1.1 生活中的立体图形&1.2 展开与折叠-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第一章　丰富的图形世界 第１课时　１．１生活中的立体图形 １．圆柱由三个面围成,其中上、下底面是圆,它 们大小　相等　,侧面是　曲面　． ２．棱柱有　直棱柱　和　斜棱柱　两种,棱柱由 上、下底面和若干个侧面围成,上、下底面为 多 边 形,大 小 　相等　,侧 面 都 是 平 行 四 边形． ３．圆锥、棱锥都只有一个底面． ４．在画图时,常用虚线表示立体图形被遮挡的 部分,这也是区别立体图形与平面图形的依 据之一． １．说一说:小学我们学习了许多平面图形,我 们也认识了许多立体图形,你还记得有哪 些吗? ２．在研究平面图形时,我们学习了它的周长与 面积,在研究立体图形时,我们学习了它的 表面积与体积,你还记得相关公式吗? ３．你能用自己的语言描述地球的形状特征吗? 探究一　认识立体图形 例１(１)下面几何图形:①棱柱,②正方 形,③圆锥,④圆,⑤长方体,⑥三角形,其中属 于立体图形的是 (C ) A．①②③　　　　B．②④⑥ C．①③⑤　　　　D．③④⑤ (２)如图所示为８个立体图形． 其中,柱体的序号为　①②⑤⑦⑧　,锥体 的序号为　④⑥　,球体的序号为　　③　． １．　　　　　　　　　　　　　　　下列立体图形中,有五个面的是 (A ) A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱 ２．下列说法正确的有 (C ) ①圆柱的底面一定是圆;②棱锥的侧面是 三角形;③柱体都是多面体;④锥体不一 定是多面体． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．四棱锥有　　８　条棱,　　５　个顶点． 探究二　点、线、面、体 例２将一个长方形绕它的一边所在的直 线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一 个长为４cm,宽为３cm的长方形,分别绕它的 长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体, 它们的表面积分别是多大? (结果保留π) 解:绕长旋转:π×３×２×４＋π×３２ ×２ ＝２４π＋１８π＝４２π(cm２); 绕短旋转:π×４×２×３＋π×４２ ×２ ＝２４π＋３２π＝５６π(cm２)． 答:它们的表面积分别是４２πcm２ 和５６πcm２． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 如图,将左面的平面图形绕轴旋转一周, 可以得到的立体图形是 (C ) A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．四棱台 ５．一个直角边长为３、４,斜边为５的直角三 角形,绕其中一条直角边旋转一周,得到 了一个几何体,请计算出几何体的体积． 解:以４为轴,体积为１３ ×π×３ ２ ×４＝１２π, 以３为轴,体积为１３ ×π×４ ２ ×３＝１６π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 第一章　丰富的图形世界 第２课时　１．２展开与折叠(１) １．正方体有　６　　个面,正方体的表面展开 图是由　６　　个　正方形　组成的． ２．正方体的展开图,共有１１种情况,口诀如 下:中间四个面,上下各一面(１－４－１型); 中间三个面,一二隔河见(１－３－２型);中间 二个面,楼梯天天见(２－２－２型);中间没有 面,三三连一线(３－３型)． １．请拿出你们手中的纸片,做一个折纸活动,２ 分钟后向同学们展示你的作品． ２．折叠的过程就是平面图形向立体图形的转 变．为了设计和制作的需要,我们应该了解 立体图形展开后的平面图形．下面我们一起 来研究正方体的展开与折叠． 探究一　正方体的展开图 例１下列平面图形中,经过折叠不能围成 正方体的是 (C ) A． 　 B． 　 C． 　 　D． １．　　　　　　　　　　　　　　　一个正方体的六个面分别标有六个不同 的点数,其展开图如图所示,则该正方体 可能是 (C ) A． B． C． D． １题图 　　 ２题图 １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 琦琦设计了某个产品的包装盒,如图,由 于粗心少设计了其中一部分,若要将它补 上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒 子,则共有　　４　种填补的方式． ３．下列图形能围成一个 无 盖 正 方 体 的 是 　①②④⑤　．(填序号) 探究二　正方体展开图的特征 例２某正方体的一种平面展开图如图所 示,那么在原正方体中,与“筑”字所在面相对 的面上的汉字是　“疫”　． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 如图是正方体的表面展开图,则在原正方 体中,与“祝”字相对的面上的字是 (D ) A．