１)３ ２．已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,则代 数式 － (c＋d－ab２ ) ２ 的值是 (B ) A．－１２ B．－ １ ４ C． １ ２ D． １ ４ ３．规定一种新运算“∗”:x∗y＝xy,如３∗２ ＝３２＝９,则 ( －１２) ∗３的结果为　－　　． ４．计算: (１)－１２－２× －１４ ＋ (－６)× ( －１３) ; 解:原式 ＝ －１－２×１４ ＋２＝ －１－ １ ２ ＋２＝ １ ２ ; (２)－３２－３５÷(－７)＋１８× ( －１３) ２ ． 解:原式 ＝ －９＋５＋２＝ －２． 探究二　用计算器进行计算 例２与下面科学计算器的按键顺序对应 的计算任务是 (B ) ０ ． ６ × ５ ab/c６ ＋ １ ２ yx ４ A．０．６×６５＋１２ ４ B．０．６×５６＋１２ ４ C．０．６×５÷６＋４１２ D．０．６×６５＋４ １２ １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 下列说法错误的是 (D ) A．按键 ５ x２ ＝ 显示结果:２５ B．SHIFT π － ５ ＝ 显示结果:π－５ ＝ －１．８５８４０７３４６ C．按键 ( (－)８ )yx ２ ＝ 显示结 果:６４ D．按键 SHIFT π (－)５ ＝ 显示结 果:－５π＝ －１５．７０７９６３２７ ６．用计算器计算:－４８－(－２)３＝　－６５５２８　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第１８课时　回顾与思考 １．　整数　和　分数　统称为有理数． ２．　 负 整 数 　 和 　０　 和 　 正 整 数 　 统称为 整数． ３．非负整数表示　０和正整数　． ４．数轴的三要素:　原点、单位长度和方向　． ５．数轴上的点比较大小:右边的数　 ＞　左边 的数,正数　＞　０　＞　负数． ６．最小的正整数是 　１　,最大的负整数是 　－１　． ７．两个数　只有符号不同　,我们称一个数是另 一个数的相反数．即这两个数互为相反数． 表示方法:a的相反数为　 －a　．正数的相 反数是　负数　,负数的相反数是　正数　． 相反数等于它本身的数是　０　　． ８．在数轴上,一个数对应的点与　原点的距离　 叫做 这 个 数 的 绝 对 值．正 数 的 绝 对 值 是 　正数　,负数的绝对值是　正数　,０的绝 对值是　０　　． ９．乘积是　１　　的两数互为倒数．正数的倒 数是　正　,负数的倒数是　负数　,　０　 没有倒数,这与相反数不同． １０．一个大于１０的数可以表示成　a×１０n　的 形式,其中　１≤a＜１０　,这种方法叫做科 学记数法． 考点一　有理数的有关概念 例１(１)下列说法正确的有　④⑤⑦⑨　． ①任何数的绝对值都是正数;②平方得４ 的数是２;③符号不同的两个数是相反数;④平 方最小的数是０;⑤立方等于它本身的数有３ 个;⑥ －０．１＞ －０．０１;⑦x２ ＋１一定是正数;⑧ 正有理数和负有理数统称为有理数;⑨数轴上 到表示２的点的距离等于３的数是 －１和５． (２)全国２０２２届高校毕业生规模首次突 破千万,约为１０７６００００人,总量和增量均为近 年之最,将数据１０７６００００用科学记数法表示 为　１．０７６×１０７　． １．　 　　　　 　　　　 　　　便利店售货员小海把“收入１００元”记作 “＋１００元”,那么“－６０元”表示 (B ) A．支出４０元 B．支出６０元 C．收入４０元 D．收入６０元 ２．下列说法正确的是 (D ) A．０既是正数,又是负数 B．除０以外的数都有它的相反数 C．有理数的绝对值都是正数 D．任何一个数都有它的相反数 ３．小亮的体重为４７．９５kg,用四舍五入法将 ４７．９５精确到０．１的近似值为　４８．０　． ４．－ ２７ 的 相 反 数 是 　　　　,绝 对 值 是 　　　　,倒数是　　　　,平方得４的数 是　±２　． ５．圆周率π用四舍五入法得到的近似值π≈ ３．１４１６,是精确到　万分　位． ６．在同一个数轴上表示出下列有理数,并用 “＜”号把这些数连接起来: １．５,－２,２,－２．５,９２ ,０． 解:如图,－２．５＜ －２＜０＜１．５＜２＜９２． 考点二　有理数的运算 例２计算:(１)２７－１８＋(－７)－３２; (２)(－７)÷ ( －３４) × ( － ４ ３) ; (３)－２９× (－９２)＋ ( －２９ ) ×３４ ３ ５＋ ２ ９× ２３３５ ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第二章　有理数及其运算 (４)－１８－１３２× [|－２|３－(－２)３]． 解:(１)原式 ＝２７－(１８＋７＋３２)＝ －３０; (２)原式 ＝ － (７×４３ × ４ ３ ) ＝ － １１２ ９ ; (４)原式 ＝ －１－１３２× [８－(－８)] ＝ －１－１３２× (８＋８)＝ －１－１３２×１６＝ － ３ ２． １．　　　　　　　　　　　　　　　