2.9 有理数的乘方&2.10 科学记数法-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第１５课时　２．９有理数的乘方 １．求　n个相同因数的积　的运算叫做乘方,乘 方的结果叫做　幂　．在an 中,a叫做底数, n叫做　指数　． ２．正数的任何次幂都是　正　数;０的任何正 整数次幂都是　０　;负数的奇次幂是　负　 数,负数的偶次幂是　正　数． １．把一张纸对折２次可裁成４张,即２×２张; 对折３次可裁成８张,即２×２×２张． (１)若对折１０次可裁成几张? (２)若对折１００次,算式中有几个２相乘? (３)在(２)中所列的式子有那么多２相乘,不 利于计算和书写,这么长的算式有简单的记 法吗? 探究一　有理数的乘方的意义 例１(１)在(－３)４ 中,底数是　－３　,指 数是　４　　,其意义是　４个 －３的积　． (２)在 －３２ 中,　３　　是底数,　２　　是 指数,其意义是　３的平方的相反数　． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列说法正确的是 (D ) A．－a３ 与(－a)３ 的底数、指数都相同 B．－a３ 与(－a)３ 的底数不同,结果也不同 C．－a的平方是 －a２ D．－a的立方是(－a)３ ２．( －２５) ４ 读作　负五分之二的四次方　,底数 是　 －　　,指数是　４　;－ ( ２５ ) ４ 读作 　五分之二的四次方的相反数　　　,底数是 　　　　,指数是　４　　． 探究二　有理数的乘方的运算 例２计算:(１)(－０．１)３＝　－０．００１　; (２)(３２) ４ ＝　　　　; (３)０２０２２＝　０　　; (４)－２ ４ ３＝　－　　． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 下列算式中,运算结果为负数的是 (C ) A．|－２| B．(－２)２ C．(－１)３ D．－２×(－３) ４．下列计算正确的是 (B ) A．－|－２|＝２ B．－２２＝ －４ C．(－２)２＝ －４ D．３３＝９ ５．－２的平方是　４　,２５ 的平方是　　　, －３的立方是　－２７　．平方得１６的数是 　±４　,立方等于它本身的数是　０,±１　． ６．计算: (１)２３＝　８　　; (２)－５４＝　－６２５　; (３)－６ ２ ７＝　－　　　 ; (４)( －１３) ３ ＝　－　　． 探究三　偶次方的非负性 例３若 (３x＋１)２ ＋ (２－y)２ ＝０,求 xy 的值． 解:根据“任何数的平方都是非负数”,由非负数 的和为０,每个非负数都为０,可得 ３x＋１＝０,２－y＝０,∴x＝ －１３ ,y＝２, ∴xy ＝ ( －１３ ) ２ ＝１９． １．　　　　　　　　　　　　　　　７ 若(x＋１)２＋ y－２０２２ ＝０,求xy 的值． 解:根据“任何数的平方和绝对值都是非负数”, 可得x＋１＝０,y－２０２２＝０,∴x＝ －１,y＝２０２２, ∴xy ＝(－１)２０２２ ＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第１６课时　２．１０科学记数法 １．把一个大于１０的数记成　a×１０n　的形式, 其中１≤a＜１０,n是正整数,这种记数方法叫 做科学记数法．其中n等于这个数的整数位 数与１的差． ２．近似数是指与准确数相近的一个数．近似数 与准确数的接近程度,可以用　精确度　来 表示．常 用 的 取 近 似 数 的 方 法 是 四 舍 五 入法． １．计算:１０２,１０３,１０４,１０５,１０１０,１０n 的结果． 追问:以１０为底的乘方中,指数n与计算结 果中０的个数有什么关系? ２．生活中,我们常会遇到一些较大的数．例如: 第七次全国人口普查结果显示,我国总人口 为１４１１７８万人,其中男性人口为７２３３４万 人,女性人口为６８８４４万人．像这些较大的 数据,书写和阅读都有一定的难度,那么有 没有一种表示方法,使得这些大数易写、易 读、易于计算呢? 探究一　用科学记数法表示数 例１(１)２０２１年５月１５日,我国首次火星 探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星． “天问一号”探测器自２０２０年７月２３日成功发 射,精确入轨后,已按预定飞行程序在轨飞行 了约２９５天,距离地球约３．２亿千米,将３．２亿 千米用科学记数法表示为 (C ) A．３．２×１０９米 B．３２×１０１０米 C．３．２×１０１１米 D．３．２×１０１２米 (２)已知全国总人口约１．４１×１０９ 人,若平 均每人每天需要粮食０．５kg,则全国每天大约 需要多少千克粮食? (结果用科学记数法表示) 解:１．４１×１０９ ×０．５＝０．７０５×１０９ ＝７．０５×１０８ (kg)．答:全国每天大约需要７．０５×１０８kg粮食． １．　　　　　　　　　　　　　　　经过全党全国各族人民共同努力,在迎来 中国共产党成立一百周年的重要时刻,我 国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准 下９８９９万农村贫困人口全部脱贫,数据 ９８９９万用科学记数法表示为a×１０n,则n 的值为 (C ) A．５ B．６ C．７ D．８ ２．中国国土面积约为９６３万平方千米,其中 ９６３万平方千米用科学记数法可表示为 　９．６３×１０６　平方千米． ３．写出下列科学记数法表示的数的原数: (１)３．５×１０７＝　３５００００００　; (２)５．９４０６×１０２＝　５９４．０６　． 探究二　近似数 例２用四舍五入法对下列各数按括号中 的要求取近似数: (１)０．６３２８≈　４．６０１０　．(精确到０．０１); (２)７．９１２２≈　４．６０１０　．(精确到个位); (３)１３０．９６≈　４．６１０　．(精确到十分位); (４)４６０２１≈　４．６０１０４　．(精确到百位)． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 用四舍五入法按要求把２．０５０３分别取近 似数,其中错误的是 (B ) A．２．１(精确到０．１) B．２．０５(精确到０．００１) C．２．０５(精确到百分位) D．２．０５０(精确到千分位) ５．(１)将 ６３５０００ 精 确 到 万 位 的 结 果 是　６．４×１０５　． (２)近似数１．７５万精确到了　百　位． ６．某少年合唱团招收新学员,要求女生身高 在１．４８米以上．现报名人数有几十人,如 果用以０．１米为单位的刻度尺,　不能　 准确测出每个女生是否符合条件;如果用 以０．０１米为单位的刻度尺,　能　准确测 出符合条件的女生．(选填“能”或“不能”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 (2)原式-0; (2)原式--(××-3# (3)原式-×-1# (4) 式-15-1_6. -15×(-1)-7. 例2 解:(1)原式--12-3=-4; (2)原式--(-3)#-×#(-)-# 例2 解:以47元为标准价,30件连衣裙售价的总增减量 为7x(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4x (3)原式--10(-)-×(-2)-# (-1)+5$(-2)-21+12+3+0-4-10=2 (元). 针对训练 所以总售价为47×30+22-1432(元). 利润为1432-32×30-1432-960-472(元). 4.(1)12(2)-}(3)-2(4)-4 答:该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472 元。 例3 解:(1)原式-(-)x(-)(-) 针对训练 ##-(##-# 4.17.8 第15课时 2.9有理数的乘方 课前预习 1.n个相同因数的积 器 指数 针对训练 2.正0负正 $$.(1)解:原式--×#(-))#(--# 例1(1)-3 4 4个-3的积 (2)原式-13x(-3)×(-)-3 (2)3 2 3的平方的相反数 针对训练 第14课时 专题二 有理数的加减乘除混合运算 1.D 课前预习 2.负五分之二的四次方 五分之二的四次方 1.加减 括号内的 l1 的相反数 4 (2)原式-#(#-)##--# 例2(1)-0.001 (2 针对训练 (3)原式-(3+31-)×(-42) 3.C 4.B 5.4 2 -27 士4 0,士1 --35+18-14+27 --4. 7 针对训练 例3 解:根据“任何数的平方都是非负数”,由非负数的 1.A 2.D 和为0,每个非负数都为0,可得 3.解:(1)原式-(x30)×(-) 3r+1-0.2-y-0..r=- 3,2. 1 -5×(-)--1: .-(-)-. 8 针对训练 4.解:(1)原式--1-2×寸+2--1-+2-; 7.解:根据“任何数的平方和绝对值都是非负数”,可得 (2)原式=-9+5+2=-2. r+1=0,y-2022-0.'=-1.y-202 例2 B -(-1)-1. 针对训练 第16课时 2.10科学记数法 5.D 6.-65528 课前预习 第18课时 回顾与思考 1.a×10” 2.精确度 1.整数 分数 2.负整数 0 正整数 例1(1)C 3.0和正整数 (2)解:1.41t10*t0.5-0. 705×10-7.05×10(kg). 4.原点,单位长度和方向 答:全国每天大约需要7.05x10*kg粮食. 5.>>> 针对训练 6.1-1 1.C 2.9.63×10{ 7.只有符号不同 可 一a 负数 正数 0 3.(1)35000000 (2)594.06 8.原点的距离 正数 正数 0 例2(1)0.63 (2)8 (3)131.0 (4)4.60×10 9.1 正数 负数0 针对训练 10.ax10*1a<10 4.B 5.(1)6.4×10{ (2百 例1(1)④ (2)1.076×10 6.不能 能 针对训练 第17课时 2.11有理数的混合运算 1.B 2.D 3.48.0 2. 12用计算器进行运算 4#-土# 课前预习 1.符号 5.万分 2.乘方 乘除 加减 括号内的 6.解:如图,-2.5<-2<0<1.5<2<。 例1解:(1)原式--4+36×(3-) #7-# --4+27-8-15: 例2 解:(1)原式-27-(18+7+32)=-30; (2)原式-(#×#)-112.# (3)原式--4-( (3)原式-×923+233 (-$+15×#) -×92-34+3)-×818 --4-(-5+9-9) --4-(-5+1)--4+4-0; #(4×)×(4×)x.x4×)x4=4. 针对训练 针对训练 7.解;(1)原式-(-5一1)+(2+4) --7+3--4: 9