庆 B．港 C．回 D．归 ５．如图,若要使图中的平面展开图折叠成正 方体后,相对面上两个数相同,则y－x ＝　２　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第３课时　１．２展开与折叠(２) １．棱柱的所有侧棱长都　相等　,棱柱的上、下底 面的形状相同,侧面的形状都是　长方形　． ２．圆锥有一个底面是　圆　,一个侧面,侧面 展开图是　扇形　． ３．圆柱有两个底面都是　圆　,一个侧面,侧 面展开图是　长方形　． １．圆柱的表面积是由哪几部分组成的? ２．想一想:在求圆柱的侧面面积时,我们是如 何计算的? 为什么可以这样计算? 探究一　几何体的展开图 例１指出下列平面图形各是什么几何体 的展开图． 解:(１)圆柱;(２)圆锥;(３)三棱柱; (４)三棱锥;(５)长方体． １．　　　　　　　　　　　　　　　如图是某个几何体的侧面展开图,则该几 何体为 (C ) A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 ２．下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为 (B ) A． B． C． D． 探究二　应用 例２如图,一个长方体的表面展开图中四 边形ABCD 是正方形,根据图中数据求原长方 体的体积． 解:如 图,∵ 四 边 形 ABCD 是正方形, ∴AB＝AD＝５cm, ∴长方形的高为(７－ ５)÷２＝１(cm), ∴AE＝５－１＝４(cm), ∴原长方体的体积是５×４×１＝２０(cm３)． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,其 边长为１２．５６cm,这个圆柱的底面半径 是　２cm　． ４．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图 所示(单位:cm),则该长方体的体积为 　９６　cm３． ５．如图１所示的三棱柱,高为８cm,底面是 一个边长为５cm的等边三角形． (１)这 个 三 棱 柱 有 　９　 条 棱,有 　５　 个面; (２)图２是该三棱柱的一种表面展开图的 一部分,请将它补全(一种即可); (３)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开, 展开成一个平面图形,至少需剪开　５　条 棱,需 剪 开 棱 的 棱 长 的 和 的 最 大 值 为 　３４　cm． 解:(２)如解答图所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 优课堂给力A＋BS七年级数学(上册)课前参考答案 第一章　丰富的图形世界 第１课时　１．１生活中的立体图形 课前预习 １．相等　曲面　 ２．直棱柱　斜棱柱　相等　 例１　(１)C　(２)①②⑤⑦⑧　④⑥　③　 针对训练 １．A　２．C　３．８　５　 例２　解:绕长旋转:π×３×２×４＋π×３２ ×２ ＝２４π＋１８π＝４２π(cm２); 绕短旋转:π×４×２×３＋π×４２ ×２ ＝２４π＋３２π＝５６π(cm２)． 答:它们的表面积分别是４２πcm２ 和５６πcm２．　 针对训练 ４．C　 ５．解:以４为轴,体积为１３ ×π×３ ２ ×４＝１２π, 以３为轴,体积为１３ ×π×４ ２ ×３＝１６π． 第２课时　１．２展开与折叠(１) 课前预习 １．６　６　正方形　 例１　C　 针对训练 １．C　２．４　２．４　 ３．①②④⑤　 例２　“疫”　 针对训练 ４．D　５．２ 第３课时　１．２展开与折叠(２) 课前预习 １．相等　长方形　 ２．圆　扇形　 ３．圆　长方形　 例１　解:(１)圆柱;(２)圆锥;(３)三棱柱; (４)三棱锥;(５)长方体．　 针对训练 １．C　２．B　 例２　解:如图,∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB＝AD＝５cm, ∴长方形的高为(７－５)÷２＝１(cm), ∴AE＝５－１＝４(cm), ∴原长方体的体积是５×４×１＝２０(cm３)．　 针对训练 ３．２cm　　４．９６　 ５．(１)９　５　(２)如解答图所示:　(３)５　３４ 解答图 第４课时　１．３截一个几何体 课前预习 １．三角形、四边形、五边形、六边形　 ２．长方形、圆、椭圆、曲边四边形等　 ３．等腰三角形、圆、椭圆、曲边三角形等　 例１　B　 针对训练 １．A　 ２．解:由题可得,把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋 转一 周,得 到 的 几 何 体 为 圆 柱,圆 柱 的 底 面 半 径 为 ６cm,高为１０cm, ∴截面的最大面积为６×２×１０＝１２０(cm２)．　 例２　A　 针对训练 ３．C　４．７　１２　７　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １