2.1 有理数-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第二章　有理数及其运算 第１课时　２．１有理数(１) １．大于０的数叫　正数　,在正数前面加上符 号　“－”　的数叫负数,　０　既不是正数也 不是负数． ２．如果一个问题中出现　相反意义的量　,我们 可以用正数和负数分别表示． ３．易错提示:(１)正数的性质符号可以省略,负 数的性质符号不可以省略;(２)相反意义的 量,只要求意义相反,不要求数量相等或者 相反． １．老师阅过的试卷上经常可以在错误的地方 见到“－１”“－２”“－３”等,这些标注是什么 意思? ２．成都市某天的温度为零下３摄氏度至８摄 氏度,８摄氏度如何表示? 零下３摄氏度可 否用我们学过的数表示? 那该用什么数来 表示呢? 探究一　正数和负数的概念 例１在 －６．１,＋２０,７２ ,０,－５,－３２ ,２０％ 这组数中,正数有　 ＋２０,　　　　　　,２０％　; 负数有　－６．１,－５,－　　　　　　． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列各数中,为负数的是 (B ) A．１４ B．－ １ ４ C．４ D．０ ２．观察规律,在横线上填写适当的数． (１)－５１,－４８,－４５,　－４２　,　－３９　; (２)－１,２,－３,４,　－５　,　６　　; (３)－２,－５,－１１,－２３,　－４７　,　－９５　． 探究二　用正、负数表示相反意义的量 例２(１)在知识竞赛中,如果用 ＋１０分表 示加１０分,那么扣１０分怎样表示? －３０分的 实际意义是什么? (２)某水库正常水位为３０米,记录表上５ 次记录分别为 ＋１．５,０,＋２．８,－５,－２．３,这５ 项记录表示的实际水位分别是多少? 解:(１)用 ＋１０分表示加１０分,那么扣１０分表示 为 －１０分;－３０分的实际意义是扣３０分; (２)这５项记录表示的实际水位分别是３１．５米, ３０米,３２．８米,２５米,２７．７米． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 下列用正数和负数表示相反意义的量,其 中正确的是 (C ) A．某天凌晨的气温是 －５℃,中午比凌晨 上升４℃,所以中午的气温是 ＋４℃ B．如果 ＋３．２米表示比海平面高３．２米, 那 －９米表示比海平面低５．８米 C．如果生产成本增加５％,记作 ＋５％,那 么 －５％表示生产成本降低５％ D．如果收入增加８元,记作 ＋８元,那么 －５表示收入增加５元 探究三　正、负数在实际生活中的应用 例３甲村旁有一条东西走向的笔直的马 路,如果乙村在甲村西２km,丙村在甲村东 ３km,那么怎样用正数、负数和０表示这三个 村的位置? 解:选择甲村为基准点,规定向东为正,向西为 负,则甲村的位置为０km,乙村的位置为 －２km,丙 村的位置为 ＋３km．(答案不唯一) １．　　　　　　　　　　　　　　　４７筐西红柿,每筐以１２kg为标准,超过或 不足的千克数分别用正数、负数表示,称 重记录如下(单位:kg):－１,＋１．５,２, －０．５,－１．５,１．５,１．则这７筐西红柿的总 质量为　８７　kg． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第２课时　２．１有理数(２) １．正整数、０、　负整数　统称为整数;正分数、 　负分数　统称为分数． ２．整数和分数统称为　有理数　． ３．易错提示 (１)非负数和非正数中,均包含０． (２)有限小数和无限循环小数均是分数． (３)π是正数,但不是有理数． (４)无限不循环小数不是有理数． １．回想:什么是整数? 什么是分数? 什么是正 数、什么是负数? ２．如何用正数、负数表示具有相反意义的量? 数０表示量的意义是什么? 请举例说明． ３．任何一个正数都比０大吗? 任何一个负数 都比０小吗? 探究一　有理数的有关概念 例１在１７ ,３π １１ ,０．７０７００７０００７􀆺(每两个７ 之间０的个数逐渐加１),０．６中,不是有理数 的有哪些? 解:３π １１ ,０．７０７００７０００７􀆺(每两个７之间０的个数 逐渐加１)不是有理数． １．　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各数:－１,π２ ,４．１１２１３４,０,２２７ ,３．１４, 其中有理数有 (B ) A．６个 B．５个 C．４个 D．３个 ２．下面说法正确的是 (B ) A．有理数是整数 B．有理数包括整数和分数 C．整数一定是正数 D．有理数是正数和负数的统称 探究二　有理数的分类 例２将下列各数填入它所属于的集合内: ２０,－０．０８,－２１３ ,４．５,３．１４,－１,＋４３ ,＋５． 探索:这四个集合合并在一起　不是　(选 填“是”或“不是”)全体有理数集合．若不是,缺 少的是　　０　． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 下列说法,其中正确的个数是 (B ) (１)－３．