2.7 有理数的乘法-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第１１课时　２．７有理数的乘法(１) １．有 理 数 的 乘 法 法 则:两 数 相 乘,同 号 　得正　,异 号 　得负　,并 把 绝 对 值 　相乘　;任何数和０相乘,积为　０　． ２．两个数的积　为１　,这两个数互为倒数, 　０　没有倒数． ３．几个有理数相乘,只要有一个因数为０时, 积就为　０　;几个不等于０的数相乘,积的 符号由　负因数　的个数决定:当有奇数个 负因数时,积为　负　;当有偶数个负因数 时,积为正． ４．方法指导 (１)两个非０有理数乘法运算时,必须先确 定符号,再确定积的绝对值． (２)多个非０有理数乘法运算时,必须先确 定符号,再确定积的绝对值． １．计算７＋７＋７＋７＋７可以用哪些方法? 哪 种方法最简单? ２．你能说一说３×４表示的意义吗? ６×２３ 呢? 追问:引入负数之后,有理数的乘法该如何 计算? 探究一　两个有理数的乘法法则 例１计算: (１)－２×(－５);　　(２)－１２× ２ ３ ; (３)－３×０; (４)３１４× ( －２ ２ ５) ; (５)(－３)×(－７)－９×(－６)． 解:(１)原式 ＝ ＋(２×５)＝１０; (２)原式 ＝ －１３ ; (３)原式 ＝０; (４)原式 ＝１３４ × ( － １２ ５ ) ＝ － １３ ４ × １２ ５ ＝ － ３９ ５ ; (５)原式 ＝２１－(－５４)＝２１＋５４＝７５． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列各数中,与 －５的乘积得０的数是 (C ) A．５ B．－５ C．０ D．１ ２．若ab＜０,则必有 (D ) A．a＞０,b＜０ B．a＜０,b＜０或a＞０,b＞０ C．a＜０,b＞０ D．a＞０,b＜０或a＜０,b＞０ ３．计算:(１)(＋４)×(－５)＝　－２０　; (２)(－０．１２５)×(－８)＝　１　　; (３)( －２１３) × ( － ３ ７) ＝　１　　; (４)０×(－１３．５２)＝　０　　; (５)(－３．２５)× ( ＋２１３) ＝　　　　; (６)(－７)× ( －７１１４) ＝　　　　． 探究二　倒数 例２(１)－３的绝对值的倒数是 (C ) A．－３　　B．－１３　　C． １ ３　　D．３ (２)已知a,b互为相反数,c,d 互为倒数, |x|＝２．求x－|α＋b－２|＋|１－２cd|的值． 解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|＝２, ∴a＋b＝０,cd＝１,x＝ ±２, 当x＝２时,x－|α＋b－２|＋|１－２cd| ＝２－|０－２|＋|１－２|＝２－２＋１＝１; 当x＝ －２时,x－|α＋b－２|＋|１－２cd| ＝ －２－|０－２|＋|１－２|＝ －２－２＋１＝ －３． 即x－|α＋b－２|＋|１－２cd|的值是１或 －３． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 下列各组数中,互为倒数的是 (D ) A．－２与２ B．－２与|－２| C．－２与１２ D．－２ 与 －１２ ５．如果a,b互为倒数,那么２ab＝　　　　． ６．如果a＋３的相反数是 －５１３ ,那么a的倒 数是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 第二章　有理数及其运算 探究三　多个有理数的乘法 例３计算:(１)１５×(－１７)×(－２０２２)×０; (２)(－４)×５×(－０．２５); (３)( －３５) × ( － ５ ６) ×(－２); (４)(－３)×５６× ( －１ ４ ５) × ( － １ ４) ． 解:(１)原式 ＝０; (２)原式 ＝ ＋(４×５×０．２５)＝５; (３)原式 ＝ － ( ３５ × ５ ６ ×２) ＝ －１; (４)原式 ＝ － (３×５６ × ９ ５ × １ ４ ) ＝ － ９ ８． １．　　　　　　　　　　　　　　　７ 有奇数个负因数相乘,其积为 (C ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 ８．下列算式中,积不是负数的是 (A ) A．０×(－５) B．４×０．５×(－１０) C．－１．５×２ D．－２× ( －１５) × ( － ２ ３) ９．计算:(１)(－６)×(－４)×２×(－３); 解:原式 ＝ －(６×４×２×３) ＝ －１４４; (２)( －５１２) × ( － ４ １５) ×(－１．５)×１ １ ４． 