2.2 数轴-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第３课时　２．２数轴 １．规定了原点、　正方向　、　单位长度　的直 线叫数轴． ２．一般地,数轴上表示的数,　右　边的数总 比　左　边的数大． ３．易错提示:在画数轴的时候,直线上要画出 数轴三要素,一个也不能够缺少． １．在小学学习数学中,我们用直线上依次排列 的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然 数的大小关系． ２．类比:能不能用直线上的点表示正数、零和 负数? 直线上的点能不能表示有理数? 探究一　数轴与数轴上的点 例１(１)下列关于数轴的画法不正确的有 　３　个． 　　 　　 (２)请在数轴上注明表示数 －３,３,－２．５, ３ ２ 的点． 解: １．　　　　　　　　　　　　　　　如图,点A 表示的数可能是 (B ) A．－０．８ B．－１．４ C．－２．２ D．－２．８ ２．数轴上A 点表示 －５,B 点表示３,则AB 之间有几个单位长度 (B ) A．－２ B．８ C．２ D．－８ ３．在数轴上,与原点的距离是２个单位长度 的点所表示的数是　±２　． 探究二　利用数轴比较两个数的大小 例２在数轴上分别标出下列各对数,并比 较它们的大小: (１)－５,－３;　　　(２)－３,４．５; (３)－１２ ,０; (４)－３．３,－４．５． 解:(１)如图,－５＜ －３; (２)如图,－３＜４．５; (３)如图,－１２ ＜０ ; (４)如图,－３．３＞ －４．５． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 下列各数中,比 －３小的数是 (B ) A．－１ B．－４ C．０ D．２ ５．在下列有理数的比较中,正确的是 (C ) A．－６＜ －８ B．－１＞０．０００１ C．０＞ －１０００ D．－１２＝ １ ２ ６．比较大小: (１)－３　＜　４;(２)－７８　＞　 － ８ ９ ; (３)０　＞　 －１;(４)－０．６１８　＞　 －２３． ７．在数轴上表示 ＋３的点在原点的　右　 侧,与原点的距离是　３　个单位长度;表 示 －５的点在原点的　左　侧,它离原点 的距离是　５　个单位长度;表示 ＋３的点 位于表示 －５的点的　右　侧,根据　数轴 上右边的数总比左边的大　,可得 －５＜３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 探究三　利用数轴比较几个数的大小 例３在数轴上表示数:＋５,－３．５,－１１２ , １ ２ ,０,２．５,并用“＜”号把这些数连接起来． 解:数轴表示为: －３．５＜ －１１２ ＜０＜ １ ２ ＜２．５＜ ＋５． １．　　　　　　　　　　　　　　　８．在数轴上表示下列各数:－３１２ ,－０．２,０, ３,＋２,并用“＜”号把这些数连接起来． 解:如图所示: －３１２ ＜ －０．２＜０＜ ＋２＜３． 探究四　数轴上点的探索问题 例４如图,在数轴上有三个点A,B,C,完 成下列问题: (１)将点B 向右移动六个单位长度到点 D,在数轴上表示出点D; (２)在数轴上找到点E,使点E 到A,C 两 点的距离相等,并求出点E 表示的数; (３)在数轴上有一点F,满足点F 到点A 与点F 到点C 的距离和是９,则点F 表示的数 是多少? 解:(１)点D 表示的数是１,如解答图; (２)∵AC＝２＋３＝５,∴EC＝５÷２＝２．５,∴OE＝ ３－２．５＝０．５,点E 表示的数为０．５,如解答图; (３)∵AC＝５,∴F 不在AC 上, 当F 在A 的左侧时,AF＝(９－５)÷２＝２, ∴F 表示的数为 －４; 当F 在C 的右侧时,CF＝(９－５)÷２＝２, ∴F 表示的数为５; 故点F 表示的数是５或 －４． １．　　　　　　　　　　　　　　　９ 在数轴上表示 －３,４的两个点之间的距离 是　７　　个单位长度,这两个数之间的有 理数有　无数　个;这两个数之间的整数 有　６　　个． １０．如图所示,数轴上的点A,B,C,D 表示的 数分别是:－１．５,－３,２,３．５． (１)将A,B,C,D 表示的数按从小到大的 顺序用“＜”号连接起来; (２)若将原点改在C 点,则A,B,C,D 点 所对应的数分别为多少? 将这些数按从 小到大的顺序用“＜”号连接起来; (３)改变原点位置后,点A,B,C,D 所表 示的数的大小顺序改变了吗? 这说明了 数轴的什么性质? 解:(１)根据数轴可知:数轴上的数右边的数总 比左边的大,得 －３＜ －１．５＜２＜３．５; (２)若将原点改在C 点,则点A 表示 －３．５,点 B 表示 －５,点C 表示０,点D 表示１．５, 则 －５＜ －３．５＜０＜１．５; (３)从(１)和(２)发现,改变原点位置后,点 A, B,C,D 所表示的数的大小顺序不会改变,这说 明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． １１．在一条不完整的数轴上从左到右有点A, B,D,C,其中AB＝２,BD＝３,DC＝１,如 图所示,设点 A,B,D,C 所对应数的和 是p． (１)若以B 为原点,写出点A,D,C 所对 应的数,并计算p的值; (２)若原点O在图中数轴上点C 的右边, 且CO＝１,求p的值． 解:(１)若以B 为原点, ∵AB＝２,BD＝３,DC＝１, ∴点A,D,C 所对应的数分别为 －２,３,４, p＝ －２＋３＋４＝５; (２)∵原点O 在图中数轴上点C 的右边,且CO ＝１,∴点 A,B,D,C 所对应的数分别为 －７, －５,－２,－１,则p＝ －７－５－２－１＝ －１５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 null