５６既是负数、分数,也是有理数; (２)正整数和负整数统称为整数;(３)０是 非正数;(４)－２０２２既是负数,也是整数, 但不是有理数;(５)自然数是整数． A．４ B．３ C．２ D．１ ４．在有理数 －３,０,２０,－１．２５,１１３ ,３,１, －１中,正 整 数 是 　２０,３,１　;负 整 数 是 　－３,－１　,正分数是　　　　　,非负数 是　０,２０,１　,３,１　． ５．如图,两个圈分别表示负数集合和分数集 合．请你把下列各数填入它所属的数集里． －５０％,２０２２,０．６１８,－３,－７２ ,０,５．９, －３．１４,－９２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 ５．解:根据题意,可知被截取的一部分为一个直三棱柱, 三棱柱的体积 ＝１２ ×２×３×５＝１５ (cm３)． 第５课时　１．４从三个方向看物体的形状 课前预习 ２．正面　上面　 例１　解:如图所示: 从正面看　从左面看　从上面看 　 针对训练 １．A　１．A　２．D　 ３．解:如图所示: 　 例２　A　 针对训练 ４．４或５　 ５．圆锥 第６课时　回顾与思考 １．棱　侧棱　相等　相同的　平行四边形　相同　 ２．线　点　线　面　体　 ３．长方形　扇形　 ４．截面　 ５．从正面　从左面　从上面　 例１　(１)B　(２)A　 针对训练 １．C　２．B　３．D　 ４．解:(１)∵此直棱柱有２１条棱, ∴由２１÷３＝７知,此棱柱是七棱柱; (２)这个七棱柱有９个面,有１４个顶点; (３)这个棱柱的所有侧面的面积之和是４×７×２０＝ ５６０．　 例２　(１)C　(２)“国”　 针对训练 ５．C　６．C　７．B　 例３　A　 针对训练 ８．D　９．①②④ 例４　A　 针对训练 １０．１３　 １１．解:(１)如图所示: (２)从正面看,有６个面,从后面看,有６个面, 从上面看,有５个面,从下面看,有５个面, 从左面看,有４个面,从右面看,有４个面, 中间空处的两边两个正方形有２个面, ∴表面积为(６＋４＋５)×２＋２＝３２．　 第二章　有理数及其运算 第１课时　２．１有理数(１) 课前预习 １．正数　“－”　０　２．相反意义的量　 例１　 ＋２０,７２ ,２０％　 －６．１,－５,－３２　 针对训练 １．B　２．(１)－４２　 －３９　(２)－５　６　(３)－４７　 －９５　 例２　解:(１)用 ＋１０分表示加１０分,那么扣１０分表示为 －１０分;－３０分的实际意义是扣３０分; (２)这５项记录表示的实际水位分别是３１．５米,３０ 米,３２．８米,２５米,２７．７米．　 针对训练 ３．C　 例３　解:选择甲村为基准点,规定向东为正,向西为负, 则甲村的位置为０km,乙村的位置为 －２km,丙村 的位置为 ＋３km．(答案不唯一)　 针对训练 ４．８７ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ 第２课时　２．１有理数(２) 课前预习 １．负整数　负分数　 ２．有理数　 例１　解:３π１１ ,０．７０７００７０００７􀆺(每两个７之间０的个数逐 渐加１)不是有理数．　 针对训练 １．B　２．B　 例２　不是　０　 针对训练 ３．B ４．２０,３,１　 －３,－１　１１３　０ ,２０,１１３ ,３,１　 ５．解:如图所示: 第３课时　２．２数轴 课前预习 １．正方向　单位长度　 ２．右　左　 例１　(１)３　(２)解: 　 针对训练 １．B　２．B　３．±２　 例２　解:(１)如图,－５＜ －３; (２)如图,－３＜４．５; (３)如图,－１２ ＜０ ; (４)如图,－３．３＞ －４．５． 　 针对训练 ４．B　５．C　６．(１)＜　(２)＞　(３)＞　(４)＞　 ７．右　３　左　５　右　数轴上右边的数总比左边的大　 例３　解:数轴表示为: －３．５＜ －１１２ ＜０＜ １ ２ ＜２．５＜ ＋５．　 针对训练 ８．解:如图所示: －３１２ ＜ －０．２＜０＜ ＋２＜３．　 例４　解:(１)点D 表示的数是１,如解答图; (２)∵AC＝２＋３＝５,∴EC＝５÷２＝２．５, ∴OE＝３－２．５＝０．５,点E表示的数为０．５,如解答 图; 解答图 (３)∵AC＝５,∴F不在AC 上, 当F在A 的左侧时,AF＝(９－５)÷２＝２, ∴F表示的数为 －４; 当F在C 的右侧时,CF＝(９－５)÷２＝２, ∴F表示的数为５; 故点F表示的数是５或 －４．　 针对训练 ９．７　无数　６　 １０．解:(１)根据数轴可知:数轴上的数右边的数总比左边 的大,得 －３＜ －１．５＜２＜３．５; (２)若将原点改在C点,则点A 表示 －３．５,点B 表示 －５,点C表示０,点D 表示１．５, 则 －５＜ －３．５＜０＜１．５; (３)从(１)和(２)发现,改变原点位置后,点 A,B,C,D 所表示的数的大小顺序不会改变,这说明数轴上表示 的两个数右边的总比左边的大．　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３