解:原式 ＝ － ( ５１２× ４ １５× ３ ２ × ５ ４ ) ＝ －５２４． 探究四　有理数乘法的应用 例４某超市以５０元的单价进了A,B 两种 商品,然后把 A 商品提价２０％,B 商品降价 １０％出售,在某一天中,售出 A 商品１０件,B 商品２０件．这一天里超市做这两种买卖是赚 了还是赔了? 请说明理由． 解:在一天的两种商品的买卖中,超市不赚不赔． 理由:１０件A 商品一共卖了１０×(１＋２０％)×５０ ＝６００(元),２０件B 商品一共卖了２０×(１－１０％)× ５０＝９００(元),则这３０件商品一共卖了６００＋９００＝ １５００(元);而这３０件商品的进价为１５００元,∴超市 不赚不赔． １．　　　　　　　　　　　　　　　０．商场在促销活动中,将标价为２００元的商 品,在打八折的基础上再打八折销售,则 该商品的售价是　１２８　元． １１．形如 a　c b　d 的式子叫做二阶行列式,它 的运算法则用公式表示为 a　c b　d ＝ad－ bc,依此法则计算: ２　　１ －３ ４ ． 解:根据题意,得 ２　　１ －３ ４ ＝２×４－１×(－３)＝８＋３＝１１． １２．有２０筐白菜,以每筐２５千克为标准,超 过或不足的千克数分别用正、负数来表 示,记录如下: 与 标 准 质 量 的 差 值 (千克) －３ －２ －１．５ ０ １ ２．５ 筐数 １ ４ ２ ３ ２ ８ (１)２０筐白菜中,最重的一筐比最轻的一 筐重多少千克? (２)与标准重量比较,２０筐白菜总计超过 或不足多少千克? 解:(１)最重的一筐超过２．５千克,最轻的差３ 千克, 则２．５－(－３)＝５．５(千克), 答:最重的一筐比最轻的一筐重５．５千克; (２)１×(－３)＋４×(－２)＋２×(－１．５)＋３×０ ＋１×２＋８×２．５ ＝ －３－８－３＋２＋２０ ＝８(千克), 答:２０筐白菜总计超过８千克． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第１２课时　２．７有理数的乘法(２) １．有理数乘法法则的字母表示 乘法交换律:　ab＝ba　 　． 乘法结合律:　(ab)c＝a(bc)　 　． 乘法分配律:　a(b±c)＝ab±ac　 　． １．计算下列各式: ８５×８２＋８２×１５　　　５×２８９×２ (１２５×２５)×４ (１２５＋７)×８ 问题:(１)怎样可以快速得出结果? 你运用 了哪些方法? (２)在 有 理 数 的 运 算 中 这 些 方 法 还 能 使 用吗? 探究一　有理数的乘法运算律 例１计算: (１)(－２)×(－８)×(－１２５)×５; 解:原式 ＝ －[(２×５)×(８×１２５)] ＝ －１００００; (２)９９３１３６× (－７２)． 解:原式 ＝ (１００－５３６) ×(－７２) ＝ －７２００＋１０＝ －７１９０． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列变形不正确的是 (C ) A．５×(－６)＝(－６)×５ B．(１４－ １ ２) ×(－１２)＝(－１２)× ( １ ４－ １ ２) C．( －１６＋ １ ３) ×(－４)＝(－４)× ( － １ ６ ) ＋ １ ３×４ D．(－２５)×(－１６)×(－４)＝[(－２５)× (－４)]×(－１６) １．　　　　　　　　　　　　　　　２．若想简便计算 ( １３ ＋ １ ４ ＋ １ ２ ) ×(－４８),应 该运用 (B ) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 ３．用简便方法计算． (１)( －３１５) × ( －７ ２ ７) × ２１ ５１× ２５ １６ ; 解:原式 ＝ ( －１６５ ) × ２５ １６[ ] × ( － ５１ ７ ) × ２１ ５１[ ] ＝(－５)×(－３)＝１５; (２)４９２４２５× (－５)． 解:原式 ＝ (５０－１２５) ×(－５) ＝５０×(－５)－１２５× (－５) ＝ －２５０＋１５ ＝ －２４９ ４ ５． 探究二　有理数的乘法运算律的逆用 例２有时灵活运用分配律可以简化有理 数的运算,使计算又快又准,例如逆用分配律 ab＋ac＝a(b＋c),可使运算大大简便．试逆用 分配律计算下列各题: (１)(－５６)×(－３２)＋５１×(－３２); (２)１１２× ５ ７－ ( － ５ ７) ×２ １ ２＋ ( － ５ ２) × ５ ７． 解:(１)原式 ＝(－３２)×(－５６＋５１) ＝ －３２×(－５)＝１６０; (２)原式 ＝５７ × (１ １ ２ ＋２ １ ２ － ５ ２ ) ＝５７ × ３ ２ ＝ １５ １４． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 计算:－３．１４×３５．２＋６．２８×(－２３．３)－ １．５７×３６．４． 解:原式 ＝ －３．１４×３５．２＋３．１４×(－４６．６)－ ３．１４×１８．２ ＝ －３．１４×(３５．２＋４６．６＋１８．２) ＝ －３．１４×１００＝ －３１４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 2.-15+16+25-179 针对训练 3.解:原式-(-1.5-4.5)+(3.25+3.75)-$. 例4 解:原式-(-5-3(-+1)+5 -(3.75+4)(-1.5-8) --6+1+5-0. -8+(-10)--2: 针对训练 (2)原式-(-号)-(17+0.13-0.3} 4.解:原式-(4-3)+(-1--2)+8 --7.7. -1-4+8-5. 针对训练 例5解:原式-1-+.+-1- 3.(1)解:原式-3-2-+-8} 针对训练 -(3+5)-(2+8) 5.解:原式-寸(1-1-+) --2.5: #-#(1)-0# (2)原式--0.6+-(0.08+0.92+2-2) --0.2-1--1.2. 第11课时 2.7有理数的乘法(1) 课前预习 例4 解;设向上游走为正,根据题意,得 1.得正 得负 相乘 0 2.为1 0 3.0 负因数 负 例1 解:(1)原式-+(2×5)-10; 针对训练 4.2C (3)原式-0; 第10课时 专题一 有理数加减混合运算技巧 (4)原式-13×(-)-13×12 课前预习 39 例1 解;原式-(-7+7)+(-5+5)+1-1. 针对训练 (5)原式-21-(-54)-21+54-7 1.解:原式-8-1-5+1 针对训练 1.C 2.D -8-5(-寸) -3. 例2()C 例2 解;原式=-7-7+15-1--15+15-0$ (2)解:.a,b互为相反数.c.d互为倒数,xl-2 针对训练 '.+b-0,cd-1.x-士2. $.解,原$-6-3+7-2-13-5-$ $ 当x=2时,r-la+b-2l+l1-2c -2-10-21+ 1-2 -2-2+1-; -0.85+0.75-2.75-1.85+3 当x--2时,x-a+b-2l+l1-2c $l -(0.85-1.85)+(0.75-2.75)+3 --2- 0-2l+ 1-2--2-2+1--3 -1-2+3-0. 即x-a+b-2l+l1-2cdl的值是1或-3. 6 针对训练 例1(1)解:原式=-[(2×5)X(8×125)] --10000; ×(-72) 例3 解:(1)原式-0; (2)原式-+(4×5×0.25)-5; --7200+10--7190. (3##()-1 针对训练 (3)原式=一 1.C 2.B (4)原式--(3×××--# 3.(1)解:原式一 [()][)] 针对训练 -(-5)X(-3)-15; 7.C 8.A -(50-)×(-5) (2)原式一 9.解:(1)原式-一(6×4×2×3) =-144: (2)原式--(###) 2.B 3.解:(1)原式- [()][(-)] 例4 解:在一天的两种商品的买卖中,超市不赚不赔 理由:10件A商品一共卖了10×(1+20%)×50= -(-5)×(-3)-15; 600(元),20件B商品一共卖了20×(1-10%)× (2)原式-(50-)×(-5) 50-900(元),则这30件商品一共卖了600+900- 1500(元);而这30件商品的进价为1500元,.'超 市不赚不赔. 针对训练 10.128 例2 解:(1)原式-(-32)x(-56+51) 11.解:根据题意,得 --32×(-5)-160 {。 (2)原式-×#(1#+-) -2×4-1(-3)-8+3-11. #-#-1# 12.解;(1)最重的一超过2.5千克,最轻的差3千克, 则2.5-(-3)-5.5(千克). 针对训练 答:最重的一笔比最轻的一笔重5.5千克 4.解:原式--3.14 35.2+314t(-46.6)-3.14$ (2)1(-3)+4x(-2)+2x(-1.5)+3×0+12 18.2 +8×2.5 --3.14×(35.2+46.6+18.2) --3.14×100--314. --3-8-3+2+20 -8(千克). 第13课时 2.8有理数的除法 课前预习 答:20饶白菜总计超过8千克 1.倒数 第12课时 2.7有理数的乘法(2) 2.正 负 绝对值0 课前预习 1. ab-ba (ab)c=a(bc) a(b士c)-ab士a 100 7