７ 计算: (１)－５３４＋ ( ＋２ ３ ７) ＋ ( －１ １ ４) － ( － ４ ７) ; (２)２０２２×３８＋２０１４× ( － ３ ８) ; (３)－１２０２２－ (１－３８) ÷[－３ ２＋(－２)２]． ８．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m 的绝 对值为４． (１)直接写出a＋b,cd,m 的值; (２)求m＋cd＋a＋bm 的值． 解:(１)∵a,b互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝 对值为４, ∴a＋b＝０,cd＝１,m＝ ±４; (２)由(１),得原式 ＝ ±４＋１＝５或 －３． 考点三　综合应用 例３张老板用３６００００元购进３０００双李 宁新款运动鞋,计划每天销售２００双,实际销 售时超过计划数的部分用正数表示,不足计划 数的部分用负数表示,这批运动鞋前７天的销 售情况记录如表: 销售天数 每天的销售量(单位:双) 第一天 ＋１２ 第二天 －８ 第三天 ＋２５ 第四天 ＋２６ 第五天 －２２ 第六天 ＋３ 第七天 －１５ 　　(１)这七天平均每天销售运动鞋　２０３　双． (２)计划这批运动鞋全部售完后共获利 ２５％,则每双鞋的定价应为多少元? (３)若前七天销售的运动鞋均以(２)中的 定价售出．张老板按此定价继续销售,以第三 天的销售量又销售两天后,没有售出的运动鞋 按定价的八折销售很快售完,求这批运动鞋全 部销售后张老板共盈利多少元? (其他费用忽 略不计) 解:(２)３６００００÷３００＝１２０(元), １２０×(１＋２５％)＝１５０(元), 答:每双鞋的定价应为１５０元． (３)２０３×７×１５０＝２１３１５０(元), ２２５×２×１５０＝６７５００(元), (３０００－１４２１－４５０)×１５０×８０％ ＝１３５４８０(元), ２１３１５０＋６７５００＋１３５４８０＝４１６１３０(元), 盈利:４１６１３０－３６００００＝５６１３０(元), 答:批 运 动 鞋 全 部 销 售 后 张 老 板 共 盈 利 ５６１３０元． １．　　　　　　　　　　　　　　　９ 小李坚持跑步锻炼身体,他以３０分钟为基 准,将连续七天的跑步时间(分钟)记录如 下:１０,－８,１２,－６,１１,１４,－３(超过３０ 分钟的部分记为“＋”,不足３０分钟的部分 记为“－”)． (１)小李跑步时间最长的一天比最短的一 天多跑　２２　分钟． (２)若小李跑步的平均速度为每分钟０．１ 千米,则这七天他共跑了多少千米? 解:(２)３０×７＋(１０－８＋１２－６＋１１＋１４－３)＝ ２４０(分钟), ２４０×０．１＝２４(千米)． 答:这七天他共跑了２４千米 ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 针对训练 4解：1)原式=-1-2×+2=-1-号+2-之： 7.解：根据“任何数的平方和绝对值都是非负数”，可得 (2)原式=-9+5+2=-2. x+1=0,y-2022=0,.x=-1.y=2022. 例2B .x=(-1)2=1. 针对训练 第16课时 2.10科学记数法 5.D6.-65528 课前预习 第18课时回顾与思考 1.a×10°2.精确度 L.整数分数2.负整数0正整数 例1(1)C 3.0和正整数 (2)解：l.41×10×0.5-0.705×10-7.05×10(kg). 4原点，单位长度和方向 答：全国每天大约需要7.05×10kg粮食. 5.>>> 针对训练 6.1-1 1.C2.9.63×10 7.只有符号不同一4负数正数0 3.(1)35000000(2)594.06 8.原点的距离正数正数0 例2(1)0.63(2)8(3)131.0(4)4.60×10 9.1正数负数0 针对训练 10.a×10°1≤a<10 4.B5.(1)6.4×10(2)百 例1(1)①⑤⑦0(2)1.076×10 6.不能能 针对训练 第17课时2.11有理数的混合运算 1.B2.D3.48.0 2.12用计算器进行运算 士2 课前预习 1.符号 5.万分 2.乘方乘除加减括号内的 6.解：如图.-2.5<-2<0<1.5<2<号 倒1解：1)原式--4+36×（子-号） =-4+27-8=15: (2)原式-1名×号×8-9) 例2解：(1)原式=27-(18+7+32)=-30： =-1-合×(-6)=-1+1=0： (3)原式=-4-(-5+15×号÷9) (3)原式-号×92-号×31号+号×23号 =-4-(-5+9÷9) -号×(92-34号+23）-号×81-18： =-4-(-5+1)=-4+4=0: (原式=-1-是×[8-(-8] (0原式=4×4×…×4×4×××…X --1-3 ×(8+8)--1-32×16-2 (×)×(4×）×…×(4×)×4=4。 针对训练 针对训练 .解：原式-(-5号-1)+(2号+)） 1.C2.B3.-8 =-7+3=-4: 9